Материал: 258

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

					Данные для расчета коэффициента корреляции R и параметров уравнения прямой																		Таблица 3


№															_				_
п/п	Хi	Yi	Xi –			Yi –		(Xi –		)2	(Yi –		)2	tx	=	xi − x	t		=	yi − y	txi•tyi	(Xi)2	Xi•Yi
							Y					Y
				X					X									yi
																δx
																				ty
														i						ty

1	1	4	-5,5			-6		30,25			36				-1,57				-1,5		2,36	1	4

2	2	3	-4,5			-7		20,25			49				-1,29				-1,75		2,26	4	6

3	3	6	-3,5			-4		12,25			16				-1				-1		1	9	18
4	4	8	-2,5			-2		6,25			4				-0,71				-0,5		0,36	16	32

5	5	9	-1,5			-1		2,25			1				-0,43				-0,25		0,11	25	45

6	6	11	-0,5			1		0,25			1				-0,14				0,25		-0,035	36	66

7	7	10	0,5			0		0,25			0				0,14				0		0	49	70
8	8	11	1,5			1		2,25			1				0,43				0,25		0,11	64	88

9	9	13	2,5			3		6,25			9				0,71				0,75		0,53	81	117

10	10	14	3,5			4		12,25			16				1				1		1	100	140

11	11	15	4,5			5		20,25			25				1,29				1,25		1,61	121	165

12	12	16	5,5			6		30,25			36				1,57				1,5		2,36	144	192

Σ	78	120	–			–		143			194				0				0		11,66	650	943

5.2.6. Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

R	=	∑n	t x i • t y i	.
		i =1			(7)
			n		(7)
			n
Данные из табл. 1 подставляем в формулу (7) и вычисляем коэффи-
циент корреляции	11,66 = 0,97 .
R =	11,66 = 0,97 .
	12

Так как коэффициент корреляции больше 0,7 , то рассчитываем уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями.

5.2.7. Индекс детерминации d определяем по формуле d = R2 • 100 % .

Таким образом, индекс детерминации равен

d % =(0,97)2 • 100 % = 94 % .

Этап 4

5.2.8. Определяем зависимость между объёмом прибыли и временем, в течение которого продаются холодильники на основе уравнения прямой

Ух=а+bХ,

где У – результативный показатель; Х – факторный показатель; a, b – параметры уравнения регрессии, которые требуются рассчитать.

Коэффициенты a и b определяем на основе системы уравнений

		n	n
n • a + b ∑ xi = ∑ yi ,
		i =1	i =1
		xi + b • ∑n	xi2 = ∑n
a • ∑n		xi + b • ∑n	xi2 = ∑n	yi • xi .
	i =1	i =1	i =1

Составим систему нормальных уравнений по данным табл. 3.

12•a +b •78 =120/•6,5,a •78+b650 =943.

Умножив все члены первого уравнения на 6,5 и вычтя из первого уравнения второе, получим

78•a +507 •b =780,78•a +650 •b =943. 507b −650 •b =780 −943, −143•b = −163,

b =1,14.

Подставив полученное значение в первое или второе уравнение, полу-

чим

12•a+1,14•78=120, 12•a=120-1,14•78, a=2,59.

Уравнение прямой имеет вид

Ух=2,59+1,14Х. (8)

Подставляя значения факторного показателя Х в уравнение (8), определяем теоретические значения Ухi (табл. 4).

				Теоретические значения объёма продаж									Таблица 4
				Теоретические значения объёма продаж
Х	1	2		3	4	5	6		7	8	9	10	11	12
ухi	3,73	4,87		6,01	7,15	8,29	9,43	10,57		11,71	12,85	13,99	5,13	16,27
По данным табл. 4 строим график теоретических значений объема про-
даж.
	20
	15
У	10
	5
	0
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
							Х

Рис. 2. График теоретических значений объема продаж

Выводы

1.Рассчитанный коэффициент корреляции R=0,97 показывает, что фактор времени оказывает высокое влияние на объём прибыли, т.е. существует связь между объёмом прибыли и времени, в течение которого продаются холодильники (принятые меры способствовали увеличению объема продаж).

2.Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой связи между временем работы магазина и объёмом прибыли.

3.Коэффициент детерминации d=94 % означает, что объём прибыли на 94 % зависит от времени работы магазина.

4.Коэффициент регрессии b=1,14 говорит о том, что один день работы магазина даёт увеличение объёма прибыли на 0,98 у.е.

5.Таким образом, на основании вышеприведённых расчётов можно утверждать, что аппарат управления работает эффективно и принимаемые управленческие решения способствуют росту объёма продаж продукции.

5.3. Третье задание

Задача

На ЗАО ”Дубрава”, занимающимся выпечкой хлебобулочных изделий, по состоянию на 01.11.2002г. работало 798 человек, из них 746 рабочих разного возраста, остальные – административный аппарат, охранники, уборщики.

Входе проведения маркетинговых исследований было выявлено, что продукция фирмы пользуется достаточно большим спросом и существующие производственные возможности и количество рабочих не в полной мере удовлетворяют имеющиеся потребности рынка.

На основании маркетинговых исследований было принято решение о закупке современного дополнительного оборудования и о дополнительном наборе рабочих на фирму.

Всвязи с этим заместитель директора по производству поставил задачу начальнику планово-экономического отдела: определить, имеется ли связь между возрастом рабочих и среднемесячной выработкой продукции.

Исходные данные приведены в табл. 5.

Зависимость между производительностью труда и возрастом									Таблица 5
Зависимость между производительностью труда и возрастом

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8		9
Средний воз-	20	25	30	35	40	45	50	55		60
раст по груп-
пе, лет
Среднеме-	4,2+	4,8-	5,3+	6-	6,2+	5,8-	5,3+	4,4-		4,0+
сячная выра-	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2		0,2
ботка, ц.	•N	•N	•N	•N	•N	•N	•N	•N		•N
	•К	•К	•К	•К	•К	•К	•К	•К		•К

Пример решения третьего задания

Исходные данные приведены в табл. 6.

Таблица 6

Зависимость между производительностью труда и возрастом

	№ п/п		1	2	3	4	5	6	7	8	9
Средний	возраст	по	20	25	30	35	40	45	50	55	60
группе, лет
Среднемесячная		выра-	4,2	4,8	5,3	6	6,2	5,8	5,3	4,4	4,0
ботка, ц.
					18

Этап 1

5.3.1. Анализ условия задачи позволяет выделить факторный и результативный показатели:

•факторный показатель х – средний возраст по группе, лет;

•результативный показатель у- среднемесячная выработка, ц.

Этап 2

Строим график зависимости среднемесячной выработки от среднего возраста по группе на основании данных табл. 6.

Рис.3. График зависимости среднемесячной выработки от среднего возраста по группе

Этап 3, 4

Анализ графика, изображенного на рис. 3, показывает, что при увеличении факторного показателя Х значения результативного показателя У возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться.

Для записи такой зависимости подходит парабола второго порядка.

Ух=a+bx+cx2 ,

где Ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b, c – параметры уравнения регрессии.

5.3.2. В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и c необходимо решить следующую систему уравнений:

		n	n	n
a • n + b •∑xi + c •∑xi2 = ∑ yi ,
		i=1	i=1	i=1
	n	n	n	n
a •∑xi		+ b •∑xi2	+ c •∑xi3 = ∑xi • yi ,		(1)
	i=1	i=1	i=1	i=1
	n	n	n	n
a •∑xi2 + b •∑xi3 + c •∑xi4 = ∑xi2 • yi .
	i=1	i=1	i=1	i=1

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных