Материал: Вариант 6

-Gu(p) от входа g(t) к выходу u(t);

-Gе(p) от входа g(t) к выходу е(t);

-Gfe(p) от входа w(t) к выходу e(t);

ПФ G(p) от входа g(t) к выходу y(t) – это передаточная функция всей замкнутой системы. Она состоит из ПФ по задающему и по возмущающему воздействию. Найдем и построим отдельно эти передаточные функции:

- ПФ по задающему воздействию:

- ПФ по возмущающему воздействию:

ПФ Gu(p) от входа g(t) к выходу u(t):

ПФ Ge(p) от входа g(t) к выходу e(t):

ПФ Gfe(p) от входа w(t) к выходу e(t):

3.3 Используя критерий Гурвица, определите, при каких значениях k и h замкнутая система устойчива.

По критерию Гурвица, для того чтобы система была устойчива необходимо, чтобы все коэффициенты замкнутой системы были положительны. Характеристическое уравнение имеет вид:

На основе характеристического полинома составим определитель уравнения

Согласно критерию Гурвица, необходимо, чтобы все коэффициенты и определители были положительными. По главной диагонали ставим все коэффициенты характеристического уравнения слева направо начиная с а₁.

От каждого элемента диагонали достраиваем столбцы, так чтобы индексы убывали сверху вниз. На место коэффициентов с индексами меньше 0 и больше n ставим 0. Тогда:

Т.к. мы имеем уравнение второго порядка, то необходимо, чтобы положительными были коэффициенты.

a₀ = 1,5 > 0

Получим систему:

2,3