Материал: 1976
В работе этих устройств много общего. Они рассчитываются по общим формулам, в которых учитываются только местные потери энергии,
используются общие характеристики работы – коэффициенты расходов,
скорости, коэффициенты сжатия и сопротивления.
Таким образом, основная задача этого уравнения – правильно определить перечисленные коэффициенты. Выяснить, как на них влияют форма отверстия и положение его относительно стенок и дна резервуара,
величина напора над отверстием. Из насадков чаще всего используют цилиндрические, поэтому надо уделять основное внимание условиям нормальной работы цилиндрических насадков. Нормальная работа насадка характеризуется заполнением жидкостью всего выходного сечения, что гарантирует вакуум в сжатом сечении.
Примеры решения задач.
Пример 1.
Определить расход воды через круглое незатопленное отверстие в
тонкой стенке, если диаметр отверстия |
d = 0,2 м, а глубина погружения |
||
его центра над свободной поверхностью |
Н = 5,0 м. Скорость подхода = 0,5 |
||
м/с, сжатие струи совершенное (m = 0,62). |
|||
Решение: Расход определяем по формуле: |
|
||
|
Q = |
w 2gH0, |
|
где: |
= 0,62; |
2g = 19,62. |
|
w = 0,785* d2 = 0,785*0,22 = 0,0314 м2 ; |
|||
Тогда: |
H0 = Н + V20 /2g = 5 + 0,52 /19,62 = 5,01 м. |
||
Следовательно: |
Q = 0,62 * 0,0314 * 19,62*5,01 = 0,193 м3 / с. |
||
|
|
|
(Ответ: Q = 0,193 м3 / с) |
Пример 2.
Определить расход воды через квадратное затопленное отверстие со
сторонами а = 0,1 м, если глубина погружения центра отверстия под свободной поверхностью с напорной стороны Н1 = 5,0 м и с низовой стороны Н2 = 1,5 м, а скоростью подхода пренебречь.
Решение: Находим сторону Z, которая равна разности напоров:
Z = Н1 - Н2 = 5,0 – 1,5 = 3,5 м.
Согласно этого показателя определим расход: |
|
Q = w 2g (Н1 - Н2) = 0,62 * 0,01 |
19,62 * 3,5 = 0,051 м3 / с. |
|
(Ответ: Q = 0,051 м3 / с) |
Пример 3.
Определить размеры затопленного отверстия квадратной формы,
расположенного у самого дна водоразделительной стенки. Напор воды в
верхнем бьефе Н |
1 |
= 5,0 м, в нижнем бьефе - Н = 3,0 м. Расход воды Q = 1 м3 |
|
|
|
2 |
|
/ с, коэффициент расхода = 0,69. |
|||
Решение: Из формулы Q = |
w 2g (Н1 - Н2) находим: |
||
w = Q / 2g (Н1 - Н2) |
= 1 / 0,69 19,62 * 2 = 0,23 м2; |
||
w = а2; |
а = 0,23 = 0.48 м. |
||
|
|
|
(Ответ: а = 0.48 м) |
Пример 4.
Определить расход воды, вытекающей из под щита , которым перекрыт канал прямоугольного сечения. Ширина канала по дну в = 4 м,
глубина воды в канале h = 3 м. Щит поднят на высоту а = 1,2 м; скорость подхода воды V = 5 м/c; = 0,85; = 1,1.
Решение: Расход воды определяем по формуле:
|
Q = w 2g |
Н0, |
|
где: |
Н0 = Н + V2 / 2g = 2,4 + 1,1 * 52 /2 * 9,81 = 3.8 м, |
||
|
так как Н = h – ½ а = 3 – |
0,6 = 2,4 |
м. |
|
Q = 0,85 * 4,8 19,62 * 3,8 = 35,2 |
м3 / с |
|
( Ответ: Q = 35,2 м3 / с)
Пример 5.
Расчитать диаметр круглого отверстия водоспуска устроенного в теле
плотины для пропуска |
Q = 10 м3 / с при напоре над осью трубы Н = 6 м. |
|||
Длина водоспуска |
= 4 м; = 0,82. |
|
||
Решение: Для расчетов используем формулу Q = |
w 2g Н. |
|||
т.к. w = Пd2 / 4, |
отсюда: |
Пd2 / 4 = Q / 2g Н; |
||
d = 4 Q /П/ |
2g Н = |
40 / 3,14 * 0,82 |
2 * 9,81 *6 = 12 м. |
|
|
|
|
|
(Ответ: d = 12 м) |
Пример 6.
Плотина имеет цилиндрический водоспуск, незатопленный.
