Проблеме моделирования тепловлагопереноса в конструкциях с огнезащитой, работающих в условиях пожара, посвящены труды школы В.М. Ройтмана (Богословский В. Н., Бережной А. Г., Зырина Т. Н. и др.), а также работы В. Л. Страхова с сотр. и В. В. Жукова. За рубежом наибольших успехов в данной области науки добились японские ученые, например, Kazunori Harada, ToshioTerai.
Исследования процессов тепловлагопереноса, выполненные в данной диссертационной работе, основаны на результатах перечисленных выше исследований. Они имеют прикладной характер и направлены на создание инженерных методов расчета параметров трансформируемых конструкций повышенной огнестойкости, с целью оптимизации их технических характеристик.
Основными показателями эффективности разрабатываемых конструкций являются существенное уменьшение их массы и расхода воды, подаваемой в пористую стенку экрана.
В главе 2 разработана математическая модель, описывающая процессы тепломассопереноса в водосодержащей капиллярно-пористой стенке огнестойкого экрана, а также модель теплопередачи в системе, образованной обогревающей средой, огнестойким экраном и защищаемым объектом, при пожаре.
Математическая модель тепломассопереноса в водосодержащей стенке огнестойкого экрана отражает два возможных режима его работы при огневом воздействии: в режиме непрерывной подачи воды; при однократном или периодическом насыщении водой.
При моделировании процессов тепломассопереноса рассматривается двумерная область, ограниченная по поперечной координате о поверхностями экрана, а по продольной координате з - основанием и высотой экрана. Расчетные схемы, соответствующие режимам работы огнестойкого экрана при наличии воды в его капиллярно-пористой стенке, приведены на рис. 1.
Рис. 1. Расчетные схемы тепломассопереноса в водосодержащей капиллярнопористой стенке огнестойкого экрана в режиме непрерывной подачи воды (а) и однократном насыщении (б): 1 - зона сухого материала; 2 - фронт испарения; 3 - зона водосодержащего материала; 4 - зона адсорбционной влажности, 5 - граница зоны с адсорбционной водой.
трансформируемый конструкция огнестойкость
На рис. 1 использованы следующие обозначения: qw - плотность теплового потока, поглощенного обогреваемой поверхностью экрана; - массовая скорость испарения воды; d - координата фронта испарения; Tw - температура обогреваемой поверхности; Tv - температура испарения; Tf - температура пламени; бf - коэффициент конвективной теплоотдачи от продуктов горения к омываемой ими поверхности экрана; еf - излучательная способность пламени; - массовая скорость течения воды; зa - координата границы зоны с адсорбционной водой; фa - время достижения границы зоны с адсорбционной водой координаты зa; w - массовое содержание воды; wmax - массовое содержание воды, соответствующее состоянию насыщения; wa - массовое содержание адсорбционной влаги; д - толщина экрана.
Огнестойкий экран подвергается одностороннему огневому воздействию, которое характеризуется наличием непосредственного контакта пламени с обогреваемой поверхностью.
В непрерывном режиме (рис. 1а) вода подается в верхнюю часть стенки экрана и стекает вниз по порам под действием силы тяжести. Одновременно происходит испарение воды, сопровождающееся массопереносом пара в капиллярнопористой среде стенки в направлении к обогреваемой поверхности.
Математическая модель построена на основе соотношений теории тепломассопереноса А. В. Лыкова и Ю. А. Михайлова, а также результатов исследований, обобщенных в работах В. М. Ройтмана и В. Л. Страхова. Приняты и обоснованы следующие допущения:
- массоперенос воды в поперечном направлении и водяного пара в продольном направлении экрана пренебрежимо мал;
- процесс теплопередачи от обогреваемой поверхности через зону сухого материала к фронту испарения квазистационарен;
- отток теплоты от необогреваемой поверхности экрана пренебрежимо мал;
- количество пор, их ориентация и характерный размер одинаковы для каждого элементарного объема стенки экрана;
- в исходном состоянии содержащий воду волокнистый материал огнестойкого экрана прогрет до температуры, близкой к температуре кипения воды;
- температура подаваемой в стенку экрана воды близка к температуре кипения;
- значение концентрации воды за фронтом испарения не зависит от положения фронта испарения.
Таким образом, классическая краевая задача тепломассопереноса, в двумерной постановке преобразуется к двум, решаемым совместно, квазиодномерным задачам по координатам о и з.
Согласно упрощающим допущениям, дифференциальное уравнение, описывающее теплоперенос по толщине сухого слоя стенки экрана (с учетом влияния массопереноса водяного пара) принимает вид:
;
Уравнение (1) должно решаться при следующих граничных условиях:
; ; ; .
В выражениях (1) - (2) приняты следующие обозначения: о - исходное значение объемной плотности сухого материала огнестойкого экрана; сp - теплоемкость пара; Т - температура; - эффективная (суммарная) теплопроводность в зоне сухого материала; r - тепловой эффект фазового превращения вода - пар; - линейная скорость перемещения фронта испарения.
Входящие в выражения (1) - (2) параметры, определяются по следующим формулам:
;
;
;
,
где ; v - коэффициент вдува пара в пограничный слой газового потока, омывающего поверхность экрана; еf - излучательная способность пламени; еw - степень черноты поверхности экрана; ґ ґґ - теплопроводности каркаса пористого материала и газа, заполняющего поры; Mk - параметр контактного сопротивления; И - параметр лучистого теплопереноса. Для упрощения интегрирования уравнения (1) производится замена зависящей от температуры теплопроводности на ее среднеинтегральное значение в диапазоне температур от Tv до Tw.:
.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения (1) с граничными условиями (2) и с учетом формул (3) - (7) приводит к следующим разрешающим выражениям:
.
.
.
Подстановка (3) в (8) дает выражение для массовой скорости испарения воды вида:
Дифференциальное уравнение (8) должно решаться при начальном условии:
.
Из его решения находится время сушки слоя толщиной оd.
При непрерывной подаче воды предельное распределение по длине экрана сухого слоя (в стационарном состоянии процесса) определяется решением обыкновенного дифференциального уравнения, полученного из условия баланса массы в элементарном слое Дз:
(13)
Дифференциальное уравнение (13) должно решаться при граничном условии:
. (14)
В процессе решения дифференциального уравнения (13) с применением выражения (11) на каждом шаге по вертикальной локальной координате з требуется определять значения qw и Tw согласно выражениям (9) и (10).
Решение дифференциального уравнения (13) позволяет определить минимальный расход подаваемой воды при предварительно задаваемых конструктивных параметрах экрана и теплофизических характеристиках материала его стенки. Критерием оптимальности является отсутствие вытекания воды из нижней части экрана, обеспечиваемое при условии:
, (15)
где H -высота экрана.
Массоперенос воды в капиллярно-пористой стенке огнестойкого экрана по координате з описывается законом Дарси:
, (16)
где S - площадь фильтрации, L - длина зоны фильтрации, ДP - разница давлений на длине зоны фильтрации, - массовый расход жидкости; kf - коэффициент проницаемости, µ - динамическая вязкость воды, сw - плотность воды.
Разница давлений на длине зоны фильтрации определяется как разность веса перемещающейся в стенке экрана воды и силы сопротивления, определяющейся высотой ее капиллярного поднятия.
При непрерывном режиме подачи массовая скорость течения воды по порам в стенке экрана на ширине 1 м постоянна и может быть определена согласно следующему выражению, полученному из (15):
(17)
где g - ускорение свободного падения; hk - высота капиллярного поднятия жидкости; б - угол между осью локальных координат з и вертикалью.
Полученные выражения (8) - (13) справедливы и для описания тепломассопереноса для случая однократного или периодического насыщения экрана водой (рис. 1б).
Отличительной особенностью данного случая является переменный во времени расход воды, вследствие ее удаления из стенки экрана.
С учетом упрощающих допущений процесс массопереноса воды можно представить в виде перемещающегося под действием силы тяжести в направлении сверху вниз столба жидкости, характеризующегося плотностью с0(wmax - wa). При вытекании некоторого количества воды из нижней части экрана высота столба жидкости, а, следовательно, и длина фильтрации уменьшается на величину зa. Участок стенки экрана, расположенный выше координаты зa, характеризуется остаточным содержанием воды wa, которая удерживается в пористой среде стенки экрана силами межмолекулярного взаимодействия и капиллярными силами.
Для количественного описания массопереноса воды в данном случае необходимо время фa, по истечении которого граница зоны с адсорбционной водой достигнет заданной координаты зa. Процесс массопереноса воды заканчивается, когда достигается равенство з=H-hk.
Заменив в выражении (17) H соответствующим выражением для переменной высоты перемещающегося столба воды, а массовую скорость дифференциальным соотношением:
получаем разрешающее дифференциальное уравнение вида:
. (18)
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения (18) при начальном условии: ф=0, зa=0, дает искомую зависимость фa (зa):
(19)
В отличие от предыдущего случая (рис. 1а), при работе экрана в режиме однократного или периодического насыщения положение фронта испарения не стационарно. Это вызвано тем, что израсходованная на испарение или вытекание вода не восполняется за счет притока извне. В связи с этим огнестойкость экрана как ограждающей части противопожарной преграды определяется, главным образом, временем его сушки, которое находится решением дифференциального уравнения (8) при граничном условии (12).
Из решения дифференциального уравнения (8), при условии оd(з) = д, находится распределение времени сушки по высоте экрана.
Таким образом, разработанная математическая модель позволяет рассчитывать оптимальные конструктивные параметры огнестойкого экрана, работающего в непрерывном режиме подачи воды в его стенку, а также оценивать его огнестойкость при однократном насыщении водой.
После высыхания стенки защитные свойства огнестойкого экрана сохраняются в течение некоторого времени. Это время зависит от параметров воздействия обогревающей среды, толщины и теплофизических характеристик стенки экрана, теплоемкости защищаемого объекта и его расположения относительно экрана.
Рассматривается случай, когда огнестойкий экран вместе с основанием, на которое он установлен, образует замкнутое пространство в окрестности защищаемого объекта. Основание для установки экрана определяется конкретным вариантом его применения и, в большинстве случаев, им будет являться грунт или бетон.
В качестве защищаемого объекта рассматривается участок трубопровода с запорной, регулирующей или регистрирующей арматурой. Объекты данного типа распространены в промышленных зданиях и сооружениях связанных с добычей, транспортировкой, переработкой и потреблением горючих газов и жидкостей.
Для математического моделирования рассматривается двумерная расчетная область, соответствующая поперечному сечению рассматриваемой системы. Защищаемый объект моделируется горизонтальной трубой, размеры которой определяются соответствием проходного сечения и теплоемкости реальному объекту. Расчетная схема показана на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная схема нестационарного прогрева системы «огнестойкий экран - основание - защищаемый объект » для случая непосредственного контакта пламени с обогреваемой поверхностью экрана: 1 - стальная стенка защищаемого объекта; 2 - огнестойкий экран; 3 - среда, заполняющая внутреннюю укрытия; 4 - основание (грунт); 5 -пламя (газовая среда пожара); I - VI - контрольные точки.
Для описания теплопереноса в рассматриваемой системе используется подход, описанный В.Л. Страховым в книге «Огнезащита строительных конструкций». Рассматриваемая расчетная область описывается двумя дифференциальными уравнениями нестационарной теплопроводности для следующих характерных зон: стенки огнестойкого экрана из волокнистых материалов и полости, заполненной воздухом и образованной поверхностями экрана, основания и защищаемого объекта. Поверхность защищаемого объекта принимается изотермической.
Для математического описания радиационно-кондуктивного теплопереноса в волокнистых материалах стенки огнестойкого экрана при высоких температурах используется приближение радиационной теплопроводности. Сложный кондуктивно-конвективный процесс переноса теплоты в полости заменяется эквивалентным процессом теплопередачи.