Материал: Волноводные устройства и их переходы. методические указания к лабораторным работам по дисциплине Техническая электродинамика. Филатов В.И., Филатов И.А

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» Кафедра радиоэлектронных устройств и систем

ВОЛНОВОДНЫЕ УСТРОЙСТВА И ИХ ПЕРЕХОДЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным №1,2 по дисциплине

«Техническая электродинамика» для студентов

специальности 210201 «Проектирование и технология

радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения

Воронеж 2009

Составители: канд. техн. наук В.И. Филатов,

канд. техн. наук И.А. Филатов.

УДК 621.385.6

Волноводные устройства и их переходы: методические указания к лабораторным работам № 1,2 по дисциплине "Техническая электродинамика''

для студентов специальности 210201«Проектирование и технология

радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО "'Воронежский государственный технический университет";

сост. В.И.Филатов, И.А.Филатов. Воронеж, 2008. 24 с.

Методические указания содержат домашние и лабораторные задания, даны рекомендации по их выполнению. С целью проверки знаний студентов приведены контрольные вопросы.

Ил.3. Биолиогр.3 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доцент А.В. Володько

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, профессор Ю.С. Балашов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009

Лабораторная работа №1

ПОЛНЫЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

1. Общие указания

1.1 Цель работы

Целью лабораторной работы является:

1. Изучение конструктивных особенностей полых металлических

волноводов различных типов;

2. Определение их параметров: критических длин волн, рабочей полосы частот, длины волны в волноводе, коэффициентов затухания и т.п.

Содержанием практической части работы является составление эскизов образцов волноводных секций, измерение их линейных размеров и определение по ним основных электрических параметров волноводных линий и их отдельных элементов.

Для выполнения лабораторного задания студентам выдаются образцы волноводных секций прямоугольных волноводов и измерительный инструмент в виде штангенциркуля и линейки.

Правила безопасности при выполнении лабораторной работы являются типовыми.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Волновод в простейшем случае представляет собой трубу круглого или прямоугольноюго сечения. Полые металлические волноводы используются для канализации электромагнитной энергии в диапазоне сантиметровых волн, а также в высокочастотной части дециметрового и низкочастотной части миллиметрового диапазонов. По сравнению с другими линиями, волноводы характеризуются следующими преимуществами:

1) потери в меди минимальны, так как в волноводе отсутствует внутренний проводник, а стенки волновода создают хорошую проводящую поверхность при большом поперечном сечении;

2) электромагнитное поле, как и в коаксиальной линии, сосредоточено во внутренней полости волновода, в связи, с чем нет потерь на излучение;

3) в волноводе отсутствуют диэлектрические опоры и шайбы, что исключает потери в диэлектрике;

4) предельная мощность высокочастотных колебаний, передаваемых по волноводу, значительно больше, чем в коаксиальной линии, так как в волноводе отсутствует внутренний проводник, уменьшающий расстояние между проводящими поверхностями, от которого зависит допустимое напряжение в линии передачи, а, следовательно, и передаваемая мощность;

5) простота конструкции;

6) высокая механическая жесткость, что обеспечивает высокую стабильность электрических параметров.

К недостаткам волноводов относятся:

1. наличие критической длины волны для волновода с данным поперечным сечением;

2. с целью уменьшения потерь внутренняя поверхность волновода должна быть тщательно отполирована и покрыта хорошо проводящим металлом (например, серебром), что усложняет производство волноводов;

3. возможность возникновения и распространения нежелательных типов волн;

4. громоздкость размеров в дециметровом диапазоне волн;

5. наличие дисперсионных свойств, т.е. зависимости скорости распространения фазы волны (фазовой скорости) и огибающей модулированного колебания или скорости распространения энергии вдоль волновода (групповой скорости) от длины волны колебаний.

В полых волноводах возможно существование двух типов волн: электрических (Е-волны) и магнитных (Н-волны). Е-волнами называют волны, у которых вектор напряженности электрического поля Е имеет обе составляющие: продольную и поперечную, т.е. параллельную и перпендикулярную к оси волновода, а вектор Н - лишь поперечную.

Н-волнами называют волны, у которых вектор напряженности магнитного поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор Е - только поперечную. Как в прямоугольных, так и в круглых волноводах волны принято обозначать символами: магнитные - Hmn, электрические - Еmn, где m и n- любые целые числа, включая нуль (одновременно равными нулю быть не могут), причем в прямоугольных волноводах m и n указывают на количество пространственных полуволн поля, укладывающихся вдоль наибольшею и наименьшего поперечных размеров волновода.