Определить расход через водоспуск при следующих данных: диаметр водоспуска d = 1,0 м, длина 
= 4 м. Напор над центром Н = 3 м.
Скоростью подхода жидкости к водоспуску пренебречь.
Решение: Так как длина водоспуска равна четырехкратному его диаметру 
= 4 d , то водоспуск рассчитываем как цилиндрический насадок с коэффициентом расхода = 0,82. Расход определим поформуле:
Q = w 2g Н,
где: w = 0,785 d2 = 0,785 * 1,02 = 0,785 м2 ;
т.е. Q = 0,82 * 0,785 9,81 * 3 = 4,95 м3 / с.
Напор перед водоспуском Н 3 м меньше 9,3 м, следовательно, срыва вакуума в водоспуске не будет, а работу водоспуска можно считать дважды надежной и устойчивой.
( Ответ: Q = 4,95 м3 / с)
Пример 7.
Гидромонитор имеет угол конусности 130 , выходное отверстие d = 5
см. Определить расход и скорость воды, вытекающей из гидромонитора, если манометр на нем показывает давление 3 кг/см2.
Решение: |
Расход определяем по формуле: Q = w 2g Н, |
где: |
w = 0,785 d2 = 0,785 * 0,052 = 0,002 м2. |
Напор Н определим из выражения Н = Р / γ, где: Р = 3 кг / см2 = 30 т / м2; γ
= 1 т / м3, следовательно Н = 30 \ 1 = 30 м.
Расход будет равен: Q = 0,82 * 0,002 9,81 * 30 = 0,046 м3 / с
Скорость определим из выражения:
V = Q / ω = 0,046 / 0,002 = 23 м / с.
( Ответ: Q = 0,045 м3 / с; V =23 м / с)
Пример 8.
Определить расход воды в трубе, если потери напора на входе в трубу и на трение по длине трубы Σ h = 4,5 м. Напор в резервуаре Н = 5,5 м. Диаметр трубы d = 250 мм, 
= 1,1.
Решение: Расход определяем по формуле: Q = V w, а скорость V
определяем из уравнения Бернулли:
Z1 + P1 / γ + V2 1 /2g = Z2 + P2 / γ + V2 2 /2 g + hw ,
где: |
Н = V2 / 2 g + Σ h . |
|
w |
V2 = |
(Н - Σ hw) 2 g / = (5,5 – 4,5) 2 * 9,81/ 1,1 = 4,4 м/с |
|
w = Пd2 / 4 = 3,14 * 0,252 / 4 = 0,049 м2 |
|
Q = V w = 4,4 * 0,049 = 0,22 м3 / с |
|
(Ответ: Q = 0,22 м3 / с) |
Пример 9.
При закрытом кране манометр, установленный на короткой трубе перед краном, показывает давление Р3 = 1,7 кг / см2. При открытом кране
показание манометра |
Р0 = |
0,1 кг / см2. |
Пренебрегая гидравлическим |
||||
сопротивлением |
трубы определить среднюю скорость и расход воды, если |
||||||
внутренний диаметр трубы |
d = 20 мм, а γ = 0,001 кг / см3. |
||||||
Решение: |
Определить напор при закрытом и открытом кранах: |
||||||
|
|
Н = Р / γ; На = 1,7 / 0,001 = 17 м ; Н0 = 0,1 / 0,001 = 1 м. |
|||||
Из уравнения Бернулли: |
|
|
|||||
|
|
Z1 + P1 / γ + |
V21 /2g = Z2 + P2 / γ + |
V22 /2 g; |
|||
Н = Н + |
V2 |
/ 2g; V = |
( Н - Н ) 2 g = ( 17 – 1 ) 19,62 / 1,1 = 16,9 м / с; |
||||
з |
0 |
2 |
|
2 |
з |
0 |
|
Q = V w = 0,735 * 0,0004 * 16,9 = 0,0053 м3 / с = 5,3 л / с.
(Ответ: V2 = 16,9 м / с; Q = 5,3 л / с)
Пример 10.
Определить диаметры на всех участках горизонтально расположенной водопроводной сети, если напор создаваемый водонапорным баком в точке А равен 30 м, а напор в конечной точке потребления Е = 5 м. Длины участков: АВ = 200 м; ВС = 300 м; СД = 250 м; ДЕ = 150 м. Расходы в точках потребления: QВ = 8 л/с; QС = 15 л/с; QД = 5 л/с; QЕ = 12 л/с.
Решение: Рассчитываем потери напора на участке АВСДЕ: h wА-Е = Н – Н = 30 – 5 = 25 м.
Определяем средний гидравлический уклон: