Документ: 1585, страницы 41-45 | Студенческое хранилище

41

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕКТОРНОГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА

Построение модели поля сводится к принятию ряда предположений о законах распределения его составляющих. Знание законов распределения позволяет связать статистические характеристики при различных способах описания поля, а также получить недостающие моменты составляющих и параметры законов распределения по имеющимся (как правило, весьма ограниченным) опытным данным.

Реальное электромагнитное поле радиолокационного сигнала представляет собой случайную векторную функцию векторного же аргумента. Эта функция имеет две ортогональные составляющие в выбранном поляризационном базисе. Напряженность поля

поперечной волны

G

jωt

e

jϕm

G

jωt

e

jϕc

) .

(1)

Здесь xGm и

xGc

ε = xm Em Re( e

) + xc Ec Re( e

- орты составляющих соответственно основной и кросс-поляризации

сигнала, перпендикулярные направлению распространения волны. В качестве xGm и xc могут

рассматриваться орты любых двух ортогональных составляющих поля.

Вектор комплексных амплитуд составляющих

→

•

Em

,

(2)

E =

•

E c

•

= Ec e jϕc -

где E m = Eme jϕm ; E c

узкополосные

во

времени

процессы, поскольку

ширина

временного спектра флуктуаций, возникающих при распространении и отражении сигнала, значительно меньше частоты ω.

В большинстве реальных случаев (в частности, при приеме радиоимпульсов) сигнал дополнительно модулирован по амплитуде. Кроме того, зондирующие радиолокационные сигналы могут быть модулированы по частоте или пространству (например, при использовании РЛС с ЧМ или при наличии протяженных или движущихся источников). Однако в случае, когда период этой модуляции значительно меньше времени корреляции флуктуаций, возникающих в радиолокационном канале, а среда является линейной, сигнал можно считать немодулированным, относя результаты анализа структуры поля к определенному уровню модуляции. Таким образом, будем считать источник излучения точечным, неподвижным и монохроматическим. Такое приближение допустимо, если величина, обратная ширине спектра модуляции сигнала, составляет не более 30-40% радиуса корреляции передаточной функции радиолокационного канала по соответствующему аргументу.

Векторный аргумент случайного поля r включает в себя, прежде всего, пространственные координаты точки наблюдения x, y, z и время t. Кроме этого, в число аргументов могут быть включены аналогичные величины, характеризующие свойства излучателя, а также частота f. Могут быть использованы и такие аргументы, как ширина диаграммы направленности передающей и/или приемной антенн, их ориентация и др.

Примем следующие предположения для рассматриваемой модели поля:

•поле является аддитивной смесью регулярной и случайной составляющих,

•случайная составляющая поля является гауссовой функцией с нулевым средним, стационарной по всем своим аргументам.

Известно [1], что при сделанных предположениях ортогональные квадратурные

•

компоненты аналитических сигналов E распределены по нормальному закону, имеют равные дисперсии и некоррелированы при совпадающих значениях аргументов, амплитуды распределены по обобщенному закону Рэлея, а фазы случайных составляющих равномерны в интервале ±π.

42

Рассматриваемая модель поля, которая может быть названа нормальной моделью, хорошо согласуется с представлением об отражении сигнала от большинства реальных радиолокационных целей, имеющих сложную структуру и размеры, существенно превышающие длину волны. При этих условиях цель обычно рассматривается как совокупность многих независимых «светящихся» точек, и в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей распределение суммы сигналов от этих точек можно считать гауссовым. В то же время выделение регулярной составляющей открывает возможность применения модели в случае, когда один из отражателей (рассеивателей) является преобладающим.

Сделанные предположения дополнительно оправдываются следующим обстоятельством. Применение условных функций распределения и использование регулярной составляющей поля в качестве параметра этих распределений часто позволяет ограничиться обоснованием сделанных предположений только для быстрых и мелкомасштабных флуктуаций поля, периоды которых не превышают интервалов измерений в реальных радиотехнических системах: во времени - нескольких секунд и в пространстве - нескольких метров или десятков метров.

