Материал: 2308

Преимущества формул (7.59) и (7.61) по сравнению с другими зависимостями, полученными для расчета напряжений по глубине слоя или полупространства:

1)из анализа рис. 7.23 видно, что характер эпюры напряжений по формуле (7.61) зависит от показателей механических свойств полупространства, а в формуле Лове такой зависимости нет. При прочих равных условиях расчет напряжений по формуле Лове в различных грунтах и грунтах с различными показателями физических свойств приводит к одинаковым эпюрам;

2)формулы Лове и Якунина позволяют определять значения напряжений вертикального сжатия только в сечении, расположенном под центром штампа. Зависимости (7.59) и (7.61) позволяют рассчитать напряжение в любой точке массива грунта с координатами x, y и z. Поэтому формулы Лове и Якунина позволяют решать одномерную задачу, а предлагаемые зависимости можно использовать при решении одномерных, двухмерных и трехмерных задач;

3)формулы Лове и Якунина получены эмпирическим путем, поэтому они позволяют получать достоверные результаты лишь в сравнительно небольшом диапазоне вариации физических характеристик материалов и грунтов. Этот недостаток подтверждается тем, что неоднократно разные исследователи предлагали изменить численные значения степенных показателей в этих формулах. Большинство этих предложений высказано тогда, когда при экспериментах значения влажности грунтов, температуры материалов, обработанных органическим вяжущим, плотности материалов выходило за рамки значений, при которых выполнены эксперименты Лове и Якунина.

7.5.Определение пластических перемещений

вдорожных конструкциях

Для расчета перемещений в слое конечной толщины или полупространстве функциональные зависимости деформаций, изменяющихся по глубине, интегрируют в пределах зоны деформирования. Применение этой схемы к рассматриваемой авторами задаче требует интегрирования формул табл. 7.10 по глубине слоя или полупространства. Из анализа формул табл. 7.10 следует, что некоторые слагаемые подынтегральных выражений являются сложными функциями. Экспериментальные данные [9] показывают, что показатели реологических свойств связных грунтов (структурные сопротивления, модули, характеризующие составляющие деформации, время релаксации излишков напряжений и т.д.) зависят от влажности и плотности. Аналогичные показатели асфальтобетонов зависят от температуры и плотности. Известно, что по глубине дорожных конструкций тем-

пература материалов изменяется, а по глубине земляного полотна изменяются влажность и плотность грунтов. Поэтому любой из показателей реологических свойств, используемый в формулах табл. 7.10, изменяется по глубине (толщине) конструктивного элемента. В этом случае любое слагаемое в каждой формуле табл. 7.10 является сложной подынтегральной функцией. Точное в математическом смысле интегрирование сложных функций затруднено, а подчас и невозможно. В связи с этим авторы предлагают обратиться к методам прикладной математики [45–47], позволяющим приблизительно, но с достаточной точностью вычислять определенные интегралы сложных функций.

Рассмотрим способы расчета пластических перемещений в произвольно взятом слое дорожной конструкции по квадратурным формулам. В настоящее время разработано большое количество таких формул, но в технических науках наиболее часто применяются наиболее простые зависимости. К таким зависимостям относят формулы: прямоугольников, трапеций, Симпсона, Ньютона – Котеса и Уэдля. Правила использования этих формул и порядок вычисления пластических перемещений авторы приводят на рис. 7.24, где представлена эпюра распределения деформаций по глубине слоя толщиной h. В пределах эпюры условно указаны области распространения деформаций. В области №1 деформации носят упругий характер, имея максимальное значение в точке, где z=ру. В области №2 деформирование носит упруговязкий характер, так как по глубине этой области напряжение варьируется в диапазоне ру z роб. Максимальное значение деформация принимает в точке, где z=роб. Во всех остальных областях этой эпюры деформирование имеет упруговязкопластический характер. При использовании квадратурных формул каждую из этих четырех областей необходимо разбить на элементарные слои толщиной hк. Нижняя и верхняя границы области №3 определяются из условий z=роб и z=р соответственно. Границы области № 4 устанавливаются из условий z=р – нижняя и z=р – верхняя. Аналогично определяются границы области № 5, а именно из условия z=р устанавливается положение нижней границы и из условия z=рт – верхней. Верхняя граница области №5 является нижней границей области №6. Верхней границей этой области является поверхность слоя, воспринимающая давление р, которое для рассматриваемого случая на сколь угодно малую величину должно превышать предел текучести рт. Расчет границ любой области выполняется решением формул (7.59) и (7.61) относительно Z при подстановке вместо напряженияz соответствующего структурного сопротивления согласно представленным выше условиям.