Материал: 299
Удельный вес супеси во взвешенном состоянии:
в = (2,70 9,81–9,81)/(1+0,5) = 11,1 кН/м3.
Удельный вес суглинка во взвешенном состоянии:
в = (2,72 9,81–9,81)/(1+0,7) = 9,9 кН/м3.
Результаты расчетов сводим в табл. 6.
Вычисляем напряжение на уровне подошвы насыпи по её оси от веса грунта насыпи:
|
|
|
|
н |
= 2,2 9,81 4 = 86,3 кПа. |
Таблица 6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расстояние от поверхности |
|
|
h, кПа |
|
|
|
zn, кПа |
|
|||||
земли, м |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2,0 |
|
|
|
|
|
39,2 |
|
|
|
39,2 |
|
||
6,4 |
|
|
|
|
|
48,8 |
|
|
|
88,0 |
|
||
16,0 |
|
|
|
|
94,0 |
|
|
|
182,1 |
|
|||
Определяем дополнительные напряжения z |
в основании под цен- |
||||||||||||
тром насыпи от её веса (табл. 7). |
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
|
z mlн , м |
|
н |
|
|
|
z н н, кПа |
|
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
1,0000 |
|
|
|
86,3 |
|
||
0,4 |
|
|
3,2 |
|
|
0,937 |
|
|
|
80,8 |
|
||
0,8 |
|
|
6,4 |
|
|
0,765 |
|
|
|
66,0 |
|
||
1,2 |
|
|
9,6 |
|
|
0,608 |
|
|
|
52,4 |
|
||
1,6 |
|
|
12,8 |
|
|
0,493 |
|
|
|
42,5 |
|
||
2,0 |
|
|
16,0 |
|
|
0,412 |
|
|
|
33,9 |
|
||
Находим нижнюю границу сжимаемой толщи (см. рис. 3): hсж = 15 м. |
|||||||||||||
Вычисляем осадку насыпи: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S 0,8{ |
3,2 |
[0,5(86,3 80,8) 0,5(80,8 66)] |
3,2 |
[0,5(66 52,4) |
|||||||||
|
|
||||||||||||
14000 |
|
2,2 |
|
|
|
8500 |
|
|
|||||
0,5(52,4 42,5)] |
0,5(42,5 37,4)} 0,065 м = 6,5 см. |
||||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
8500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ЗАДАЧА 3
Методом круглоцилиндрической поверхности скольжения К.Терцаги определить коэффициент устойчивости откоса насыпи высотой hн из од-
13
нородного грунта, имеющего плотность , угол внутреннего трения I и удельное сцепление сI и сделать вывод об его устойчивости. Крутизна откоса принимается 1:1,5.
Варианты задания приведены в табл. 8.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
№ варианта |
Категория |
hн, м |
, т/м |
3 |
I, град |
сI, кПа |
дороги |
|
|||||
0 |
I |
8 |
2,01 |
|
18 |
11,0 |
1 |
II |
10 |
1,98 |
|
18 |
13,5 |
2 |
III |
15 |
1,99 |
|
18 |
20,0 |
3 |
I |
8 |
1,95 |
|
21 |
9,0 |
4 |
II |
10 |
1,97 |
|
21 |
11,0 |
5 |
III |
15 |
1,94 |
|
21 |
16,0 |
6 |
I |
8 |
1,95 |
|
21 |
7,0 |
7 |
II |
10 |
2,05 |
|
24 |
8,5 |
8 |
III |
15 |
2,03 |
|
24 |
12,0 |
9 |
III |
15 |
2,00 |
|
30 |
6,2 |
Методика решения задачи
Оценка устойчивости грунтового массива против сдвига сводится к проверке условия Ктр Кр.
Требуемый коэффициент устойчивости Ктр определяется по формуле
Ктр Кн n fi / c, |
(7) |
где Кн– коэффициент надежности по назначению сооружения (табл. 9);
n– коэффициент сочетания нагрузок, |
n= 0,9; |
fi– коэффициент пере- |
|||||
грузки, fi= 1,2; c– коэффициент условий работы, c= 0,85. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
Категория дороги |
|
I |
|
II |
III |
IV |
|
Коэффициент надежности по назначению |
|
1,25 |
|
1,20 |
1,15 |
1,10 |
|
сооружения К н |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетный коэффициент устойчивости К р характеризуется отноше-
нием моментов суммарной силы, удерживающей оползающую часть массива М уд, и сдвигающей силы Мсдв :
14
n n
tg I hi cos i (cI/ ) (1/cos i )
К р |
i 1 |
i 1 |
, |
(8) |
|
n |
|||
|
|
|
|
hixi / R
i1
где cos i |
1 (xi / R)2 ; xi – абсцисса проекции центра тяжести элемен- |
та на поверхность скольжения, м; R – радиус образующей поверхности |
|
скольжения, м; hi – высота элемента, определяемая по ее средней линии, |
|
м; tg I – тангенс угла внутреннего трения грунта насыпи по первой груп-
пе предельных состояний; сI – удельное сцепление грунта насыпи по пер-
вой группе предельных состояний, кПа; |
– удельный вес грунта насыпи, |
кН/м3. |
|
Рекомендуется принимать ширину |
элементов откоса не менее |
0,3 0,4 hн. |
|
При назначении сам откос (линия АВ на рис. 4) следует делить на целое число элементов. В пределах гребня (линия ВС) принимать такой же. Если ширина последнего n-го элемента будет меньше , то её обозна-
чают n и при расчете к значениям |
hn и 1/cos n |
вводится поправка в |
|||||||||||||||||
виде множителя n / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расчет выполняют с использованием табл.10. |
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
Расчетные величины, м |
xi /R |
1/cos i |
hixi |
/ R |
|
hi cos i |
|
1/cos i |
||||||||||
эле- |
xi |
|
hi |
|
|
|
|
|
|||||||||||
мента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
7 |
|
8 |
|
||||
1 |
x1 |
|
h1 |
|
|
|
xi /R |
cos i |
hixi |
/ R |
|
hi cos i |
|
1/cos i |
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
x |
n |
h' |
h |
n |
|
n |
|
xn /R |
cos n |
hnxn /R |
|
h' |
cos |
n |
|
|
|
|
|
|
|
cos n |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
||
В табл. 10 данные столбцов 6–8 суммируют. Расчетный коэффициент устойчивости откоса находят с использованием полученных сумм по формуле, следующей из (8):
К р = tg I 7 / 6 (cI / ) 8/ 6. |
(9) |
Положение центра «опасной» (с минимальными значениями К) окружности скольжения будет находиться вблизи точки, определяемой по-
15
строением Чугаева (см. рис. 4). Эту точку при выполнении контрольной работы и нужно принимать за центр поверхности скольжения.
Значения R, xi и hi устанавливают из чертежа.
Если откос насыпи не устойчив, то принимаются меры по обеспечению его устойчивости, например уполаживание откосов или армирование откосной части геотекстильным материалом.
Ох
450
R
B |
C |
|
R |
hn |
|
xi |
||
|
1,5hн
hн
z |
n |
hi
900
A
Рис. 4. Расчетная схема определения устойчивости однородного откоса крутизной 1:1,5
Пример решения задачи
Определить коэффициент устойчивости однородного откоса автомобильной дороги III категории крутизной 1:1,5 при следующих данных: hн
= 10 м; = 2 т/м3; I = 28 ; сI = 6,3 кПа.
Требуемый коэффициент устойчивости откоса Ктр определяется по формуле (7):
Ктр 1,15 0,9 1,2/0,85 1,59.
16
Находим вероятное положение центра опасной линии обрушения в соответствии с построением на рис. 4. Для этого из нижней точки основания откоса (рис. 5) восстанавливаем перпендикуляр и находим точку на расстоянии 1,5hн = 1,5 10 = 15,0 м.
15,0
450
8,45 |
|
6 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4,90 |
4 |
10,0 |
|
2,8 |
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2
900 1
3,0
15,0
Рис. 5. Расчетная схема определения коэффициента устойчивости
Из этой точки проводим под углом 450 прямую и откладываем отрезок 0,3hн = 0,3 10 = 3,0 м. Конец отрезка является центром окружности скольжения О. Соединяем центр с нижней точкой откоса и получаем R = 17,28 м. Проводим линию обрушения. Откос делим на 5 равных элементов, что соответствует = 15/5 = 3 м. При этом /hн = 0,3. Измеренная ширина последнего (шестого) элемента 2,8 м. Вычисляем для него поправочный коэффициент 6/ = 2,8/3 = 0,933. Измеряем на чертеже значения средних высот элементов hi и координат xi (с учетом знака). Результаты измерений вносим во 2-й и 3-й столбцы табл. 10. Вычисляем xi / R, hixi / R, cos i, hi cos i, 1/cos i, а также суммы 6, 7 и 8. Находим коэффициент устойчивости по выражению
К р= 0,5317 17,31/9,23+(6,3/19,62)7,06/9,23=1,24.
17