Таким образомG	,Gнапряженность поля
ε	= xm Em cos(ωt +ϕm ) + xc Ec cos(ωt +ϕc ) =
	G					G
= xm (Em cos cosωt − Em sin sinωt) + xc (Ec cos cosωt − Ec sin sinωt) =
= xGm (εmreg +εmran ) + xGc (εcreg +εcran ) =
= xGm [Emreg cos(ωt +ϕmreg ) + Emran cos(ωt +ϕmran )]+											(3)
+ xGc [Ecreg cos(ωt +ϕcreg ) + Ecran cos(ωt +ϕcran )]=
= xGm [(Emreg cos + Emran cos ) cosωt − (Emreg sin + Emran sin ) sinωt]+
+ xG		(E	creg cos	+ E	cran cos	) cosωt − (E	creg sin	+ E	cran sin	) sinωt .
	c [		creg cos		cran cos		creg sin		cran sin		]

Здесь для каждой из составляющих, обозначенных индексами m - main (основная поляризация) и c - cross (кросс-поляризация) применены обозначения:

Ecos = E cosϕ = Ereg cos + Eran cos ; Esin = E sinϕ = Ereg sin + Eran sin ;

Ereg cos = Ereg cosϕreg ; Ereg sin = Ereg sinϕreg ; Eran cos = Eran cosϕran ; Eran sin = Eran sinϕran ;

E =	Ecos2	+ Esin2 = (Ereg cos + Eran cos )2				+(Ereg sin + Eran sin )2		=
=	Ereg2 + Eran2			+ Ereg Eran cos(ϕreg −ϕan );
ϕ = arctg		E	sin	= arctg	Ereg sin + Eran sin	= arctg	Ereg sinϕreg	+ Eran sinϕran	.
		Ecos			Ereg cos + Eran cos		Ereg cosϕreg	+ Eran cosϕran

Все величиныG E и ϕ c различными индексами являются функциями векторного аргумента r = {t, x, y, z, f,...}.

Нормальное стационарное векторное поле полностью определяется своей двумерной плотностью вероятности, а она, в свою очередь, - регулярной составляющей и матрицей ковариантных функций

43

G

Bεm ( r )

Bεmc ( r )

Bε ( r ) =

B

( rG)

B

( rG)

=

rG) cos ωG

εcm

]G

εc

ωG

]

(4)

=

f

(

rG +

α

( rG)

f

(

rG) cos

rG +α

( rG)

f

εm

G

[ G

G

εm

(−

]

εmc

(

G

[G

G

+α

εmc

G

]

.

εmc

(−

r ) cos

−ω

r

+α

εmc

r )

f

εc

r ) cos

ω

r

εc

(

r )

[

Здесь f и α - соответственно модуль и фаза ковариантных функций: отдельных составляющих (с индексами m и c) и взаимной ковариантной функции (с индексом mc). Под вектором rGпонимается совокупность приращений аргументов поля { t, x, y, z, f,...}. Векторная частота ω представляет собой совокупность аргументов кратного преобразования Фурье поля по всем переменным, то есть спектральной плотности поля, а скалярное произведение ω r = ωt t + ωx x + ...

Двумерная плотность распределения квадратурных составляющих

W(EG,rG, rG) =

где

Em cos (r )Em sin (rG)Em cos (rG +

G = Em sin (rG +

E Ec cos (GrG)

Ec sin (r )Ec cos (rG +Ec sin (rG +

[

~G

G

],

exp − (E

− M E )BE−1 (E

−

M E ) / 2

(2π)4 (det BE )1/2

Emreg cos (r )

G

E

(rG)

G

mreg sin

G

+

r )

Emreg cos (r

r )

G

+

G

r )

Emreg sin

(r

r )

; M E

= Ecreg cos

(rG)

;

G

Ecreg sin

(r )

rG)

Ecreg cos

(rG

+

rG)

G

+

G

r )

Ecreg sin

(r

r )

(5)

(6)

1

0

ρ

m

(

rG)

λ

(

rG)

ηρ

mc

(0)

ηλ

(0)

ηρ

mc

(

rG)

0

1

G

m

G

(0)

mc

(0)

G

−λ

( r )

ρ

m

( r )

−ηλ

ηρ

mc

−ηλ

( r )

G

m

mc

G

mc

ρm ( r )

−λm ( r )

1

0

ηρmc (−

r )

ηλmc (−

r )

ηρmc (0)

G

= σ 2

λm ( rG)

ρm ( rG)

0

G

1

G

−ηλmc (− rG) ηρmc (− rG)

−ηλmc

(0)

BE

ηρmc (0)

−ηλmc (0)

