Документ: 1585, страницы 46-50 | Студенческое хранилище

46

Углы α и β характеризуют положение взаимного углового энергетического спектра рассеянных волн основной и кросс-поляризации. Вследствие слабой зависимости результата от этих углов в пределах небольших их изменений в качестве α и β может использоваться направление прихода регулярной составляющей любой поляризации. Так же, как и (12), выражение (13) справедливо для любых α и β, кроме малых участков углов вблизи α = 90о и β

=90о.

9.Фазовые расстройки между регулярными и случайными составляющими для каждой

поляризации γm ( r ) = ϕmreg ( r ) −αεm ( r );γc ( r ) = ϕcreg ( r ) −αεc ( r ) .

(14)

Фазовая расстройка для каждого компонента может быть выражена через угловые расстройки δαm,c и δβm,c , представляющие собой разность между углами прихода регулярных составляющих и средними углами прихода случайных составляющих. Считая, что ширина угловых спектров случайных составляющих в обеих плоскостях невелика, можно полагать, что средние углы прихода этих составляющих связаны с величинами αεm,c соотношениями типа (10). Принимаем также

sinδαm,c ≈ δαm,c ; sin δβm,c ≈ δβm,c ; cos δαm,c ≈ cos δβm,c ≈ 1.

При этих предположениях получим:

G

2π

γ

( r ) ≈

x(δα

cosα cosβ

−δβ

sinα

sin β +δα

δβ cosα

cosβ ) −

λ

m,c

m,c m,c

m,c

−

2π

y(δα sinα

cosβ

+δβ

cosα

sin β

+δα

δβ

sinα

sin β

) +

λ

m,c

m,c m,c

m,c

+

2π

zδβ

cosβ .

λ

m,c

Здесь δαm,c

= αm,c −

;δβm,c

= βm,c −

. В случае βm,c = (βm,c )ran = 0

(αm,c )ran

(βm,c )ran

rG) ≈

2π

x cosαm,c −

y sinαm,c ) .

(15)

γm,c (

δαm,c

(

λ

10. Фазовая расстройка между разностью фаз регулярных составляющих основной и

кросс-поляризации и фазой взаимной корреляционной функции обоих сигналов

γmc ( rG) = ϕmc (

rG) +ψ −αεmc (

rG) =

ϕmc (

rG) +ψ −[αεm ( rG) +αεmc (0)]

=

(16)

= γm (

rG) +ψ −αεmc (0),

где αεmc (0)

представляет собой фазу взаимной корреляционной функции при совпадающих

значениях аргументов (в отличие от автокорреляционной функции, она может не быть равной нулю). Для стационарно связанных процессов величина αεmc (0) не зависит от r , что

фактически означает совпадение средних углов прихода случайных составляющих основной и кросс-поляризации. В этом случае

	δαc = αc −αm +δαm ;δβc = βc − βm +δβm .	(17)
Все параметры, характеризующие нормальную (гауссову) модель векторного поля,
перечислены в табл. 1.		Таблица 1
	Параметры нормальной модели векторного поля	Таблица 1
	Параметры нормальной модели векторного поля
Обозначение	Наименование
P	Общая мощность поля основной поляризации
g	Параметр когерентности поля основной поляризации
αm	Угол прихода регулярной составляющей сигнала основной поляризации в
	горизонтальной плоскости
ξ	Модуль поляризационного коэффициента - отношение амплитуд регулярных
	составляющих сигналов кросс- и основной поляризации
αc	Угол прихода регулярной составляющей сигнала кросс-поляризации в горизонтальной
	плоскости
ψ	Фаза поляризационного коэффициента - разность фаз регулярных составляющих

47

	сигналов основной и кросс-поляризации при совпадающих значениях аргументов
d0m	Поперечный горизонтальный пространственный радиус огибающей функции
	корреляции сигнала основной поляризации на уровне 1/e
d0c	То же для сигнала кросс-поляризации
d0mc	То же функции взаимной корреляции сигналов основной и кросс-поляризации
	(половина ширины взаимной корреляционной функции)
δx	Смещение максимума поперечной взаимной корреляционной функции сигналов
	основной и кросс-поляризации
η	Отношение средних квадратических отклонений сигналов кросс- и основной
	поляризации
δαm	Угловая расстройка регулярной и случайной составляющих сигнала основной
	поляризации в горизонтальной плоскости
f0m	Радиус частотной корреляции сигнала основной поляризации на уровне 1/e
f0c	То же сигнала кросс-поляризации
f0mc	То же функции взаимной корреляции сигналов основной и кросс-поляризации
	(половина ширины взаимной корреляционной функции)
τ0m	Радиус временной корреляции сигнала основной поляризации на уровне 1/e
τ0c	То же сигнала кросс-поляризации
τ0mc	То же функции взаимной корреляции сигналов основной и кросс-поляризации
	(половина ширины взаимной корреляционной функции)
βm	Угол прихода регулярной составляющей сигнала основной поляризации в
	вертикальной плоскости
βc	То же сигнала кросс-поляризации
z0m	Высотный пространственный радиус огибающей функции корреляции сигнала
	основной поляризации на уровне 1/e
z0c	То же сигнала кросс-поляризации
z0mc	То же функции взаимной корреляции сигналов основной и кросс-поляризации
	(половина ширины взаимной корреляционной функции)
δz	Смещение максимума высотной взаимной корреляционной функции сигналов
	основной и кросс-поляризации
δβm	Угловая расстройка регулярной и случайной составляющих сигнала основной
	поляризации в вертикальной плоскости
Rmax	Произведение максимальных значений коэффициентов корреляции сигналов основной
	и кросс-поляризации по различным аргументам

При отсутствии данных о различии ряда параметров сигналов основной и кроссполяризации приходится предполагать, что

αm = αc = α ; βm = βc = β ; d 0 m = d 0 c = d 0 m c = d 0 ; z0 m = z 0 c = z 0 m c = z 0 ;

δx = δz = 0; f 0 m = f 0 c = f 0 m c = f 0 ; τ0 m = τ0 c = τ0 m c = τ0 .

