Материал: 1. Степени и корни

§1. СТЕПЕНИ И КОРНИ. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

ВЫРАЖЕНИЙ

Арифметический корень степени n n N , n 2 из неотрицательного числа a определяется следующим образом:

na b bn a, b 0 .

Операция извлечения корня определяется и для отрицательного подкоренного числа, но только в случае нечетного показателя корня.

Если a 0 , то корнем нечетной степени n n 3,5, из числа a называется такое отрицательное число, которое будучи возведенное в степень n , дает в результате число a . Это число, как и арифметический корень, обозначают символом na .

Если a 0 , то корень нечетной степени из числа a связан с арифметическим корнем из числа a следующим образом:

2m 1 a 2m 1 a .

Корень четной степени из отрицательного числа не определен.

Свойства арифметического корня

( a 0, b 0 , n и m натуральные числа больше 1 )

Степень ar с действительным показателем r определена

4

Формулы сокращенного умножения

1)a b 2 a2 2ab b2 ;

2)a b 2 a2 2ab b2 ;

3)a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 ;

4)a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 ;

5)a2 b2 a b a b ;

6)a3 b3 a b a2 ab b2 ;

7)a3 b3 a b a2 ab b2 .

Пример 1. Вычислить:

Преобразуем теперь второе слагаемое:

5

46 1 496 2 46 1 2 46 2 2 46 1 46 1 6 1