−ηλmc (−

η

2

0

η

2

ρc

(

G

ηρmc (− r )

r )

ηλmc (0)

ηρmc (0)

ηλmc (− rG)

ηρmc (− rG)

0

η2

−η2 λc ( rG)

ηρmc ( rG) −ηλmc ( rG)

ηρmc (0)

−ηλmc (0)

η2 ρc ( rG)

−η2 λc ( rG)

η2

ηλ ( rG)

ηρ

mc

( rG)

ηλ (0)

ηρ

mc

(0)

η2 λ ( rG)

η2 ρ

( rG)

0

mc

c

Здесь

σ2 = σm2 cos = σm2 sin

= Emran2

cos = Emran2

sin

- дисперсия

квадратурных

ηλ (	rG)
ηλ (	rG)
mc	G
ηρmc ( r )
ηλmc (0)
ηρmc (0)		.(7)
η2 λc ( rG)		.(7)
η2 ρc (	rG)
0
η2

компонентов

напряженности поля основной поляризации;


σc2cos = σc2sin = Ecran2	cos = Ecran2	sin - дисперсия квадратурных компонентов напряженности поля
кросс-поляризации;

η2 = σc2cos / σm2 cos = σc2sin / σm2 sin ;

ρm, λm, ρc, λc, ρmc, λmc - нормированные авто- и взаимные ковариантные функции составляющих вектора напряженности поля, определяемые равенствами:

ρ ( rG)

=

1

E

(rG)E

(rG +

rG)

=

1

E

(rG)E

(rG

+ rG);

σ 2

m

mran cos

mran sin

λ ( rG) =

1

E

(rG)E

(rG

+

rG)

= −

1

E

(rG)E

(rG + rG);

σ 2

m

mran cos

mran sin

mran cos

ρ ( rG)

=

1

E

(rG)E

(rG +

rG)

=

1

E

(rG)E

(rG + rG)

;

η2σ 2

c

cran cos

cran sin

λ ( rG) =

1

E

(rG)E

(rG

+

rG)

= −

1

E

(rG)E

(rG + rG)

;

η2σ 2

c

cran cos

cran sin

cran cos

ρ ( rG) =

1

E

(rG)E

(rG +

rG)

=

1

E

(rG)E

(rG + rG)

;

ησ

mc

2

mran cos

cran cos

2

mran sin

cran sin

λ ( rG)

=

1

E

(rG)E

(rG

+

rG)

= −

1

E

(rG)E

(rG + rG);

ησ 2

mc

mran cos

cran sin

mran sin

cran cos

ρm (0) = ρc (0) = 1; λm (0) = λc (0) = 0.

Учитывая эти соотношения, легко показать, что в матрице (4)

f

εm

= σ2

ρ2

+ λ2

;α

εm

= arctg(λ

/ ρ );

m

f

εc

=

σ2η2

ρ2

+

λ2

;

α

εc

= arctg(

λ

/

ρ );

c

f

εmc

= σ2η

ρ2

+

λ2

;α

εmc

= arctg(λ

/ ρ

mc

)

mc

и, следовательно,

1

ρ

=

f

cosα

; λ

=

f

sinα

;

σ 2

m

εm

m

εm

ρ

=

1

f

cosα

;λ =

1

f

sinα

;

σ 2η

σ2η2

c

2

εc

c

εc

ρ

=

1

f

cosα

; λ

=

1

f

sinα

.

σ 2η

mc

εmc

mc

εmc

44

(8)

(9)

Таким образом, для полной характеристики векторного поля должны использоваться следующие его параметры.

1.	Мощность	P = (Emreg2 / 2) +σ2 , характеризующая общую мощность (энергию) поля
сигналов основной поляризации. Эту величину можно считать не зависящей от r .
2.	Отношение	мощности регулярной и случайной составляющих поля основной

поляризации g2 = Emreg2 / (2σ2 ) . Эту важную величину, которая может в значительной

степени характеризовать когерентность сигнала, также можно считать не зависящей от r .

3. Фаза регулярной составляющей поля основной поляризации ϕmreg (r ). В наиболее интересном случае плоской волны регулярной составляющей вместо ϕmreg (r ) целесообразно использовать величину разности фаз

G

2π

ϕ (

r ) = ϕ

(r

+

r ) −ϕ

(r ) =

( x sinα

cosβ +

y cosα

cosβ +

z sin β ). (10)

λ

mreg

m

Здесь αm и βm - углы прихода плоской волны основной поляризации в горизонтальной и вертикальной плоскостях: αm - азимут относительно оси y, βm - угол места относительно плоскости x0y; x, y, z - разнесение точек приема по осям координат.

