Можно показать, что для матриц , будут также справедливы следующие, удобные в некоторых практических приложениях представления:
Следует обратить внимание на тот факт, что матрицы ковариаций ошибок оценок не зависят от измерений, а определяются только матрицами ковариаций и , характеризующими свойства порождающих шумов и ошибок измерения, и матрицами наблюдения .
Таким образом, все вычисления, связанные с нахождением матриц ковариаций и коэффициента усиления, могут быть в принципе выполнены заранее. Иногда блок, реализующий эти вычисления, называют ковариационным каналом, а блок, реализующий вычисления оценок (10) - оценочным каналом. Весьма существенно, что алгоритм ФК является линейным относительно измерений, а коэффициент усиления также зависит лишь от матриц , и и, следовательно, не зависит от измерений.
Алгоритм ФК определяет не только удобную процедуру вычисления самих оценок, что обеспечивает решение задачи синтеза алгоритма оценивания случайной последовательности, но и процедуру вычисления расчетной матрицы ковариаций, характеризующей текущую точность алгоритма оценивания, что важно при решении задачи анализа точности оценивания случайной последовательности. В частности, диагональные элементы определяют расчетные дисперсии ошибок оценивания, которые, в свою очередь определяют расчетные СКО ошибок оценивания для всех компонент вектора состояния.
Уравнение для векторов состояния линейных и угловых величин представлено следующим образом:
, (15)
, (16)
где и - матрицы размерностью 6х6 и 3х6, и - вектора порождающих шумов и .
Уравнения для векторов измерений:
, (17)
, (18)
где - матрица размерностью 6х6 , и - векторы шумов измерений и .
Описание матриц ,, и векторов ,,,,,, и приведено в приложении Б.
Оценка вектора состояния k-той выборки для угловых и линейных величин определяется следующим образом:
(19)
(20)
где матрицы и определяются исходя из:
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
Описание матриц и приведено в приложении Б.
Необходимо также учитывать детерминированную составляющую погрешностей измерения.
Вектор оценки истинной угловой скорости определяется, исходя из:
(27)
Вектор оценки истинного линейного ускорения определяется, исходя из:
(28)
Итогом фильтрации измерений навигационных датчиков является значительное уменьшение влияния таких ошибок как ошибки угловой скорости и ошибки ускорения.
В приложении В представлены результаты моделирования процесса фильтрации измерений навигационных датчиков методом Калмана.
Заключение
Исходя из анализа особенностей бортового авиационного РСА, рассмотрена проблематика радиолокационного сканирования, в ходе которого выявлена нестабильность навигационных данных, из-за чего могут получиться ошибочные результаты сканирования. Следовательно, в процессе выполнения научно исследовательской работы решена задача влияния ошибок измерений навигационных датчиков на сканирование РСА.
Основным инструментом в задаче анализа ошибок измерения является математическая модель навигационных датчиков. Исходя из моделирования получены следующие составляющие ошибки измерений: ошибка измерения угловой скорости СКО шума измерения составляет 0.1 , нелинейность 0.2%, перекос осей 2%, смещение нуля ); разница между измерением и истинным ускорения, СКО шума измерения составляет 0.5 , нелинейность 0.5%, перекос осей 2%, смещение нуля ); ошибка измерения ускорения составляет порядка ±10. Данные ошибки измерений сильно искажают радиолокационное изображение при сканировании земной поверхности РСА, если не учитывать их влияние.
Влияние этих ошибок можно значительно уменьшить, применив фильтрацию методом Калмана. С помощью моделирования в программном пакете MATLAB составлена математическая модель фильтрации, итогом которой служат следующие полученные данные об ошибках измерений: ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.05 , нелинейность 0.01%, перекос осей 0.2%, смещение нуля ); ошибка измерения ускорения составляет порядка ±1. Получившиеся после фильтрации значения ошибки измерений в значительной мере стали меньше в отличие от изначальных.
Список литературы
1. Авиационные радиолокационные комплексы и системы / П.И. Дудник, Г.С. Кондратенков, Б.Г. Татарский и др.; под ред. П.И. Дудника. - М.: Изд-во ВВИА имени профессора Н.Е. Жуковского, 2006. - 1112 с.: ил.
2. Модели погрешностей и сравнение характеристик современных МЭМС датчиков / Инчагов Юрий Михайлович, Нагин Илья Алексеевич
3. Калибровка измерительного модуля прецизионной бинс на волоконнооптических гироскопах / Драницына, Е.В. , 89 с.
4. Обработка информации в навигационных комплексах / О.А. Бабич - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.
5. Степанов О.А. Методы обработки навигационной измерительной информации. - СПб: Университет ИТМО, 2017. - 196 с.
6. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / В. Н. Антипов, В. Т. Горяинов [и др.]. -- М.: Радио и связь, 1988. -- 304 с.: ил.
7. Радиолокатора с синтезированной апертурой антенны: учебное пособие / Л.Б. Неронский, В.Ф. Михайлов, И.В. Брагин. -- М.: СПбГУАП. СПб., 1999. -- 220 с.: ил.
8. Applied mathematics in integrated navigation systems / Robert M. Rogers. - Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2003. - 351 p.
9. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Intergation / Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill and Angus P. Andrews - New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001. - 409 p.
Приложение А
(обязательное)
Результаты моделирования измерений навигационных датчиков
Рисунок А.1 Ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.1 , нелинейность 0.2%, перекос осей 2%, смещение нуля )
Рисунок А.2 Ошибка измерения ускорения составляет порядка ±10
Приложение Б
(обязательное)
Описание векторов и матриц
Вектор-столбец угловой динамики. Первые три элемента - углы тангажа, крена и рыскания, относительно осей x,y и z; последние - угловые скорости носителя относительно осей x,y и z;
Матрица уравнения вектора состояния; - период дискретизации.
Матрица уравнения вектора измерения;
Матрица порождающих шумов линейной динамики носителя, где - СКО;
Матрица порождающих шумов угловой динамики носителя, где - СКО;
Матрица шумов измерений, где - СКО;
Матрица шумов измерений, где - СКО;
Приложение В
(обязательное)
Результаты моделирования процесса фильтрации помех ошибок измерения навигационных датчиков методом Калмана:
Рисунок В.1 Ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.05 , нелинейность 0.01%, перекос осей 0.2%, смещение нуля )
Рисунок В.2 Ошибка измерения ускорения составляет порядка ±1