Материал: 2613
этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные о среднесуточном объеме явления по месяцам не менее чем за три года. Этот период позволяет выявить устойчивую сезонную волну, так как данные одного года могут носитьслучайныйхарактер.
Среднесуточные данные за каждый месяц исключают влияние различной продолжительности отдельных месяцев. Среднесуточные уровни за каждый месяц исчисляютсяделениемобщегообъемаявлениязамесяцначислокалендарныхдней в месяце. Полученные данные наносят на график в виде нескольких ломаных линий, характеризующихдинамикусреднесуточныхмесячныхзакаждыйгод.
Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняют двумяметодамивзависимостиотхарактерадинамики.
Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, тоиндексысезонностиисчисляютсяпоформуле:
−
ic = y−i ×100, yo
−
где yi - средняяизфактическихуровнейодноименныхмесяцев;
− |
- общаясредняязаисследуемыйпериод. |
|
|
|||||
yo |
|
|
||||||
Расчётиндексовсезонностивыполненподаннымтабл. 3.8 |
|
|||||||
Таблица3.8 - Перевозкагрузов |
|
|
|
|
||||
Месяцы |
Среднесуточныйобъёмперевозок, тыс. т |
Индекс |
||||||
|
|
2003 |
2004 |
|
2005 |
|
2003 - |
сезонности, |
|
|
|
|
|
|
|
− |
% (ic ) |
|
|
|
|
|
|
|
2005 гг. ( yi ) |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
Январь |
|
10,2 |
10,7 |
|
10,3 |
|
10,4 |
94,5 |
Февраль |
|
10,4 |
10,4 |
|
10,6 |
|
10,5 |
95,5 |
Март |
|
10,6 |
10,8 |
|
10,9 |
|
10,8 |
98,2 |
Апрель |
|
11,0 |
11,1 |
|
11,3 |
|
11,1 |
100,9 |
Май |
|
11,3 |
11,2 |
|
11,2 |
|
11,2 |
101,8 |
Июнь |
|
11,5 |
11,0 |
|
11,7 |
|
11,4 |
103,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
Продолжениетаблицы3.8
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Июль |
11,6 |
11,3 |
11,8 |
11,6 |
105,5 |
Август |
12,0 |
11,7 |
12,4 |
12,0 |
109,1 |
Сентябрь |
11,2 |
11,6 |
11,7 |
11,5 |
104,5 |
Октябрь |
10,9 |
10,7 |
11,2 |
10,9 |
99,0 |
Ноябрь |
10,2 |
10,4 |
10,8 |
10,5 |
95,5 |
Декабрь |
10,9 |
10,3 |
10,5 |
10,3 |
93,6 |
Порядокопределенияиндексасезонностиследующий:
1. Рассчитываются среднесуточные уровни для каждого месяца по данным за три года, что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней. Онипредставленывгр. 5 табл. 5.8 иисчислялисьтак:
январь- |
y1 |
10,2 +10,7 +10,3 =10,4 ; |
|
|||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
февраль- |
|
y− |
2 |
10,4 +10,4 +10,6 |
=10,5 ит. д. |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2. Определяется общая среднесуточная за весь исследуемый период (как |
||||||||
средняя взвешенная арифметическая из среднесуточных объемов |
по месяцам за |
|||||||
тригода): |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
yo = (10,4 |
×31 +10,5 ×28 +10,8 ×31 +11,1×30 +11,2 ×31 +11,4 ×30 +11,6 |
×31 + |
||||||
+12,0 ×31 +11,5 ×30 +10,9 ×31 +10,5 ×30 +10,3×31) : 365 =11тыс.т.
3. Исчисляютсяиндексысезонности(гр.6):
январь– ic = 1011,4 ×100 = 94,5% ;
февраль– io = 1011,5 ×100 = 95,5 ит. д.
Индексы сезонности показывают, что среднесуточный объем перевозок в январе меньше среднесуточного за весь период на 5,5% (94,5 -100), а в августе превышаетегона9,1 % (109,1 -100).
По данным табл. 3.8 построена линейная диаграмма, показывающая наличие сезонной неравномерности, так как, несмотря на изменение объема перевозок от
42
года к году, максимальный и минимальный объемы перевозок за все три года практическиприходятсянаодинаковыемесяцы(рис. 3.1).
2010
2011
2012
Рисунок5.1. Динамикаперевозкигрузов Если уровни сезонного явления имеют тенденцию к развитию (от года к году
повышаютсяилиснижаются), тоиндексысезонностиисчисляютсяпоформуле:
ic = y ×100 , y
где y - среднесуточнаяизфактическихуровнейодноименныхмесяцев;
y - среднесуточная из сглаженных (выравненных) уровней одноименных месяцев.
43
Таблица3.9 - Перевозкагрузов
Месяцы |
Среднесуточныйобъём |
|
Скользящая |
|
|
|
Индекс |
|||||||
|
|
перевозок, тыс. т |
двенадцатимесячная |
сезонности |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
центрированнаяна |
%, (ic ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
седьмоймесяц, тыс. т |
|
|||||
|
2003 |
2004 |
2005 |
2003- |
2003 |
2004 |
2005 |
2003- |
|
|||||
|
|
|
|
|
2005гг |
|
|
|
2005гг |
|
||||
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
||
Январь |
8,2 |
|
10,2 |
12,0 |
10,1 |
– |
10,5 |
12,9 |
11,7 |
86,3 |
||||
Февраль |
8,6 |
|
10,8 |
12,2 |
10,5 |
– |
10,7 |
13,1 |
11,9 |
88,2 |
||||
Март |
9,0 |
|
10,6 |
13,8 |
11,1 |
– |
10,9 |
13,4 |
12,2 |
91,0 |
||||
Апрель |
9,2 |
|
11,0 |
14,0 |
11,4 |
– |
11,1 |
13,6 |
12,4 |
91,9 |
||||
Май |
9,4 |
|
11,3 |
14,2 |
11,6 |
– |
11,3 |
13,8 |
12,6 |
92,1 |
||||
Июнь |
9,4 |
|
11,4 |
14,2 |
11,7 |
– |
11,5 |
13,9 |
12,7 |
92,1 |
||||
Июль |
9,7 |
|
12,0 |
14,7 |
12,1 |
9,5 |
11,6 |
– |
10,6 |
114,2 |
||||
Август |
9,8 |
|
12,3 |
14,7 |
12,3 |
9,7 |
11,8 |
– |
10,8 |
113,9 |
||||
Сентябрь |
10,3 |
|
12,7 |
15,4 |
12,8 |
9,9 |
12,0 |
– |
11,0 |
116,4 |
||||
Октябрь |
10,0 |
|
12,2 |
14,9 |
12,4 |
10,0 |
12,2 |
– |
11,1 |
111,7 |
||||
Ноябрь |
9,8 |
|
12,0 |
14,0 |
11,9 |
10,1 |
12,5 |
– |
11,3 |
105,3 |
||||
Декабрь |
9,6 |
|
11,8 |
13,0 |
11,5 |
10,3 |
12,7 |
– |
11,5 |
100,0 |
||||
Расчет индексов сезонности выполнен по данным табл. 3.9 в следующей последовательности:
1.Определяются среднесуточные из фактических уровней одноименных месяцев( yi , гр. 5):
январь- |
|
|
= |
8,2 +10,2 +12 |
=10,1; |
||||
yi |
|||||||||
|
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
февраль- |
|
= |
8,6 +10,8 +12,2 |
=10,5 ит. д. |
|||||
y2 |
|||||||||
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Для выявления общей тенденции ряда производится сглаживание с помощью двенадцатимесячной скользящей средней. В результате получают сглаженныеуровнидлякаждогомесяцакаждогогода( yi′):
y1′ = (8,2 +8,6 +9 +9,2 +9,4 +9,4 +9,7 +9,8 +10,3 +10 +9,8 +9,8) :12 = 9,4 тыс.т; y2′ = (8,6 +9 +9,2 +9,4 +9,4 +9,7 +9,8 +10,3 +10 +9,8 +9,8 +10,2) :12 = 9,6 тыс.т;
y3′ = (9 +9,2 +9,4 +9,4 +9,7 +9,8 +10,3 +10 +9,8 +10,2 +10,8) :12 = 9,8 тыс.тит. д.
44
Всеготакихсреднихбудет25.
3. Для нахождения срединного периода, к которому может быть отнесена двенадцатимесячная скользящая средняя, выполняется центрирование, т.е. определениесреднейизнайденныхскользящихсредних.
Центрированныескользящиесредниерассчитываютсяследующимобразом:
|
= |
y′+ y2 |
= |
9,4 +9,6 |
= 9,5 |
|
y1′ |
||||||
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Эта средняя может быть отнесена к июлю 2003 г., так как данный месяц будет срединный;
|
|
= |
|
9,6 +9,8 |
|
= 9,7 (август2003 г.) ит. д. (гр.6, 7, 8). |
|
|
||||||||||||||||
|
y2′ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. Определяются средние из сглаженных (центрированных скользящих) |
||||||||||||||||||||||||
среднесуточныхуровнейодноименныхмесяцев(гр. 9): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,5 + |
12,9 |
|
|
|
|
10,7 +13,1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||
январь- y1 = |
|
|
|
|
=11,7 ; |
февраль- y2 |
= |
|
|
|
=11,9 |
ит. д. |
||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Находятсяиндексысезонностидлякаждогомесяцапоформуле |
|
|||||||||||||||||||||||
ic = |
|
у |
i |
100 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
уi′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
январь- ic = |
10,1 |
100 =86,3% ; |
февраль- ic |
= |
10,5 |
100 =88,2% |
ит. д. |
|||||||||||||||||
11,7 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,9 |
|
|
|
||||
Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемоепоформуле
σ = |
∑(ic −100)2 |
, |
|
n |
|||
|
|
где ic - индекссезонностидлякаждогомесяца; n февраль- - числомесяца(12).
Чем меньше среднее квадратичеекое отклонение, тем меньше величина сезонныхколебаний
45