4.Отношение мощности регулярных составляющих кросс- и основной поляризации

ξ2 = Ecreg2 / Emreg2 , η2 - то же для случайных составляющих.

5.Фаза регулярной составляющей кросс-поляризации ϕcreg (r ) и связанные с ней

величины ϕcreg , αc и βc . Обычно можно считать, что углы прихода регулярных

45

составляющих основной и кросс-поляризации одинаковы: αm = αc = α ; βm = βc = β. В этом случае ϕmreg ( r ) = ϕcreg ( r ) . Однако, в общем случае следует считаться с тем, что углы прихода могут быть различными.

6. Разность фаз регулярных составляющих основной и кросс-поляризации при совпадающих значениях аргументов ψ = ϕmreg (r ) −ϕcreg (r ) . При αm ≠ αc и βm ≠ βc величина ψ зависит от rGи поле, вообще говоря, нельзя считать стационарным. Однако, если нестационарность вызвана только этим обстоятельством, то поле может иметь стационарные приращения и рассматриваемая модель остается справедливой (см. также далее, п. 10). При проведении практических расчетов следует либо принимать ψ = 0, либо считать эту величину для любой точки наблюдения (например, для r = 0) равновероятной в интервале ±π с нулевым средним, а в других точках вычислять ψ( r ) по формуле, полученной вычитанием двух выражений (10), в первое из которых подставляются величины αm , βm , а в другое - αc , βc .

7. Модули нормированных коэффициентов корреляции случайных составляющих

основной и кросс-поляризации

f m ( rG) = fεm ( rG) / σ 2 ; f c ( rG) = fεc ( rG) / (σ 2η2 ).

Будем полагать, что корреляционные функции факторизуются и могут быть аппроксимированы произведениями гауссовых кривых по отдельным аргументам. При αm =

αc = βm = βc = 0

fm (

fc (

rG)

x

2

z

2

t

2

f

2

= exp−

+

;

d0m

z0m

τ0m

f0m

(11)

2

x

z

t

f

= exp−

+

;

d0c

z0c

τ0c

f 0c

где d0 - поперечный к трассе горизонтальный пространственный радиус огибающей функции корреляции на уровне 1/e; z0, τ0, f0 - соответственно высотный, временной и частотный радиусы корреляции, второй индекс означает вид поляризации. Продольный интервал корреляции при малой ширине углового спектра рассеянных сигналов (что типично для радиолокации) много больше поперечного, поэтому соответствующий член в выражениях (11) отсутствует.

При αm , αc , βm , βc , отличающихся от нуля (что равносильно повороту системы координат) радиусы корреляции вдоль осей x и z обратно пропорциональны косинусам соответствующих углов (кроме малых участков углов вблизи 90 градусов) [2], поэтому выражения (11) принимают вид

fm ( rG) = exp−

fc ( rG) = exp−

	2
x cosαm		+
d0m
	2
x cosαc		+
d0c

z cosβm		2			t
z cosβm		+			t
z0m				τ0m
	2			t
z cosβc		+		t
z0c			τ0c

	2			f			2
	+			f				;
	+							;
		f0m
								(12)
2			f		2			(12)
2					2
	+					.
	+					.
		f0c

8. Модуль нормированного коэффициента взаимной корреляции случайных составляющих основной и кросс-поляризации f mc ( rG) = fεmc ( rG) / (ησ 2 ) . Будем полагать,

что при αm ≈ αc ≈ βm ≈ βc ≈ 0 взаимная корреляционная функция, как и для отдельных компонентов поля, аппроксимируется произведением гауссовых кривых, но сдвинутых относительно нулевых значений аргументов на некоторые величины δx, δz, δt, δf. Тогда формула (12) перепишется в виде:

		G			x cosα	−δx	2
		G			x cosα	−δx
f	mc	( r ) = R	max	exp−	d0mc			+
	mc		max		d0mc

z cosβ	−δz 2		t −δt	2		f −δf	2
		+			+			. (13)
z0mc
			τ0mc			f0mc

Материал: 1585

Смотрите также: