МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
МАТЕМАТИКА
Методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки
05.03.06– Экология и природопользование
Воронеж 2018
2
УДК 512.8
Сапронов, И. В. Математика [Электронный ресурс]: методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки 05.03.06 – Экология и природопользование / И. В. Сапронов, Н. М. Спирина, В.В. Зенина; ВГЛТУ. - Воронеж, 2018. - 20 с. - ЭБС ВГЛТУ.
Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» протокол №6 от 23.03 2018 г.
Рецензент |
Доктор физ.-мат наук, |
профессор ВГПУ
В.В.Обуховский
3
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................ |
4 |
1.ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕТОДАМИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.................................................................. |
5 |
2.ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО КОЕФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ,
ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ............................................................... |
10 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................................ |
20 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Целью изучения дисциплины «Математика» является воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, обучение основным понятиям и методам математического анализа, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, методам обработки и анализа результатов численных экспериментов для экономических задач.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
- самостоятельное изучение теоретического материала, построенного на основе четких формулировок и доказательство основных теорем; выработка способности проиллюстрировать самостоятельно изученный материал примерами и задачами;
- самостоятельное изучение истории появления наиболее важных понятий и результатов, а также пояснений об их приложениях к другим разделам математики и к другим наукам;
- закрепление самостоятельно изученного теоретического материала и выработка умения самостоятельно решать задачи для последующего применения математических методов в различных приложениях.
Обучающийся по результатам освоения дисциплины «Математика» должен обладать способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы .
В результате самостоятельного освоения дисциплины обучающийся должен:
-знать основные понятия, определения и методы исследования объектов
спомощью теорем и формул различных разделов курса математического анализа;
-уметь: четко формулировать и доказывать основные положения курса математического анализа, решать задачи и примеры по различным разделам
математического анализа с доведением решения до практического приемлемого результата (формулы, числа, графика, качественного вывода и т.п.), уметь при решении задач выбирать необходимые вычислительные методы и средства (ПЭВМ, таблицы и справочники); самостоятельно изучать научную литературу по линейной алгебре;
- иметь представление о численных алгоритмах решения математических и прикладных задач его профессиональной области.
5
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
|
|
|
|
1.1 Практическая часть |
|
||
П р и м е р 1. |
Исследовать методами дифференциального исчисления |
||||||
функцию y |
5x2 |
|
и на основании полученных результатов построить еѐ |
||||
x2 |
25 |
||||||
график. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
Проведем исследование функции y |
5x2 |
по следующей |
||||
x2 25 |
|
||||||
схеме:
1.Область определения функции.
В область определения исследуемой функции не входят лишь те
значения x , для которых x2 25 0 , то есть |
x 5 и |
x 5. Поэтому |
D( y) ( ; 5) ( 5;5) (5; ) . |
|
|
2.Вид функции.
Выясним, является ли функция четной или нечетной.
Если |
y( x) y(x) для |
любого |
x |
из |
области |
определения |
функции |
y f (x) , |
то эта функция |
называется |
четной. График четной |
функции |
|||
симметричен относительно оси ординат. |
|
|
|
|
|
||
Если |
y( x) y(x) для любого |
x |
из |
области |
определения |
функции |
|
y f (x) , то эта функция называется нечетной. График нечетной функции
симметричен относительно начала координат. Для нашей функции:
y(x) |
5x2 |
y( x) |
5( x)2 |
|
5x2 |
y(x) |
5x2 |
|||
|
, |
|
|
, |
|
. |
||||
x2 25 |
( x)2 25 |
x2 25 |
x2 25 |
|||||||
Видим, что y( x) y(x) |
для любого x из области определения функции. |
|||||||||
Поэтому функция четная, еѐ график симметричен относительно оси ординат.
3.Точки пересечения графика функции с осями координат.
Для нахождения точек пересечения графика с осью Ox решим систему уравнений
|
y 0, |
||||
|
|
|
5x2 |
||
|
|
|
|||
y |
|
|
|
|
. |
|
x |
2 |
|
||
|
|
|
25 |
||
Отсюда получаем, что x 0 , y 0. Следовательно, точка (0;0) является
точкой пересечения графика функции с осью Ox .
Для нахождения точки пересечения графика функции с осью Oy решим систему уравнений