Материал: Термодин_Ф_Смесь_ИГ_2

где mj – масса j-го компонента в смеси, кг; uj – удельная внутренняя энергия j- го компонента,

кДж/кг; Nj – количество вещества j-го компонента, кмоль; j – мольная внутренняя энергия j-го компонента, кДж/кмоль. (3-29) и (3-30) запишутся:

Удельной внутренней энергией смеси называется величина:

Подставив в (3-32) первое выражение (3-31) и учитывая (3-4):

Мольной внутренней энергией смеси называется величина:

Подставив в (3-34) второе выражение (3-31) и учитывая (3-1):

Энтальпия смеси ИГ.

Энтальпия для смеси ИГ по тем же причинам (молекулы разных сортов в смеси двигаются независимо от молекул других сортов) является аддитивной величиной. Но можно зайти и с другой стороны, в общем виде:

Переходим к ИГ. Подставляем в это уравнение (3-29), учитываем (3-19):

где Hi – энтальпия i- го компонента при парциальных условиях. Следует заметить, что энтальпия ИГ зависит от температуры T и не зависит от давления p. Здесь использовано, что по определению H = U + p·V.

В свою очередь энтальпия каждого компонента ИГ смеси рассчитывается при парциальных условиях:

где mj – масса j-го компонента в смеси, кг; hj – удельная энтальпия j- го компонента, кДж/кг; Nj

– количество вещества j-го компонента, кмоль; j – мольная энтальпия j-го компонента,

кДж/кмоль. (3-37) и (3-38) дадут:

Молекулярно кинетическая теория газов (МКТГ).

При расчете теплоемкостей в молекулярнокинетической теории газов, будем рассматривать движение жесткого ротатора. Это значит, что атомы жестко зафиксированы в молекуле

(расстояние между атомами не меняется), и могут совершать только поступательное движение центра тяжести молекулы и вращательное движение относительно этого центра тяжести. То есть данная задача сводиться к задаче абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы. В этом случае классическая физика для молекул ИГдает равномерное распределение энергии по степеням свободы – на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая величина кинетической энергии. На 1 кг газа на одну степень свободы – величина 1/2·R·T, на 1 моль – 1/2· ·T.

Рассчитаем количество степеней свободы одной молекулы данного газа.

Поступательная энергия. Любая молекула имеет 3-и степени свободы (наш мир

трехмерный).

Вращательная энергия. При расчете вращательной энергии необходимо знать момент инерции молекул относительно главных осей. Молекулу в этом случае следует рассматривать состоящую из атомовматериальных точек.

Одноатомная молекула (например, He, Ar). Момент инерции данного объекта вокруг любой оси равен нулю, поскольку атом считается материальной точкой. Число вращательных степеней свободы равно нулю.

Линейные молекулы – атомы в молекуле расположены на одной лини. К ним относятся все двухатомные молекулы (например, N2, O2, CO). Просто линейные молекулы (угол между химическими связями равен 180°), например, CO2, BeH2, BeF2, BeCl2, C2H2, ZnCl2. Момент инерции молекулы вокруг оси, проходящей через атомы, равен нулю. Одна степень свободы вырождается. У такой молекулы – две вращательные степени свободы.

Трех и более атомные молекулы с углом между химическими связями отличным от 180°.

Вэтом случае три вращательные степени свободы.

Вобщем случае для МКТГ удельная изохорная теплоемкость запишется:

Мольная изохорная теплоемкость:

Согласно Майера удельная изобарная теплоемкость для ИГ:

cp = cv +·R, кДж/(кг·К); (3-54)

или мольная изобарная теплоемкость:

Для МКТГ удельная изобарная теплоемкость cp с помощью(3-54) и (3-52) запишется:

и мольная изобарная теплоемкость p:

Для расчета соответствующей теплоемкости смеси по МКТГ следует рассчитать для каждого компонента его теплоемкость по МКТГ – (3-52, 53, 56, 57), а потом воспользоваться стандартной формулой для смеси (3-49, 51, 45, 47).

Следует заметить, что в современной физике, как уже выше упоминалось, следует учитывать и колебательные степени свободы (колебание атомов в молекуле). Точно данную задачу можно решить с помощью квантовой физики, и изохорная теплоемкость запишется:

или

Но эта тема выходит за пределы нашего курса.