Материал: 299
Методика решения задачи
Вертикальные нормальные напряжения, тальным площадкам, возникающие в массиве силы Р, вычисляют по формуле
z КP/ z
действующие по горизонгрунта от сосредоточенной
2. (1)
Значения безразмерного коэффициента К, зависящего от r/z, находят линейным интерполированием по табл. 2.
Для построения эпюры напряжений z по горизонтальной оси определяют их значение для точек, находящихся на глубине z, задаваясь различными значениями r.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
r/z |
К |
r/z |
К |
r/z |
К |
r/z |
К |
|
0 |
0,4475 |
0,50 |
0,2733 |
1,00 |
0,0844 |
1,50 |
0,0251 |
|
0,05 |
0,4745 |
0,55 |
0,2466 |
1,05 |
0,0744 |
1,60 |
0,0200 |
|
0,10 |
0,4657 |
0,60 |
0,2214 |
1,10 |
0,0658 |
1,70 |
0,0160 |
|
0,15 |
0,4516 |
0,65 |
0,1978 |
1,15 |
0,0581 |
1,80 |
0,0129 |
|
0,20 |
0,4329 |
0,70 |
0,1762 |
1,20 |
0,0513 |
1,90 |
0,01050 |
|
0,25 |
0,4103 |
0,75 |
0,1565 |
1,25 |
0,0454 |
2,00 |
0,0086 |
|
0,30 |
0,3849 |
0,80 |
0,1386 |
1,30 |
0,0402 |
2,50 |
0,0034 |
|
0,35 |
0,3577 |
0,85 |
0,1226 |
1,35 |
0,0357 |
3,00 |
0,0015 |
|
0,40 |
0,3294 |
0,90 |
0,1083 |
1,40 |
0,0317 |
4,00 |
0,0004 |
|
0,45 |
0,3011 |
0,95 |
0,0956 |
1,45 |
0,0282 |
5,00 |
0,0001 |
|
Для построения эпюры напряжений z по вертикальной оси определяют их значения для точек, находящихся на расстоянии r от сосредоточенной силы при разных z.
Пример решения задачи
Исходные данные: z = 2,5 м; r = 3 м; Р = 250 кН.
Определяем напряжения, возникающие в точках грунтового массива по горизонтальной оси при z = 2,5 м. Задаёмся различными значениями r, м (0, 1, 2, 3, 4, 5), находим по табл. 2 коэффициент К (табл. 3).
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
r, м |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
r/z |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
К |
0,4775 |
0,3294 |
0,1386 |
0,0513 |
0,0200 |
0,0085 |
|
z, кПa |
19,10 |
13,18 |
5,54 |
2,05 |
0,80 |
0,34 |
|
По результатам расчета z строим эпюру (рис.1).
Аналогично определяем напряжения, возникающие в точках грунтового массива по вертикальной оси, удалённой на расстояние r = 3 м от си-
8
лы Р. Результаты расчета сводим в табл. 4 и строим эпюру напряжений
(рис. 2).
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
z,м |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
R/z |
– |
3 |
1,5 |
1 |
0,75 |
0,60 |
K |
0 |
0,0015 |
0,0251 |
0,0844 |
0,1565 |
0,2214 |
z, кПa |
0 |
0,38 |
1,59 |
2,34 |
2,45 |
2,21 |
м 5 , 2
|
|
Р=250кН |
|
|
|
|
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
4 |
|
, |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
8 |
, |
|||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 кПа |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Эпюра напряжений z по горизонтальной оси
Р = 250кН |
|
|
r = 3м |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0,38 |
|
|
|
1кПа |
2 |
1,59 |
|
3 |
2,34 |
|
4 |
|
|
2,45 |
|
|
5 |
|
|
2,21 |
|
|
|
|
|
|
z, м |
Рис. 2. Эпюра напряжений z по вертикальной оси
9
ЗАДАЧА 2
Методом послойного суммирования определить конечную осадку по оси дорожной насыпи высотой hн и размерами насыпи bн и dн, расположенной на двухслойном основании, сложенном супесью мощностью Н и суглинком мягкопластичным (большой мощности). Уровень подземных вод (УПВ) расположен на глубине 2 м от поверхности земли.
Исходные данные: hн, bн , dн, Н, плотность грунта в теле насыпи н, плотность частиц грунтов основания s , их коэффициент пористости е и модуль деформации Е.
Варианты задания приведены в табл. 5.
