Задача распределения работ между преподавателями кафедры
Авторы:
Султанова С.Н., Тархов С.В.
The problem of work distribution between faculty teachers is described in the article. The functional model constructed on the basis of SADT methodology is offered. The basic situations of mathematical model are considered. The integrated algorithm of problem decision is noted.
Распределение учебной нагрузки между преподавателями является сложной и плохо формализуемой задачей, решаемой кафедрой на этапе подготовки учебного процесса в вузе. Исходными данными для задачи распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры являются: плановое штатное расписание кафедры; учебная нагрузка кафедры по читаемым ей дисциплинам, рассчитанная учебным управлением; фактический штат преподавателей кафедры; предполагаемые совместители и почасовики, привлекаемые к проведению учебных занятий на кафедре; ограничения и критерии, позволяющие получить рациональное и качественное распределение. Основной целью настоящей работы является разработка моделей и алгоритмов решения задачи распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры, позволяющих на основе формализованного подхода, а также с использованием человеко-машинных процедур получить множество допустимых вариантов распределения и выбрать из них наиболее качественное и рациональное.
Функциональная модель
Функциональная модель распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры, разработанная на основе технологии BPWin, описывает функции и процедуры, выполняемые исполнителями в процессе работы с автоматизированной информационной системой поддержки принятия решений “Учебная нагрузка ППС” (АИС ППР “Учебная нагрузка ППС”). На рис.1 приведен начальный уровень декомпозиции “Распределить учебную нагрузку между преподавателями” с потоками входящей и выходящей информации, механизмами выполнения указанного действия, и элементов контроля и управления, на основе которых оно выполняется.
Функциональная диаграмма, представленная на рис.2, является декомпозицией контекстной диаграммы A0 и состоит из трех блоков: блок A1 “Подготовить/модифицировать исходные данные”, блок A2 “Закрепить за преподавателями учебную нагрузку” и блок A3 “Контролировать качество распределения”.
Эти блоки представляют собой три основных подмодуля единого исходного модуля (блока нулевого уровня), и отражают общий вид и единую функцию системы - “Распределить учебную нагрузку между преподавателями”.
Каждый из перечисленных выше подмодулей декомпозирован подобным же образом для более детального представления. Так, блок следующего уровня A1 подготавливает и/или модифицирует исходные данные для дальнейшего распределения. Блок уровня A2 позволяет подразделить процесс распределения на отдельные блоки, такие как: закрепить за преподавателями различные виды учебных работ (лекции, практические и лабораторные работы и др.); проверить соотношение видов учебных занятий; оценить принятое решение; сформировать варианты распределения, детализирующие основную задачу системы. Полученная на этом этапе модель отражает основные наборы данных, которые использует или производит система. Блок уровня A3 затрагивает функции контроля качества распределения, где формируются показатели распределения (например, в виде диаграмм и графиков), производится оценка распределения (оцениваются варианты распределения), используя алгоритмы оценки эффективности качества, на основе которой и выбирается рациональный вариант распределения.
Математическая модель
Математическая модель системы распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры детально рассмотрена в работе.
Приведем ее основные положения. Пусть за кафедрой закреплено s дисциплин, на кафедре работают n преподавателей и каждая дисциплина состоит из k видов учебных занятий. Для каждого t-го преподавателя задается уровень профессиональной подготовки, связанный с выполнением j-го вида учебного занятия i-й дисциплины. Требуется закрепить учебную нагрузку за преподавателями по видам работ, чтобы:
1. Максимизировать “полезность”:
где - уровень профессиональной подготовки;
- назначение компонентов нагрузки преподавателю.
2. Минимизировать среднее квадратичное отклонение учебной нагрузки преподавателя
|
(2) |
где - нагрузка t-го преподавателя на учебный год;
- нагрузка t-го преподавателя в осенний семестр (период);
- нагрузка t-го преподавателя в весенний семестр (период).
3. Максимизировать преемственность:
|
, |
(3) |
4. Максимизировать предпочтения преподавателей:
|
(4) |
где - степень предпочтения t-го преподавателя;
- весовой коэффициент возможности вести нагрузку;
- показатель индивидуальных особенностей t-го преподавателя;
- показатель желания вести определенную нагрузку.
