Материал: Теория сетевых войн. Живучесть атакуемых сетей. учеб. пособие. Остапенко А.Г., Калашников А.О

сетевого типа, выражающиеся, например, в публикации совместных работ. Такая закономерность наблюдается также в других реальных сетях и отражает такую тенденцию, как хорошая связность между узлами-концентраторами. Это явление, известное под названием элитарность (или феномен

«клуба богатых» — rich-club phenomenon), может быть охарактеризовано коэффициентом элитарности, введенным в

работе [71]. Анализ топологии веб, проведенный Ши Жоу (S. Zhou) и Р. Дж. Мондрагоном (R.J. Mondragon) из Лондонского университета, показал, что узлы с большой степенью исходящих гиперссылок имеют больше связей между собой, чем с узлами с малой степенью, тогда как последние имеют больше связей с узлами с большой степенью, чем между собой. Исследование показало, что 27 % всех соединений имеют место между всего 5 % наибольших узлов, 60 % приходится на соединения других 95 % узлов с 5 % наибольших и только 13 %

— это соединения между узлами, которые не входят в лидирующие 5 %.

Элитарность степени k у сети G- это некое множество

где сумма соответствует удвоенному количеству ребер между вершинами в «элите». Эта характеристика подобна коэффициенту кластерности, она определяет долю связей, существующих между узлами со степенью, превышающей k .

1.2.9. Корреляция степеней связанных вершин

Значительное количество структурных и динамических свойств сети определяется с помощью оценки корреляции между степенями соседних узлов. Такая корреляция может

21

быть выражена через совокупное распределение P(k,k'), т.е. как вероятность того, что произвольно выбранное ребро соединяет узел степени k с узлом степени k'. Зависимость между степенями вершин можно выразить в терминах условной вероятности того, что произвольно выбранный сосед вершины

предшествующего узла, k' — степень последующего узла, значения k и k' могут быть входными, выходными или полными

экспериментальным путем, что связано с размером сети и малой мощностью выборки узлов с высокими степенями. Эту проблему можно решить, вычислив среднюю степень ближайших соседей узлов с заданной степенью k по формуле:

( ) = ( | ), (1.13)

Показатель корреляции степеней связности позволяет выделить отдельные классы сетей. Если корреляция отсутствует, то S(k) не зависит от значений k , ( ) = / . Если ( ) возрастает при увеличении k , то узлы больших степеней тяготеют к соединениям с узлами больших степеней, и сеть относят к ассортативным (отсюда и феномен «клуба богатых»), тогда как если ( ) — убывающая функция от k , то вершины больших степеней тяготеют к соединениям с вершинами малых степеней, и сеть называют дизассортативной

[68].

Известно, что ассортативные сети менее уязвимы к равновероятным атакам, а дизассортативные менее уязвимы к

22

целенаправленным атакам на узлы-концентраторы. Также, например, синхронизация состояния компонент сети происходит быстрее в ассортативных сетях. Например, при распространении заразной болезни социальные сети в идеальном случае должны быть ассортативны: при контроле малой доли узлов-концентраторов сеть разбивается на изолированные компоненты связности, что позволяет эффективно контролировать распространение инфекции.

23

2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЕТЕВЫХ СТРУКТУР

2.1. Графы, как модели сетевых структур

Тополо́гияструктур (от греч. τόπος, — место) — способ описания конфигурации сети, схема расположения и соединения устройств [23].

К основным типам топологий структур можно отнести: 1.Тип общая шина (рис. 2.1) позволяет значительно

упростить логическую и программную структуру сети.

Рис. 2.1. Топология шина

2. Древовидная топология (рис.2.2) представляет собой более развитый вариант конфигурации типа общая шина. Дерево образуется путем соединения нескольких шин активными повторителями или сетевыми концентраторами. При наличии активных повторителей отказ одного сегмента не приводит к выходу из строя остальных. В случае отказа повторителя дерево разделяется на два поддерева или на две шины [23].

Рис. 2.2. Древовидная топология

24

3. Развитием конфигурации типа дерево является сеть типа звезда (рис.2.3), которую можно рассматривать как дерево, имеющее корень с ответвлениями к каждому подключенному устройству. В центре звезды может находиться пассивный соединитель или хаб - достаточно простые и надежные устройства. Звездообразные структуры менее надежны, чем шина или дерево [23].

Рис. 2.3. Топология "звезда"

4. При произвольном соединении (рис.2.4) все устройства соединены непосредственно. Каждая линия может использовать в себе различные методы передачи. Такой способ соединения устройств вполне удовлетворителен для структур с ограниченным числом соединений. Преимущество данного типа - простота. Однако он имеет высокую стоимость, большое число каналов связи и необходимость маршрутизации информации [23].

Рис. 2.4. Произвольное соединение

25