Материал: Вв. Гл1,2_1
Спектр сигнала с угловой модуляцией при малом индексе m<<1 приведен на рис. .
2.7. Мощности сигнала
При рассмотрении энергетических процессов в электрических цепях пользуются следующими понятиями о мощности сигнала.
1. р(t)=dW(t)/dt зто мгновенная мощность сигнала – скорость изменения энергии W (потребляемой или создаваемой) на участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению
p(t)=u(t)i(t)
если р>0 – участок электрическая цепь поглощает энергию – энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р<0 – участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.
2. Энергия – мощность сигнала за какое-то время
=
=
=
3. Средняя мощность – Рср= W/t1-t2 (энергия в единицу времени)
Для периодического сигнала:
Pср
=
4. Для удобства расчета в цепях переменного тока вводят понятие о действующих значений напряжения или тока
Действующее значение переменного во времени напряжения и тока численно равно такому значению постоянного во времени напряжения или тока, которое выделяет мощность, равную средней мощности переменного сигнала.
В гармонических цепях действующие и амплитудные значения связаны так:
U=Um/
; I=Im/
.
5. Мощности цепи гармонического тока.
Пусть через участок цепи протекает гармонический ток i(t)=Imcos(0t+i); при
этом на нем возникает
напряжение
U(t)=Umcos(0+u).
Тогда мгновенная
мощность определяет-
ся
выражением
p(t)=i(t)U(t)=1/2UmImcos(u-i)+ 1/2UmImcos(20t+u -i) .
Она состоит из двух слагаемых. Первое - зависит от времени и изменяется с частотой в 2 раза выше, чем ток или напряжение на этом участке цепи, а второе - от времени не зависит, ее называют средней мощностью.
В цепях гармонического тока пользуются следующими мощностями:
среднее значение мгновенной мощности, называют активной мощностью и обозначаются- РA
рА=
UIcos(u-i)
φ=u -i – фазовый сдвиг между током и напряжением.
рА - максимальна, когда ток и напряжение находятся в одной фазе φ=0, т.е. u=i.
Активная мощность выделяется (поглощается) на участке цепи, совершая полезную работу, превращаясь в тепловой или механическую форму энергии.
Активная мощность измеряется в Ваттах (Вт).
2.Реактивная мощность
PQ=UIsin(u-i)
PQ - характеризует энергию, которая накапливается реактивными элементами цепи и возвращаемую затем в цепь. PQ иногда называют - “кажущаяся” мощность. PQ не потребляется участком цепи. PQ не создает никакой работы.
Реактивная мощность измеряется в варах (вАр – Вольт Ампер реактивный)
3.Полная мощность
Ps=
Величину cos =PA/Ps называют коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля от Ps совершает полезную работу, т.е. является активной мощностью (PA). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.
Полная мощность измеряется в ВА (Вольт Ампер).
2.8. Распределение мощности в спектре периодического сигнала
Пусть
ток,
напряжение (произвольная периодическая
функция времени).
Разложим
в ряд
.
Вычислим среднюю
мощность за период, при Rн=1Ом
Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида:
;
2)
;
;
3)
.
После интегрирования
за период получим
Т,
и
.
Все интегралы от гармонических функций
за период обратятся в ноль.
Отсюда получим,
что средняя мощность периодического
сигнала равна
.
Полная мощность
является суммой средних мощностей,
выделяемых по отдельности постоянной
составляющей и гармониками
периодического сигнала.
Контрольные вопросы
Какова формула записи комплексной амплитуды сигнала s(t)=Amcos(ωt+φ).
1.
=Аm
2.
=Аmejωt
3.
=Аmej(ωt+φ).
4.
=Аmejφ
Записать комплексную амплитуду гармонического напряжения u(t)=311cos(2π100-π/4).
1. u(t)=311cos(2π100-π/4). 2. u=311e-jπ/4. 3. u=100e-jπ/4. 4. u=311e+jπ/4. 5. u=311e+j(100-π/4).
Записать выражение для гармонического напряжения с частотой 150Гц, комплексная амплитуда которого u=100e-jπ/4.
1. u(t)=150cos(2π100-π/4). 2.). u(t)=100cos(2π150-π/4). 3. u(t)=100cos(2π150+π/4).
Вещественная U1 и мнимая U11 части синусоидального напряжения U связаны следующим соотношением
1) U=
;
2)U=U1+jU11;
3) U=U1+jU11ej.
Сигнал, квантованный по уровню и существующий через заданные промежутки времени т.е.– дискретный по времени, называется:
а) Аналоговым; б) Дискретным; в) Квантованный; г) Цифровым;
Сигнал, непрерывный во времени и дискретный по величине, называется:
а) Аналоговым; б) Дискретным; в) Квантованный; г) Цифровым;
Какие сигналы способны (без преобразований) нести полезную информацию?
а) Случайные; б) Апериодические детерминированные; в) Детерминированные. г) Периодические;
Какой характер имеет спектр периодического сигнала?
а) Линейчатый; б) Циркулярный; в) Прямоугольный; г) Сплошной;
Что происходит со спектром сигнала по оси частот при изменении масштаба сигнала по оси времени в >1 раз?
а) Сдвигается влево; б) Сжимается; в) Растягивается; г) Сдвигается вправо;
Коэффициент, показывающий долю активной мощности от полной мощности, называется:
а) КПД; б) Коэффициент активной мощности; в) Коэффициент мощности; г) Коэффициент нелинейности;
Что понимают под шириной спектра сигнала?
а) Ширина импульса (длительность); б) Диапазон видимого излучения;
в) Диапазон частот, в котором нелинейные искажения не превышают 0,1 от мощности сигнала;
г) Диапазон частот, в котором сосредоточена заданная часть мощности сигнала;
Какие составляющие сигнала ослабляются при его интегрировании и дифференцировании?
а) НЧ и ВЧ; б) ВЧ и НЧ; в) Спектр; г) Четные гармоники;
Что собой представляют действующие значения переменного тока либо напряжения?
а) Разность действительной и мнимой части в аналитической комплексной записи сигнала;
б) Это такое постоянное значение напряжения или тока, при которых на нагрузке выделяется мощность, равная среднепериодической.
в) Максимальные значения тока либо напряжения, действующие в цепи;
г) Амплитуда напряжения или тока в данный момент времени;
Какой вид преобразования наиболее удобен для сигналов очень большой амплитуды?
а) Преобразование Фурье; б) Преобразование координат; в) Преобразование Лапласа; г) Преобразование в комплексную форму;
Активная мощность измеряется в:
1) Вт; 2) кВА; 3) вар 4. ВА