при ограничениях:
1. Из каждой дисциплины виды учебных занятий могут закрепляться только за одним преподавателем:
2. Каждый преподаватель может вести нагрузку, не превышающую максимальной допустимой трудовым законодательством:
|
,, |
(6) |
где норматив для проведения видов учебных работ;
рекомендуемая максимально допустимая нагрузка.
Помимо перечисленных выше ограничений, при решении задачи распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры используются следующие: ”доля нагрузки преподавателя, работающего на определенной должности должна находиться исходя из диапазонов минимальной и максимальной нагрузки по этой должности”, “один и тот же лекционный курс на одном потоке читается только одним преподавателем” и др.
Алгоритм распределения
Выделим наиболее крупные этапы решения задачи распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры и изобразим порядок их выполнения в виде укрупненной схемы (рис. 3).
Решение поставленной задачи состоит из пяти основных этапов: ввода исходных данных; закрепления за преподавателями видов учебных работ; формирование вариантов и оценка распределения; сравнение вариантов распределения и выбор наилучшего варианта распределения; вывод наилучшего варианта распределения.
Блоки 1 - 10 реализуют этап формирования исходных данных для последующего распределения учебной нагрузки. В блоках 2 - 4 вводятся следующие исходные данные для решения задачи: учебная нагрузка кафедры по читаемым ей дисциплинам, рассчитанная учебным управлением; плановый штат, рассчитанный учебным управлением; фактические данные о преподавателях (фактический штат); общие ограничения и критерии. Блок 5 предназначен для определения средних показателей: средней нагрузки по кафедре, средней нагрузки по должностям преподавателей и др. На их основе, в блоке 6 водятся ограничения по конкретному преподавателю. В блоке 7 в первую очередь, если есть персонализированная нагрузка, жестко закрепляем ее за преподавателями, которые ее должны вести. Блоки 8 - 10 позволяют выявить критические параметры по дисциплинам, по преподавателям и по учебной нагрузке, проранжировав: дисциплины по количеству преподавателей, преподавателей по количеству дисциплин и дисциплины у каждого преподавателя по предпочтению. На втором этапе в блоке 11 осуществляется закрепление учебной нагрузки за преподавателями по видам работ в указанной последовательности: лекции, экзамены, текущие и экзаменационные консультации; практические занятия, лабораторные работы; другие виды учебных работ (контрольные, курсовые работы и т.д.).
На третьем этапе в блоках 12 - 14 производится оценка распределения и формирование вариантов распределения.
Четвертый этап в блоках 15 - 16 позволяет сравнивать варианты распределения и выбирать наилучший вариант распределения из множества допустимых вариантов распределения.
Далее производится переход на пятый этап к блоку 17, где выводится наилучший вариант распределения, выбранный экспертом, и завершается алгоритм распределения.
Заключение
методология эвристический задача
Описанная функциональная модель, построенная на базе методологии SADT, позволяет: детально и последовательно представить компоненты исследуемой автоматизированной информационной системы поддержки принятия решений “Учебная нагрузка ППС” и саму структуру системы; наглядно проследить за последовательностью выполняемых системой процедур и функций процесса распределения учебной нагрузки; разработать информационную систему для распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры.
Рассмотренная математическая модель дает возможность в процессе распределения получать по заданным критериям и ограничениям множество допустимых вариантов. Из них с использованием методов многокритериальной оптимизации и эвристических процедур, находятся компромиссные и наиболее приемлемые, с точки зрения лица, принимающего решения (эксперта), варианты распределения учебной нагрузки.
Предложенный алгоритм, составленный на основе функциональной и математической моделей и реализованный в [1], позволяет получить наиболее качественное и рациональное распределение учебной нагрузки между преподавателями кафедры на основе множества сформированных вариантов распределения, а также, используя критерии качества распределения, производить оценку каждого распределения. На основе полученных показателей качества вариантов распределений лицо, принимающее решение, выбирает наилучшее с его точки зрения решение по распределению учебной нагрузки преподавателей с учетом ряда критериев и множества ограничений.