В круглых волноводах индексы m и n имеют другой смысл: m - число пространственных (стоячих) полуволн, укладывающихся вдоль полуокружности, a и n - число максимумов поля в направлении радиуса волновода. Для некоторых типов волн в круглом волноводе из-за сложности структуры полей вдоль радиуса может укладываться нецелое число полуволн. В этом случае производят округление до ближайшего целого числа.

В прямоугольных волноводах не могут существовать волны вида Emo и Eon, а в круглых - вида Еmo и Нmo. В прямоугольном волноводе низшей или основной является волна Н10, а в круглом – Н11. При этих волнах размеры поперечных сечений волноводов будут наименьшими.

Условием распространения всех типов волн является неравенство:

λкр<λ,

где λ - рабочая длина волны.

В прямоугольном волноводе как при Нmn-, так и при Еmn- волнах критическая длина волны вычисляется по формуле:

2. Домашнее задание и методические указания по его выполнению

Составить сравнительную характеристику для прямоугольных и круглых волноводов указав в ней преимущества и недостатки и тех, и других, их области применения, используемые типы волн, способы изготовления.

Для выполнения домашнего задания необходимо изучить материал соответствующих лекций и следующие разделы по литературе:

а) прямоугольные волноводы [1, с. 50-55];

б) волна Н10 в прямоугольном волноводе [1, с. 55-56];

в) токи в прямоугольном волноводе на волне Н10 [1, с. 56-57];

г) круглые волноводы [1, с. 57-61];

д) определение размеров поперечного сечения прямоугольного и круглого волноводов [1, с. 65].

При этом следует обратить внимание на физический смысл таких понятий, как критическая длина волны, тип и вид электромагнитных колебаний, длина волны в волноводе, фазовая и групповая скорости, дисперсионные свойства волноводов, плоскость поляризации волны.

3. Вопросы к домашнему заданию

1. С какой целью в волноводном тракте осуществляют поворот плоскости поляризации волны?

2. Каким образом изменяется критическая длина волны с повышением вида электромагнитных колебаний?

3. Могут ли фазовая и групповая скорости волны превышать скорость света?

4. Зависит ли произведение фазовой и групповой скоростей от типа волны?

5. Почему длина волны в волноводе всегда больше длины волны генератора?

6. Как объяснить с физической точки зрения изменение коэффициента затухания в стенках волновода при переходе от одного типа волны к другому?

7. Чему равна продольная составляющая тока проводимости в круглых волноводах при волнах вида Н_оn? Объяснить с физической точки зрения.

8. Как по известным поперечным размерам прямоугольного волновода, работающего на волне Е11, можно определить среднюю длину волны и среднюю частоту его рабочего диапазона?

9. При каком типе волн не требуется обеспечивать хорошую электропроводность в углах прямоугольного волновода, т.е. в местах стыка его граней?

10. Чему равна поперечная составляющая тока проводимости в стенках прямоугольного волновода при работе его на волнах типа Е?

11. Изобразить графически зависимость длины волны в волноводе от частоты и длины волны колебаний генератора.

12. С какой целью и для какого типа волноводов введено понятие эквивалентного сопротивления, и как оно определяется?

13. Какие из электрических и магнитных волн не могут существовать в прямоугольных и круглых волноводах?

14. Изобразить графически картину электромагнитного поля волны Н10 в прямоугольном волноводе, работающем в режиме бегущих волн.

15. Из каких соображений выбирается толщина покрытий внутренней поверхности волноводов?

4. Лабораторное задание и методические указания по его выполнению

Лабораторное задание состоит из следующих пунктов:

1. Изучить по образцам конструктивные особенности волноводных устройств (их количество и конкретные типы указываются преподавателем).

2. Определить использованные материалы, покрытия и методы изготовления СВЧ элементов.

3. Измерить все размеры волноводных устройств и составить их эскизы.

4. Определить расчетным путем по измеренным линейным размерам поперечного сечения прямоугольных волноводов критические длины волн для следующих типов электромагнитных полей: Н10, Н01, Н20, Н11, H21, H12, H₃₂, E11, E12, E21, E22. Составить график распределения критических длин волн.

5. Найти рабочую полосу частот для всех устройств на волне Н10.

6. Определить для средних рабочих частот длину волны в волноводе, фазовую и групповую скорости (при волне Н10).

где a и b - наибольший и наименьший размеры поперечного сечения волновода (с внутренней стороны).

В круглом волноводе λкр равна:

при электрических колебаниях

а при магнитных волнах

где D - внутренний диаметр сечения волновода; βmn- n-ый по порядку возрастания корень функции Бесселя первого рода m-го порядка; βmn - n-ый по порядку возрастания корень производной функции Бесселя первого m-го порядка. Значения βmn и βmn приводятся в таблицах, например [2], стр.132.

Знание λкр позволяет правильно выбрать размеры волновода. Общее условие существования только нужной волны можно сформулировать так: рабочая длина волны должна быть меньше λкр рабочего типа волны, но больше критической длины волны ближайшего высшего типа (λкр1), то есть:

λкр1<λ<λкр или λmin=λкр1<λ<λкр=λmax

Это соотношение для прямоугольного волновода, работающего на основной волне Н10, примет вид:

λкрH01< λ<λкрH10,

или (при других соотношениях поперечных размеров)

λкрH20< λ<λкрH10,

Здесь λкрH10=2a; λкрH20=а; λкрH01=2b.

Для круглого волновода при волне Н11 будем иметь:

λкрЕ01< λ<λкрH11 или

2,61R< λ<3,41R,

где R - радиус волновода.

Обычно размер широкой стенки прямоугольного волновода выбирают равным 0,7λ, а узкой - (0,3÷0,35) λ, или примерно (0,4÷0,5) а.

В круглом волноводе радиус нужно брать примерно равным одной трети средней рабочей длины волны.

Поскольку вблизи критической длины волны λкр затухание сильно возрастает, то максимальная длина волны в волноводах принимается:

а) для прямоугольного волновода λmax =1,6а;

б) для круглого волновода λmax =3,2R.

Необходимость увеличения затухания высших типов волн требует увеличения минимальной длины волны рабочего диапазона:

а) для прямоугольного волновода λmin =1,1а

б) для круглого - λmin =2,72R.

Если диапазон рабочих частот известен, то справедливы следующие соотношения:

Эти выражения правомерны лишь для основных типов волн: Н10 и Н11.

Стенки реальных волноводов обладают хотя и малым, но имеющим конечную величину активным сопротивлением. Поэтому часть мощности, передаваемой по волноводу, затрачивается на нагрев стенок, так как по ним протекают высокочастотные токи. Поскольку для различных типов волн распределение и величина токов разные, то и потери в стенках волновода будут зависеть от типа волны, на которой происходит передача энергии.

При уменьшении частоты и приближении ее к критической затухание растет за счет увеличения числа отражений плоских волн от стенок волновода, так как при каждом отражении часть энергии теряется. Рост потерь с увеличением частоты сигнала объясняется влиянием поверхностного эффекта.

7. Найти эквивалентные сопротивления волноводных устройств.

8. Для волн Н10 и Е11 определить коэффициенты затухания в волноводах, обусловленные потерями в их стенках.

В пункте 1 студенты должны выяснить наличие у СВЧ устройств таких конструктивных особенностей, как повороты волноводного тракта, изгиб его оси, поворот плоскости поляризации, наличие щелей, отверстий, элементов связи и т.п.

В пункте 2 нужно определить материалы, из которых изготовлены элементы волноводного тракта. Наиболее часто для этой цели используются медь марок М-1, М-3; латунь марок Л-59, Л-62, Л-96; алюминий марок АОО, АО. Здесь следует указать способ изготовления волновода, вид покрытия его внутренней поверхности.

Линейные размеры СВЧ узлов и их составных частей измеряются, как уже указывалось, при помощи линейки и штангенциркуля.

Критические длины волн (4-ый пункт лабораторного задания) определяются по формуле (1), в которую необходимо подставить численные значения a, b, m, n, соответствующие рассматриваемым волноводным устройствам и типам заданных электромагнитных волн. Полученные значения λкр в виде отдельных точек наносятся на ось абсцисс, причем сверху над точками указывается тип волны, а снизу - длина волны (в сантиметрах).

Рабочую полосу частот можно найти так:

Следовательно:

Здесь с=3·10⁸ м/с - скорость света. Если а выразить в метрах, то ∆f получится в герцах. Окончательно ∆f следует выразить в мегагерцах или гигагерцах.

Для нахождения длины волны в волноводе нужно воспользоваться соотношением:

Фазовая и групповая скорости определяются по формулам:

Для прямоугольного волновода с волной H10 введено понятие эквивалентного сопротивления, которое справедливо только для решения вопросов согласования волноводов. Эквивалентное сопротивление Zэ, может быть рассчитано тремя способами, использующими за известные величины: напряжение u, ток i и мощность Р:

В этих выражениях а, b и λср выражаются в одинаковых единицах, при этом £, будет иметь размерность в Омах.

Коэффициент затухания в стенках волновода может быть вычислен по приведенным ниже формулам:

а) для прямоугольного волновода при Нmn -волнах:

б) для прямоугольного волновода при Еmn - волнах: