Материал: Водо-водяной реактор. Физический расчет

 (1.3)

где V_акт.з., D_акт.з., H_акт.з. - объем, диаметр, высота активной зоны;

m - отношение высоты к диаметру;

N - заданная мощность реактора, кВт;

h - коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора вследствие размещения регулирующих стержней.

Коэффициент отличается от единицы, если регулирующие стержни занимают отдельные ячейки реактора (h = 1,1-1,3).

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

 (1.4)

где K_V - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_v = 2ч3).

Максимально допустимая тепловая нагрузка:

, Гкал/м²×ч;  (1.5)

где  - периметр тепловыделяющей поверхности одного ТВЭла, см;

n - число ТВЭлов в кассете;

S_яч - площадь сечения ячейки, см².

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

; (1.6)

где K_z - осевой коэффициент неравномерности (K_z = 1,2 - 1,5);

S - площадь сечения прохода теплоносителя, приходящаяся на один элемент, см²;

g - удельный вес теплоносителя при рабочих параметрах, г/см³;

Di - разность теплосодержания теплоносителя на выходе, ккал/кг.

Если теплоемкость C_p [ккал/кг×град] не зависит от температуры, то:

. (1.7)

В противном случае величину теплосодержания как функцию параметров теплоносителя следует определять по специальным таблицам или графикам.

Величины, необходимые для проведения предварительного расчета представлены в таблице 1.1.:

Таблица 1.1 - Заданные величины

Величина	Значение
Заданная тепловая мощность, кВт	3·104
Количество ТВЭЛ в ТВС	317
Шаг расположения ТВЭЛ, см	2
Удельный вес теплоносителя, г/см3	0,67
Температура теплоносителя на входе, °С	310
Температура теплоносителя на выходе, °С	320
Отношения высоты активной зоны к диаметру	1,13
Удельная теплоемкость теплоносителя, ккал/кг·К°	1,453
Высота активной зоны, см	200
Размер ТВС под ключ, см	35,6

Конструкция ячейки представлена в приложении 1.

Исходя из того, что в нашем случае известны высота активной зоны и отношение высоты к диаметру, можно оценить диаметр следующим образом:

В свою очередь с помощью диаметра можно оценить объем активной зоны. Выразив из формулы (1.2) искомое значения, получим:

Зная объем активной зоны и тепловую мощность, можно оценить среднюю удельную объемную нагрузку топлива:

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

где K_V - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_V = 2 ч 3).

В случае шестигранной ячейки с заданным размером  площадь ячейки равна:

Подставив найденные и известные значения в формулу 1.5, получим:

Площадь прохода теплоносителя в ячейки определяется по следующей форуме:

Тогда площадь, приходящаяся на один элемент:

Разность теплосодержания теплоносителя на выходе находится по формуле 1.7:

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

Таким образом, получившаяся скорость прокачки теплоносителя удовлетворяет установленным требованиям (n < 10 м/с - для жидких металлов).

3. Физический расчет реактора

.1 Расчет ядерных концентраций

Вычисление ядерных концентраций производят для каждого элемента активной зоны и отражателя. Ядерная концентрация находится по формуле

 

где g - весовая концентрация элемента,

a - атомный вес элемента.

Если в качестве топлива используют уран, обогащенный до величины  (%) изотопом , то

,

где  - концентрация ядер урана.

В нашем случае топливом является смесь двуокиси урана-235 (UO₂) и двуокиси тория-232 (ThO₂), c массовой долей урана 4%. Поскольку топливо состоит из разных веществ (ThO₂ и UO₂), а содержание оксида тория значительно больше, чем оксида урана, концентрация топлива будет определяться только оксидом тория. Ядреная концентрация топлива рассчитывается следующим образом:

Расчет отдельных элементов, входящих в топливо осуществляется следующим образом:

,

,

 

Состав оболочки ТВЭЛ следующий: цирконий (0,99); ниобий (0,01). Расчет для концентраций каждого элемента осуществляется следующим образом:

;

Теплоносителем в реакторе является вода. Расчет концентраций для воды и для её элементов производится следующим образом:

3.2 Расчет площадей и долей материала в ячейке

Радиус топливной таблетки составляет:

Площадь ячейки составляет:

Площадь сечения прохода теплоносителя на 1 элемент:

Площадь топливной таблетки определяется по формуле:

Определим доли материалов:

. Доля замедлителя и теплоносителя:

.

. Доля топлива:

. Доля конструкционных материалов:

3.3 Расчет микро- и макросечений для «холодного» реактора

Поскольку ячейка реактора состоит из нескольких зон с различными ядерными свойствами, необходимо рассчитать нейтронно-физические характеристики (сечения взаимодействия, замедляющие свойства) для каждой зоны. Температура всех элементов реактора принимается равной 20°С.

Необходимость обработки сечений связана с тем, что их значения, приведенные в справочниках, относятся к энергии нейтронов E = 0,0253 эВ соответствующей при распределении нейтронов по спектру Максвелла наиболее вероятной скорости v= 2200 м/с.

При физико-нейтронных расчетах все поперечные сечения должны быть отнесены к средней скорости нейтронов. Следует отметить, что Максвелловский спектр тепловых нейтронов постепенно переходит в спектр замедляющихся нейтронов при температуре 293 К при энергии примерно равной E = 0,2 эВ, которая называется "энергией сшивки".

В реальных средах распределение тепловых нейтронов не совпадает в точности с распределением Максвелла, поскольку имеет место поглощение тепловых нейтронов (спектр сдвинут в область больших энергий).

Для удобства расчетов в теории реакторов принято, что тепловые нейтроны распределены по спектру Максвелла, но имеют более высокую эффективную температуру (температура нейтронного газа - Т_НГ), которая превышает температуру замедлителя. Поперечные сечения поглощения и деления, отнесенные к средней скорости тепловых нейтронов, определяются по формулам:

(3.1)

         (3.2)

где  - табличные значения сечений;

f_a, f_f - поправочные коэффициенты , учитывающие отклонение сечения поглощения и деления от закона 1/v².

В тепловых реакторах температура нейтронного газа превышает температуру среды на 50-100°.

Микроскопические сечения рассеяния практически не зависят от энергии тепловых нейтронов, поэтому непосредственно можно воспользоваться для них табличными данными.

Микроскопическое транспортное сечение рассчитывается по следующей формуле:

         (3.3)

где  - табличные значения.

Макроскопические поперечные сечения вычисляются следующим образом:

   (3.4)

Замедляющую способность вещества можно оценить по следующему соотношению:

        (3.5)

где о_i - логарифмический декремент.

В свою очередь, логарифмический декремент вычисляется следующим образом:

    (3.6)

Расчет сечений для температуры нейтронного газа равной 400 К производится по формулам 3.1 и 3.2.

f_a = 0.96, f_f = 0.96 - поправки для U²³⁵ на отклонение от закона 1/v².

 бн - табличное сечение поглощения U²³⁵.

 бн - табличное сечение деления U²³⁵.

Тогда, с учетом поправок, сечения для U²³⁵ пересчитываются по формулам:

Для всех остальных материалов, при f_a=1:

Расчет микро- и макроскопических сечений для урана:

 

Расчет микро- и макроскопических сечений для кислорода, входящего в состав топлива:

Расчет микро- и макроскопических сечений для тория:

Расчет микро- и макроскопических сечений для ниобия:

Расчет микро- и макроскопических сечений для циркония:

Из-за сильной химической связи между атомами водорода и кислорода в молекуле расчет макроскопического сечения для воды усложняется, поэтому принято брать экспериментальные значения:

 

Расчет макроскопических сечений для топлива:

 

Расчет макроскопических сечений для оболочки ТВЭЛ:

Результаты расчета макроскопических и микроскопических сечений сведены в таблицу «нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора» приложение 4.

3.4 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

,       (3.7)

где з - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

ц - вероятность избежать резонансного захвата;

и - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

,

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет е.

Для определения  в тесных решетках можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

          (3.8)

где - максимально возможное значение (=1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 3.8, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным цилиндрическим, блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

.       (3.9)

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

,

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

          (3.10)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

, (3.11)

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

,    (3.12)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

,       (3.13)

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Подставив найденные значение в формулу 3.11, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 3.10 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 3.9.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 3.13:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 3.12:

.

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками

ц=, (3.9)

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

,

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 400 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 3.9, получим:

.

Подставив в формулу 3.7 все полученные значения сомножителей, получим:

3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

, (3.10)

где  - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

,

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

 

Возраст нейтронов в решетке определяется по формуле:

где  

 

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

,

где    ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

,

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

 

 

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 3.10, получаем:

.

реактор нейтрон спектр

4. Температурный эффект реактивности

При работе реактора происходит существенное повышение температуры всех материалов активной зоны, отражателя и корпуса реактора.

При повышении температуры повышается температура нейтронного газа, что приводит к уменьшению микроскопических сечений поглощения и деления тепловых нейтронов. Повышение температуры конструктивных элементов приводит к уменьшению их плотности вследствие расширения материалов, что приводит к снижению концентрации и, следовательно, к изменению макроскопических сечений. Повышение температуры нейтронного газа вызывает смещение энергии «сшивки» спектров тепловых и замедляющихся нейтронов в область более высоких энергий, что приводит к уменьшению возраста тепловых нейтронов. Из-за повышения температуры ядерного горючего происходит уширение резонансов горючего вследствие их теплового движения (эффект Доплера).

Все это и ряд других факторов приводит к изменению реактивности реактора.

В большинстве случаев температурный эффект отрицателен, и нагрев реактора сопровождается уменьшением эффективного коэффициента размножения, что влечет устойчивую работу реактора. Положительный температурный коэффициент приводит к неустойчивости в работе реактора, при котором его состояние переходит в надкритическое.

Распределение температуры по объему реактора изменяется со временем. Однако для многих практических задач справедливо так называемое квазистационарное приближение, когда с достаточной степенью точности можно считать установившееся поле температур неизменным во времени.

4.1 Перерасчет ядерных концентраций

С повышением температуры плотность некоторых материалов может изменяться. В нашем случае значительное изменение плотности претерпевает вода. Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда концентрация для воды определим следующим образом:

Соответственно, концентрации для водорода и кислорода:

Концентрации остальных элементов остаются без изменений. Все полученные значения концентраций для «горячего» реактора сведены в приложение 5.

4.2 Зависимость поперечных сечений от температуры

Для расчета реактора при рабочей температуре нужно найти эффективную температуру нейтронов и соответствующие ей новые значения сечений и других параметров реактора.

При расчете можно принимать, что средняя температура замедлителя равна средней температуре теплоносителя, но это справедливо только для стержневых ТВЭЛ.

Эффективная температура нейтронного газа определяется по формуле:

, (4.1)

Сечения и  берутся при температуре замедлителя.

Сечения при температуре нейтронного газа определяются следующим образом:

 (4.2)

где  - макроскопическое сечение поглощения стандартных нейтронов;

 - поправочный коэффициент, который характеризует отклонение сечения от закона 1/V.

Аналогично можно определить и

Дальнейший расчет производится аналогично расчету «холодного» реактора при условии, что . Тогда формулы 3.1 и 3.2 примут вид:

 

Определим среднюю температуру замедлителя:

С учетом пересчитанных значений, сечения  и определяются как:

Тогда эффективная температура нейтронного газа, определяемая по формуле 4.1, будет равна:

Определим точку пересечения спектров Ферми и Максвелла как отношение макроскопического сечения поглощения ячейки к замедляющей способности ячейки.

Для данной точки , которой соответствует  

Пересчитаем микроскопические и макроскопические сечения для найденной температуры нейтронного газа по формуле 4.2. Поправочные коэффициенты для полученной температуры находятся путем интерполирования. В нашем случае они равны  Результаты перерасчета микроскопических и макроскопических сечений при полученной температуре нейтронного газа представлены в таблице «нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора» приложение 5.

С учетом пересчитанных значений, сечения  и равны:

Уточним :

Для данной точки , поскольку  изменилось меньше чем на 1, то можно продолжить расчет. Определим  и :

4.3 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

,  (4.3)

где  - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

 - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

 - вероятность избежать резонансного захвата;

 - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

,

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет .

Для определения  в тесных решетка можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

 (4.4)

где - максимально возможное значение (=1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 4.4, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным, цилиндрическим блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

. (4.5)

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

,

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

.        (4.6)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

, (4.7)

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

, (4.8)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

, (4.9)

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

 в зависимости от температуры Т можно найти по следующей формуле:

 

где - квадрат длины диффузии при температуре 293К;

- начальная температура замедлителя (в нашем случае 293К);

 - средняя температура теплоносителя (в нашем случае 588К).

Квадрат длины диффузии при температуре 293К равен:

Тогда:

Подставив найденные значение в формулу 4.7, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 4.6 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 4.5.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 4.9:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 4.8:

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками:

, (4.10)

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_Т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

,

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 588 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 4.10, получим:

.

Подставив в формулу 4.3 все полученные значения сомножителей, получим:

4.4 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

, (4.11)

где   - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

,

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

 

Возраст тепловых нейтронов в уран-водных решетка найдем по экспериментальной формуле С.Н. Фейнберга:

где  - возраст нейтронов в воде при температуре 293 К;

- плотность воды при рабочей температуре теплоносителя.

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

,

где    ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

,

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

 

 

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 4.11, получаем:

С учетом найденных значений («холодный») и («горячий») можно определить температурный коэффициент реактивности ТКР по следующей формуле:

5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне

Спектр нейтронов в ядерном реакторе представляет собой спектр нейтронного деления, смягченный эффектами неупругого и упругого замедления на тяжелых ядрах.

Эффективным методом расчета спектра нейтронов является многогрупповой метод, основная идея которого состоит в том, что вся область энергий нейтронов делится на конечное число интервалов - групп.

В пределах каждой группы сечения ядерных процессов считаются не зависящими от энергии нейтронов.

Предполагается, что для каждой группы могут быть рассмотрено односкоростное кинетическое уравнение в диффузионно-возрастном приближении и сопряженное ему уравнение ценностей нейтронов, описывающее баланс нейтронов и ценностей в объеме реактора. Приведенный многогрупповой расчет спектра нейтронов позволяет в дальнейшем получить эффективные двухгрупповые константы.

В дальнейшем будет принята следующая система обозначений:

 - общее число энергетических групп;

 - текущий индекс группы;

 - доля нейтронов группы «j» в спектре деления;

 - коэффициент диффузии нейтронов, см;

,  - макроскопические сечения поглощения и деления, см^-1, причем для делящегося изотопа ;

- транспортное сечение группы «k», см^-1;

- сечение замедления группы «i» в группу «k», см^-1;

 - выход нейтронов на одно деление в группе «j».

5.1 «Пересчет» концентраций ядер

Пересчет концентраций для многогруппового расчета производится по формуле:

, (5.1)

где - концентрация элемента, без учета его доли в ячейке;

 - доля j-го элемента в ячейке.

Приведем доли элементов:

 - доля замедлителя и теплоносителя;

 - доля топлива;

 - доля конструкционных материалов.

Тогда, с учетом долей всех составляющих ячейки, произведем расчет концентраций:

 

 

 

.2 Многогрупповой расчет

Для каждого элемента рассчитываем:

            (5.2)

где N_i - ядерная концентрация;

- сечение захвата;

- сечение деления.

 (5.3)

где  - сечение упругого рассеяния;

 - средний косинус угла рассеяния;

- сечение неупругого рассеяния при переходе в k-ю группу.

  (5.4)

Макросечение переходов из группы в группу определяется следующими уравнениями:

, при k = i + 1; (5.5)

, при k > i + 1. (5.6)

где  - сечение упругого замедления из i-ой группы в k-ю.

Кроме того учитываем поправку на самоэкранировку Th²³²:

  (5.7)

где s_tm, N_mi - сечения и ядерная концентрация «m» элемента.

Потоки для k-ой группы определяются по следующему уравнению:

 (5.8)

Ценности рассчитываются по следующему уравнению:

 (5.9)

В качестве примера определения констант приведем 3-ю группу:

Для определения поправки на самоэкранировку Th²³² по формуле 5.7 рассчитаем:

Поправки:  равны 1.

Определим макроскопические сечения поглощения используя формулу 5.2.

:

:

:

:

:

:

Тогда суммарное сечение замедления для 3-й группы:

 

Определим транспортные параметры используя формулу 5.3.

:

:

:

:

:

:

В результате для 3-й группы:

Результаты сведены в таблицу «многогрупповые константы» приложение 6.

Результаты макроскопических сечений переходов из группы в группу сведены в таблицу «сечения межгрупповых переходов» Приложение 3.

Рассчитаем поток и ценность для 3-й группы:

Все результаты расчетов сведены в таблицу «многогрупповые константы». Также в приложении 2 представлены спектры потоков и ценностей нейтронов.

При расчете потоков и ценностей учитываются переходы нейтронов в различные группы . Проверка потоков сводится к проверке условия:

.

Проверка показала:

.

Это означает, что . Следовательно, все значения потоков и ценностей нейтронов в активной зоне были рассчитаны верно.

Заключение

Результатом проделанной работы является расчет ядерного реактора малой мощности, аналогичного реактору ВВЭР - 1000 но уменьшенного в размерах, воспроизводящим элементом которого является торий-232. Был проведен предварительный расчет реактора. Кроме этого в работе был осуществлен нейтронно-физический расчет «холодного» и «горячего» реактора.

Так же была использована система 26-групповых констант, на основе которых рассчитаны спектры интегральных потоков и ценностей нейтронов в активной зоне.

Список используемых источников

1. Бойко В.И., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В., Колпаков Г.Н., Селиваникова О.В. Физический расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах: учебное пособие. - Томск: Томский Политехнический Университет, 2009. - 504 с.

2. Абагян Л.П. Групповые константы для расчета ядерных реакторов и защиты: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1964. - 120 с.

3.      Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

.        Колпаков Г.Н., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В. Нейтронно-физический и теплогидравлический расчет реактора на тепловых нейтронах. Часть I: Учебное пособие. - Томск: Издательство ТПУ, 1997. - 80 с.

5. Г.Я. Мерзликин. Основы теории ядерного реактора. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. - С: СИЯЭиП. 2001. - 340 с.

6.      Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. -3-е изд. -М: Энергоатомиздат, 2002. -280 с.

Приложение 1

Рисунок 1.1 - Конструкция ячейки

Приложение 2

Рисунок 2.1 - спектр потоков

Рисунок 2.2 - спектр ценностей

Приложение 3

Таблица 3.1 - Полные сечения межгрупповых переходов.

	k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
i	1	0,0212	0,0100	0,0102	0,0084	0,0069	0,0031	0,0013	0,0005	0,0002	0,0001
	2	0,0196	0,0159	0,0109	0,0084	0,0042	0,0018	0,0009	0,0003	0,0001	0,0001
	3	0,0305	0,0183	0,0137	0,0070	0,0033	0,0016	0,0007	0,0003	0,0001	0,0001
	4	0,0394	0,0275	0,0132	0,0064	0,0034	0,0015	0,0007	0,0003	0,0001	0,0001
	5	0,0602	0,0299	0,0148	0,0079	0,0036	0,0017	0,0008	0,0004	0,0001	0,0001
	6	0,0775	0,0383	0,0205	0,0095	0,0044	0,0020	0,0010	0,0004	0,0002	0,0001
	7	0,1098	0,0583	0,0271	0,0125	0,0058	0,0027	0,0013	0,0006	0,0003	0,0001
	8	0,1591	0,0735	0,0340	0,0158	0,0074	0,0034	0,0016	0,0007	0,0003	0,0003
	9	0,1945	0,0900	0,0418	0,0194	0,0090	0,0042	0,0019	0,0009	0,0004	0,0004
	10	0,2299	0,1067	0,0495	0,0230	0,0107	0,0050	0,0023	0,0011	0,0005	0,0004
	11	0,2562	0,1189	0,0552	0,0256	0,0119	0,0055	0,0026	0,0012	0,0006	0,0005
	12	0,2673	0,1240	0,0576	0,0267	0,0124	0,0058	0,0027	0,0012	0,0006	0,0005
	13	0,2728	0,1266	0,0588	0,0273	0,0127	0,0059	0,0027	0,0013	0,0006	0,0005
	14	0,2770	0,1285	0,0597	0,0277	0,0128	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	15	0,2784	0,1292	0,0600	0,0278	0,0129	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	16	0,2798	0,1298	0,0603	0,0280	0,0130	0,0060	0,0028	0,0013	0,0006	0,0005
	17	0,2798	0,1298	0,0603	0,0280	0,0130	0,0060	0,0028	0,0013	0,0011	0
	18	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0061	0,0028	0,0024	0	0
	19	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0061	0,0053	0	0	0
	20	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0130	0,0113	0	0	0	0
	21	0,2811	0,1305	0,0606	0,0281	0,0244	0	0	0	0	0
	22	0,2811	0,1305	0,0606	0,0525	0	0	0	0	0	0
	23	0,2811	0,1305	0,1130	0	0	0	0	0	0	0
	24	0,2811	0,2435	0	0	0	0	0	0	0	0
	25	0,5246	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	26	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Приложение 4

Таблица 4.1‒ Нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора

Топливо

264

9,69

0,1 280,02325----0,55040,3650,4350,882

235‒‒485,22413,4715414,30,42900,3540,01320,366

232‒‒5,71‒1216,830,1213‒0,2540,356

16‒‒0,0210‒3,793,60‒0,1670,159

Оболочка

18

6,55

0,0497-‒--0,0064‒0,2680,271

91‒‒0,139‒6,26,250,0061‒0,2660,268

93‒‒0,877‒7,177,170,0003‒0,0020,0031

911,0050,8121,35-‒--0,0221‒2,672,31

1----‒‒‒-‒--

16‒‒--‒---‒--

Приложение 5

Таблица 5.1‒Нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора

Топливо

264

9,69

0,1280,02399----0,43810,2900,4350,865

235‒‒385,22328,3215414,30,34100,2900,0130,354

232‒‒4,56‒1216,830,097‒0,2540,350

16‒‒0,0210‒3,793,60‒0,1670,160

Оболочка

18

0,0497-‒--0,0050‒0,2680,271

91‒‒0,111‒6,26,250,0047‒0,2660,268

93‒‒0,700‒7,177,170,0003‒0,0020,0031

910,6810,8121,35-‒--0,0221‒2,672,31

1----‒‒‒-‒--

16‒‒--‒---‒--

Приложение 6

Таблица 6.1‒ Многогрупповые константы

№
1	0,006591	0,050741	6,569300	0,0009847	0,016	3,40	0,21473	1,03491
2	0,002360	0,063709	5,232094	0,0004827	0,088	3,04	1,33259	1,11877
3	0,000597	0,080458	4,142944	0,0004346	0,184	2,79	2,65051	1,18598
4	0,000532	0,093483	3,565702	0,0003002	0,270	2,63	3,87483	1,21343
5	0,000489	0,169835	1,962693	0,0000802	0,200	2,52	3,42842	1,24155
6	0,000579	0,204040	1,633664	0,0000789	0,141	2,46	3,22327	1,25567
7	0,000655	0,225900	1,475582	0,0000905	0,061	2,47	2,22225	1,26593
8	0,000910	0,263202	1,266453	0,0001091	0,024	2,45	1,60571	1,27249
9	0,001373	0,305543	1,090952	0,0001347	0,010	2,44	1,38796	1,27698
10	0,001812	0,345021	0,966125	0,0001700	0,003	2,43	1,16399	1,28112
11	0,002332	0,369595	0,901887	0,0002181	0,001	2,42	1,03845	1,28477
12	0,003591	0,384704	0,866467	0,0002823	0	2,42	0,98893	1,28752
13	0,004424	0,390965	0,852591	0,0003464	0	2,42	0,96312	1,29209
14	0,004806	0,395620	0,842560	0,0004683	0	2,42	0,94286	1,29815
15	0,005086	0,404333	0,824403	0,0007057	0	2,42	0,93276	1,30467
16	0,007780	0,422155	0,789598	0,0010264	0	2,42	0,91781	1,30836
17	0,008407	0,419145	0,795269	0,0013972	0	2,42	0,90845	1,31721
18	0,008623	0,447832	0,744326	0,0021780	0	2,42	0,89561	1,32750
19	0,013319	0,411640	0,809769	0,0026848	0	2,42	0,87940	1,33019
20	0,010554	0,393881	0,846280	0,0025982	0	2,42	0,87152	1,34551
21	0,008273	0,392963	0,848256	0,0020651	0	2,42	0,86543	1,35613
22	0,005014	0,389704	0,855351	0,0012831	0	2,42	0,86279	1,36572
23	0,008083	0,392887	0,848421	0,0022453	0	2,42	0,85284	1,36896
24	0,011614	0,396531	0,840624	0,0041058	0	2,42	0,83970	1,37542
25	0,023186	0,408217	0,816559	0,0099437	0	2,42	0,81183	1,38098
26	0,063965	0,453855	0,734449	0,0373368	0	2,42	12,55348	1,39809