Материал: 1221

50

4.2Преломление радиоволн

4.2.1 Общий подход к вопросам распространения радиоволн в атмосфере

При определении траектории радиоволн в атмосфере используют метод приближения геометрической оптики. Лучевое представление справедливо для неоднородных сред с настолько медленным изменением коэффициента преломления, что на отрезке пути, соизмеримом с длиной волны в среде,

можно принять n(h) = const. При этом в первом приближении можно прене-

бречь отраженным лучом и свести процесс распространения к наличию только преломленного.

В атмосфере приближение геометрической оптики справедливо для всех волн радиодиапазона, за исключением диапазона ДВ ( > 1000 м).

Ранее было показано, что диэлектрическая проницаемость атмосферы плавно меняется по высоте. Распространение радиоволн в такой среде сопровождается плавным искривлением траектории распространения – явлением

рефракции.

При рефракции траектория представляет кривую, к которой касателен вектор, характеризующий скорость переноса энергии волны. Из курса технической электродинамики известно, что при распространении сигнала, энергия которого сконцентрирована в пределах полосы частот (0– max) …

(0+ max) и 0 >> max, таким вектором в среде без дисперсии (тропосфера, стратосфера) является вектор фазовой скорости, а в среде с дисперсией

(ионосфера) – вектор групповой скорости. В условиях атмосферы, где коэффициент преломления есть функция высоты, модули этих векторов равны:

- для фазовой скорости:

сФ с0 , n(h)

где с0 – скорость распространения в свободном пространстве; n(h) h – коэффициент преломления на высоте h;

- для групповой скорости сигнала с частотой 0:

где n(h, ) h, – коэффициент преломления в той области атмосферы,

где наблюдается дисперсия.

Выражения показывают, что в атмосфере скорость распространения волны различна на разных высотах. Поэтому элементы фронта волны, распределенные в пространстве, перемещаются с разными скоростями, что и яв-

51

ляется причиной поворота фронта в процессе распространения, т.е. причиной рефракции.

4.2.2Траектория волны. Радиус кривизны траектории

Для упрощения анализа процесса распространения радиоволн предположим, что тропосфера состоит из ряда тонких сферических слоев, в пределах каждого из которых показатель преломления п остается постоянным. Обозначим показатель преломления первого слоя п1 = п, второго п2 = п + п, третьего п2 = п + 2п и т.д. Предположим также, что источник расположен на поверхности Земли и излучает электромагнитные волны, которые можно представить в виде набора лучей. Один из них показан на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 - Траектория одного луча

Луч, падающий под углом на сферический слой толщиной h, испытывает преломление. Угол преломления определяется на основании закона Снеллиуса:

где h – высота рассматриваемого слоя над поверхностью Земли, а – радиус Земного шара.

Отсюда:

52

sin sin a h h . a h

Подставляя в выражение (4.8) значение sin из последней формулы, получим уравнение траектории волны в тропосфере:

nsin (a + h) = (п + п)sin( + )(a + h + h). (4.9)

Из этого уравнения следует, что чем больше величина п, тем больше отличается угол от угла ( + ) и тем больше траектория волны в тропосфере будет отличаться от прямолинейной.

Если пренебречь кривизной Земли и считать, что тропосфера состоит из плоских слоев, то уравнение траектории упростится и примет вид:

nsin = (п + п)sin( + ).

Определим радиус кривизны луча . Его находят в соответствии с рисунком 4.4 по выражению:

AB .

Здесь - угол между нормалями к элементам траектории в точках A и B, т.е. угол у центра кривизны. Из треугольника ABC находим:

Раскрывая правую часть в уравнении траектории волны (4.9) и пренебрегая величинами второго порядка малости, находим:

cos sin n . n

Подставляя это значение в (4.11), получим:

Переходя к дифференциальной форме, имеем:

Показатель преломления тропосферы незначительно отличается от единицы (n 1). На практике основной интерес представляют пологие лучи, для которых sin 1.

Тогда выражение (4.12) упрощается и с учетом того, что индекс преломления N = (n – 1)106, приобретает вид:

Таким образом, радиус кривизны траектории волны в тропосфере определяется быстротой изменения индекса преломления с высотой, т.е. величиной градиента индекса преломления.

Эквивалентный радиус Земли. Для учета атмосферной рефракции при расчете напряженности поля радиоволн, например, в интерференциальных и дифракционных формулах, а также при определении дальности прямой видимости вместо истинного радиуса Земли а используют, так называемый, эквивалентный радиус земного шара аЭ. Для этого реальную картину распространения радиоволн по криволинейной траектории в тропосфере вблизи реальной поверхности Земли (рисунок 4.5, а) заменяют эквивалентной картиной распространения радиоволн по прямолинейной траектории вблизи поверхности Земли, но с измененным эквивалентным радиусом аЭ (рисунок 4.5, б).

Рисунок 4.5 - Эквивалентный радиус Земли aЭ

При этом прямолинейный луч проходит над эквивалентным земным шаром на той же высоте, что и криволинейный над реальной поверхностью Земли.

Кривизна траектории луча в реальном случае равна 1/, а в эквивалентном случае кривизна траектории прямолинейного луча равна нулю.

Эквивалентный радиус Земли можно найти из условия, что разность между кривизной луча и кривизной земной поверхности в реальном и эквивалентном случаях остается постоянной.

Это условие можно записать таким образом:

1 1 1 1 ,aЭ a

При этом прямолинейный луч проходит над эквивалентным земным шаром на той же высоте, что и криволинейный луч над реальной поверхностью Земли.

Обозначая через k отношение эквивалентного радиуса к действительному, находим:

Для нормальной тропосферы dNdh dNdh0 0.04м 1 эквивалентный ра-

диус Земли и коэффициент k соответственно равны:

аЭ = 8500 км, k 43 .

Понятием эквивалентного радиуса Земли можно пользоваться при линейном изменении индекса преломления с высотой. Для очень пологих лучей, которые часто встречаются в практике распространения УКВ, понятие эквивалентного радиуса Земли применимо также для нелинейного изменения индекса N с высотой.

Возможные виды рефракции. Необходимо еще раз подчеркнуть, что концепция эквивалентного радиуса Земли справедлива только при = const, т.е. при распространении радиоволн в той области тропосферы, где наблюдается линейная зависимость Т. При нелинейной зависимости Т(h) радиус кривизны траектории меняется от точки к точке и введение единого эквивалентного радиуса Земли невозможно.

В зависимости от метеорологических условий различают следующие типовые виды рефракции в тропосфере (рисунок 4.6).

Отрицательная рефракция, или субрефракция (кривая 1), наблюдается при возрастании коэффициента преломления с увеличением высоты, т.е. при gТ > 0 и аЭ < а. Это возможно при росте влажности воздуха с высотой, что, например, часто встречается в континентальных районах с умеренным климатом осенью и весной во время утренних приземных туманов.