Можно также допустить ψ = 0, Rmax = 1, хотя это наименее оправдано. При указанных предположениях количество параметров для характеристики векторного поля сокращается до 12, от случая скалярного поля этот набор отличается тем, что используются дополнительные величины ξ и η.

Для определения параметров модели поля могут проводиться специальные экспериментальные исследования. Однако, большинство перечисленных параметров в процессе экспериментов непосредственно не измеряется. Чаще всего опытным путем исследуются огибающая и фаза (разность фаз) принятых сигналов или их различные нелинейные функции. Аналитически связать статистические характеристики этих функций с параметрами модели трудно, это проделано лишь для некоторых частных случаев. Например, двумерная плотность вероятности амплитуды и фазы [3]

W(E1 , E2 ,ϕ1 ,ϕ2 ,r , r ) = W0 AB,

(18)

где W0 - распределение W при отсутствии регулярной составляющей поля, A - постоянный сомножитель, зависящий только от регулярной составляющей и элементов ковариантной матрицы, B - сомножитель, определяемый, в основном, фазовыми соотношениями регулярной и случайной составляющих:

48

W =

V1V2

exp −

1

V 2 +V 2 − 2 f

V V

cos(ϕ

1

−ϕ

2

−α

ε

)

;

2

0

2π

σ

)

2 [

1

2

ε

1 2

]

(1 − fε

1 − fε

2g

2

1 −b

A = exp −

cos( ϕ

−α

) ;

1 − fε2

[

ε

reg

ε

]

B = exp{

2g2

[V1 cos(ϕ1 −ϕreg1 ) +V2 cos(ϕ2

−ϕreg2 ) −

2

1 − fε

+ϕreg1 −αε )]}.

− fεV1 cos(ϕ1 +ϕreg2

−αε ) − fεV2 cos(ϕ2

(rG,rG

Здесь индексами 1 и 2 обозначены значения переменных при двух значениях аргумента

+ rG); V

= E

1

/ (σ

2 );V

2

= E

2

/ (σ

2 ) ;

остальные

обозначения те

же,

что и ранее.

1

Принято также, что поле стационарно, регулярная составляющая представляет собой плоскую немодулированную волну, так что

Ereg (r ) = Ereg (r + r ) = Ereg ; ϕreg ( r ) = ϕreg (r ) −ϕreg (r + r ).

Рис. 1. Параметр когерентности и среднее квадратическое отклонение флуктуаций амплитуды, фазы, разности фаз и средняя разность фаз при равновероятном значении фазовой расстройки

Зная распределение (18), не представляет принципиальных трудностей записать общие формулы для ковариантных функций амплитуды, фазы и любых их преобразований. Однако, попытки вычислить интегралы часто остаются безуспешными, а в случае, когда такое вычисление оказывается возможным, результаты обычно чрезвычайно громоздки и еще менее наглядны, чем исходные интегральные соотношения. Поэтому на рис. 1-5 приведены некоторые важные для практики результаты вычислений статистических характеристик, проведенных на ЭВМ методом статистических испытаний. Буквами σ и R обозначены соответственно среднее квадратическое отклонение и нормированный коэффициент корреляции для величин, указанных в индексе. Через E,dB обозначена амплитуда, выраженная в децибелах (например, величина сигнала на выходе логарифмического приемника); ϕ = ϕ1 - ϕ2. Интервал однозначности фазовых измерений принят равным ±π.

49

При другом интервале однозначности масштаб фазы (разности фаз) должен быть соответственно изменен.

Обращает на себя внимание сильная зависимость характеристик поля от фазовой расстройки или фазы корреляционной функции αε, что имеет место при несимметричных спектрах сигналов. Опытные данные [2,4] подтверждают необходимость учета несимметрии спектров при анализе структуры реального электромагнитного поля, особенно на закрытых и полуоткрытых трассах с рассеянием. Наиболее типичны небольшие изменения положения углового спектра рассеянных сигналов относительно угла прихода регулярной составляющей, что при разнесении приемных антенн (или элементов одной антенны), значительно превышающем длину волны, приводит к большим значениям γ даже тогда, когда цель или источник излучения находится на равносигнальном направлении.

Рис. 2. Зависимость флуктуаций амплитуды сигнала и ее нелинейных функций от соотношения регулярной и случайной составляющих

Рис. 3. Коэффициенты корреляции уровня сигнала при разнесенном приеме

50

Рис. 4. Статистические характеристики фазы и разности фаз при разнесенном приеме

Рис. 5 . Коэффициенты корреляции параметров амплитуды и фазы поля с несимметричным спектром

Приведенные соотношения и графики могут быть использованы для восстановления (определения) параметров нормальной модели по опытным данным. Вначале целесообразно определить параметр g по одной из кривых на рис. 1 или 2, затем, при совместном использовании двух других измеренных характеристик, найти f и γ. Наличие большого числа одновременно измеренных параметров сигналов может быть использовано для проверки справедливости нормальной модели.

Материал: 1585

Смотрите также: