Материал: 2. Рациональные уравнения
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Найти сумму корней уравнения:
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
а) 2x |
5x 3 x |
|
|
x 2 . |
(Ответ: 0) |
|
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
б) 3x3 7x2 7x 3 0 .
2. Решить уравнение:
а) х 1 4 х2 2х 1 0 .
б) |
|
х3 |
1 |
х 2 |
0 . |
||
|
х |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
в) |
х3 |
5х2 8х 6 |
3х 4 . |
||||
|
|
|
|
х 3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
г) х 1 х 3 х 5 х 7 297 .
д) |
|
6 |
|
|
|
2 |
|
2 |
х 4 |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
х2 1 |
х 1 |
|
|
х 1 |
|
|||||||||||||
е) |
|
3 |
|
|
|
|
2х 1 |
|
|
|
1 |
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2х2 3х 1 |
|||||||||||||
|
|
|
2х 1 |
|
х 1 |
|
||||||||||||||
ж) |
|
|
|
1 х |
1 |
|
|
1 |
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
5х х2 6 |
2 х |
|
||||||||||||||||
3. Найти меньший корень уравнения:
а) |
|
|
65 |
|
|
17х 10 |
|
|
25 |
. |
|||||||||||||
1 х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
х2 х 1 |
|
х 1 |
|||||||||||||||||
|
|
х |
2 х 5 |
|
|
3х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
х |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
9 |
|
2 |
|
|
1 |
|||||||||||
в) |
7 х |
|
|
|
2 х |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
х2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
200 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
x |
|
|
|
|||||||
г) |
|
|
|
2x |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
67 . |
|||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
|
||||||
(Ответ: 73 )
(Ответ: –1) (Ответ: –1)
(Ответ: 2) (Ответ: –8; 4)
(Ответ: –2) (Ответ: –0,75)
(Ответ: 1)
19
(Ответ: – 4)
(Ответ: – 5) (Ответ: 0,5)
(Ответ: – 10)
4. Найти наименьшее целое значение х , удовлетворяющее
неравенству: |
|
|
|
|
|
||||
а) |
|
x 4 x2 |
2x 8 |
0 . |
(Ответ: – 3) |
||||
|
|
|
x4 |
256 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
|
х 7 |
х 1. |
|
|
(Ответ: 2) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
х 3 |
|
|
|
|
|
||
в) |
|
x2 12 |
|
1. |
|
|
(Ответ: – 10) |
||
|
x 2 2x 8 |
|
|
||||||
г) |
1 |
3x2 7x 8 |
2 . |
(Ответ: 2 ) |
|||||
|
x2 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
5х 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(Ответ: 3 ) |
|
5х2 6х 1 |
x 2 |
|
|
|
|||||||||||||
е) |
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
2 . |
|
|
|
(Ответ: – 1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
х2 3 |
x2 |
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2x 8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ж) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(Ответ: 8 ) |
|||||||
|
x2 8x 7 |
x 2 |
|
|
|
||||||||||||
5. Найти сумму целых решений неравенства: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 х 6 |
|
2х |
. |
(Ответ: 0 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 3х 2 |
х 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20
6.Найти сумму целых решений неравенства, принадлежащих отрезку 30;30 :
а) |
|
8 х |
|
2 |
. |
|
|
|
(Ответ: – 48) |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
х 10 |
2 х |
|
|
|
|||||
б) |
х2 |
3х 1 х2 3х 3 5. |
|
(Ответ: 3) |
|||||||
в) |
х2 |
3х 2х 3 16 |
2х 3 |
0 . |
(Ответ: 460) |
||||||
х2 3х |
|||||||||||
|
х 2 х 4 х 7 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
г) |
|
1 . |
|
(Ответ: – 440) |
|||||||
х 2 х 4 х 7 |
|
||||||||||
21