Таблица 5
№ |
h , |
|
|
, |
b , |
d |
|
, |
|
|
Супесь |
|
|
Суглинки |
|
||
вари- |
н |
|
н |
3 |
н |
|
н |
|
Н, |
, |
s , |
е |
Е, |
, |
s , |
е |
Е, |
анта |
м |
т/м |
|
м |
м |
|
м |
т/м3 |
т/м3 |
кПа |
т/м3 |
т/м3 |
кПа |
||||
0 |
6,4 |
2,28 |
12,0 |
9,6 |
4,6 |
2,10 |
2,68 |
0,59 |
14000 |
1,97 |
2,70 |
0,73 |
8300 |
||||
1 |
6,4 |
2,16 |
8,0 |
9,6 |
5,4 |
2,06 |
2,69 |
0,60 |
13200 |
1,98 |
2,71 |
0,71 |
9000 |
||||
2 |
8,0 |
2,23 |
10,0 |
12,0 |
6,0 |
2,01 |
2,69 |
0,56 |
14100 |
1,96 |
2,69 |
0,86 |
7820 |
||||
3 |
7,5 |
2,17 |
15,0 |
15,0 |
6,4 |
2,08 |
2,70 |
0,51 |
14300 |
1,92 |
2,72 |
0,77 |
8260 |
||||
4 |
10,8 |
2,21 |
36,0 |
21,6 |
5,0 |
2,03 |
2,70 |
0,54 |
13600 |
1,86 |
2,71 |
0,74 |
8430 |
||||
5 |
4,8 |
2,20 |
12,0 |
7,2 |
6,0 |
2,07 |
2,68 |
0,50 |
14180 |
1,93 |
2,73 |
0,89 |
7370 |
||||
6 |
12,0 |
2,18 |
10,0 |
18,0 |
4,8 |
1,99 |
2,69 |
0,53 |
13900 |
1,88 |
2,70 |
0,73 |
8550 |
||||
7 |
7,0 |
2,24 |
35,0 |
1,0 |
5,0 |
2,00 |
2,70 |
0,58 |
14030 |
1,89 |
2,72 |
0,70 |
8900 |
||||
8 |
6,4 |
2,22 |
8,0 |
12,8 |
6,2 |
2,04 |
2,68 |
0,59 |
13260 |
1,95 |
2,69 |
0,80 |
7740 |
||||
9 |
11,0 |
2,09 |
27,5 |
22,0 |
7,5 |
2,02 |
2,69 |
0,55 |
13850 |
1,91 |
2,71 |
0,90 |
6980 |
||||
Методика решения задачи
В грунтовой колонке приводят физико-механические характеристики грунтов, являющихся основанием дорожной насыпи, и изображают поперечное сечение насыпи с указанием её размеров hн, bн , dн.
Определяют напряжение на уровне подошвы насыпи по её оси от веса грунта насыпи:
н нhн, |
(2) |
где н нg .
Разбивают грунтовое основание на элементы толщиной не более 0,4bн и определяют напряжение z по вертикальной оси насыпи на границе каждого из выделенных слоев на глубине z от подошвы насыпи по формуле
z н н, |
(3) |
10
где н – безразмерный коэффициент, определяемый по приложению в зависимости от n dн /bн и m z /bн.
При делении грунтовой толщи на элементы необходимо также их границы совмещать с границами естественных слоев грунта.
Осадку определяют путем суммирования осадок i-х элементов в пределах сжимаемой толщи по формуле
n |
|
S 0,8 ( ihi / Ei), |
(4) |
i 1 |
|
где i – среднее дополнительное напряжение от веса насыпи для данного элемента; hi и Ei – толщина и модуль общей деформации i-го элемента.
Для определения мощности сжимаемой толщи вычисляют нормальные сжимающие напряжения от веса грунта (природное давление):
n |
|
zn ihi , |
(5) |
i 1 |
|
где i и hi – удельный вес и толщина i-го элемента. |
|
При расчете природного давления грунтов, расположенных |
ниже |
уровня грунтовых вод, необходимо учитывать взвешивающее действие воды. В этом случае вместо i используют вi, определяемый по формуле
вi ( s w)/(1 e), |
(6) |
где s sg – удельный вес частиц грунта, вычисляемый через их плотность s ; w – удельный вес воды, принимаемый равным 9,81кН/м3; g – ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,81м/с2.
За нижнюю границу сжимаемой толщи принимают глубину, на которой напряжение от веса насыпи составляет 20 % от природного давления в грунте. Эту границу нужно найти графически – путем наложения на эпюру давления от веса насыпи z эпюры природного давления zn, уменьшенного в пять раз.
Пример решения задачи
Определить конечную осадку по оси насыпи высотой hн = 4 м и размерами bн = 8 м; dн = 3,2 м, расположенной на основании, сложенном супесью мощностью Н = 6,4 м и суглинком мягкопластичным. Плотность грунта тела насыпи н = 2,20 т/м3.
Характеристики грунтов:
Супесь: = 2,00 т/м3; s = 2,70 т/м3; е = 0,50; Е = 14 000 кПа.
11
Суглинок: = 1,90 т/м3; s = 2,72 т/м3; е = 0,70; Е = 8 500 кПа.
Вычерчиваем грунтовую колонку и расчетную схему (рис. 3).
3,2 |
bн=8,0 |
3,2 |
пр, кПа
86,3
УПВ
39,2
hн=4,0
z, кПа
2,0
Супесь |
80,8 |
|
=2,0т/м3 |
||
|
||
s=2,7т/м3 |
|
|
e=0,5 |
|
|
E=14МПа |
|
|
88,0 |
66,0 |
|
Суглинок |
|
|
мягкопл. |
|
|
=1,9т/м3 |
|
|
s=2,72т/м3 |
52,4 |
|
e=0,7 |
|
|
E=8,5МПа |
|
|
|
42,5 |
|
|
37,4 |
|
182,1 |
33,9 |
z, м
3,2 1,2
3,2 |
=15,0 |
|
сж |
|
h |
3,2
2,2
Рис. 3. Расчетная схема определения осадки дорожной насыпи по её оси методом послойного суммирования
Определяем природное давление грунта на глубине z = 2 м:
zn = 2 2 9,81 = 39,2 кПа.
При определении природных давлений грунта ниже уровня подземных вод учитываем взвешивающее действие воды.
12