Бинарными свойствами обладает операция «жесткого широкополосного ограничения - фильтрации», примененная в 70-х гг. Ю.Б. Черняком в радарах. Им же в работах [12, 13] доказаны линейные свойства такой обработки, что не является парадоксом, а скорее подтверждает существование некоторой закономерности, которую мы сегодня оформляем в новую теорию. Термины «стохастичность», «линеаризация», «обеление», «рандомизация» - почти синонимы, имеющие разные оттенки толкования в зависимости от решаемой задачи.
Статистическая теория обнаружения в классической формулировке при проверке гипотез оперирует вероятностями, которые являются первыми моментами бинарной («грубой») статистики превышения порогов, которых в импульсной радиолокации может несколько:
- порог обнаружения единичного сигнала;
- порог обнаружения пачки;
- порог обнаружения траектории,
и др.
Оператор математического допускает применение случайных порогов и уравнивает ситуацию по достижимым вероятностям правильного обнаружения PD и ложной тревоги PF для «стохастического» и «нестохастического» случаев. Это подобие использовалось в теории квантования распределений Шеппарда (поправки Шеппарда учитывают шум квантования распределений для стационарных процессов [14]).
Сказанное относится к блокам «стохастического оценивания» и имеющего с ним внешнюю связь - теорию оценок Фишера (теорию линейных оценок), которая оперирует моментами более высоких порядков, включая смешанные моменты и корреляцию. Однако, и в этом случае принцип подобия на основе равенства моментов непрерывных аналоговых процессов и их цифровых эквивалентов (в стохастическом случае) оставляет простор для поиска большого многообразия оригинальных инженерных решений по построению устройств оценивания, по существу являющихся цифровыми, но обладающими «аналоговыми» (Ю.Г.) свойствами.
Наконец, блок «стохастической фильтрации», который приобрел характеристику «стохастический» в основном за счет стохастического АЦП, однако в случае использования случайных весовых коэффициентов как в прямых, так и в обратных связях он действительно становится таковым. Получение структур стохастических цифровых фильтров принципиально было невозможным в ограниченных рамках классической теории линейных дискретных систем.
Условия решения задач обнаружения, оценивания и фильтрации
Обзор технических приложений рассматриваемой теории применительно к МР квантованию, вобуляции частоты повторения зондирующих импульсов, быстрой (поимпульсной) перестройки частоты в РЛС, стохастического обнаружения, стохастического квантования времени и пространства, стохастических измерителей параметров повторяющегося сигнала, многочастотной радиолокации приведён в [8].
Общий подход к оптимизации обнаружения и измерения параметров сигнала традиционен: для вектора наблюдения , сигнала цели составляется отношение правдоподобия, после логарифмирования и упрощения для гипотез, записывается оно в виде [6, 18]:
, (1)
где - корреляционная матрица гауссовой пассивной помехи (ПП) с нулевым средним неизвестной мощности, * - знак комплексного сопряжения, з - порог.
Первое слагаемое в формуле (1) является отбеливающим режекторным фильтром (РФ), а второе - согласованным фильтром. Разность сравнивается с модифицированным порогом.
Известно, что согласованный фильтр максимизирует отношение в условиях равномерного шума, а отбеливающий фильтр декоррелирует цветной шум, делая его белым, при этом, порядок выполнения вышеупомянутых операций, может быть произвольным.
Величина есть отношение , увеличение которого способствует разделению функции плотности распределения вероятностей принимаемой сигнально-помеховой смеси для гипотез и .
Аналогичные рассуждения можно сделать по отношению к АП. Однако, поскольку она коррелированна по пространству, схема обработки для угла прихода АП формирует ноль характеристики пространственного фильтра. Далее осуществляется пространственная согласованная фильтрация, которая в целом максимизирует . Таким образом, система ПВ обработки формирует «нули» на оси доплеровских (для ПП) и пространственных (для АП) частот.
Пассивная помеха ПП демонстрирует двухкоординатную корреляцию по углу и времени (Доплеру), что сегодня оформлено построением современной теории ПВ обработки [6]. Эта теория легко развивается на случай N импульсов в пачке и MхL пространственных каналов по азимуту и углу места с использованием ПВ «окна наблюдений» размером NхMхL.
Пространственно-временные отличия сигналов цели и помех увеличивают соответствующие степени свободы взвешивания статистики наблюдения с помощью вектора пространственно-временных коэффициентов . Взвешивание отчетов с помощью этого вектора осуществляется с целью реализации принципа согласованной фильтрации адаптивно в реальном времени.
Помехи от местных предметов коррелированны по пространству и времени, в то время как преднамеренная помеха коррелированна по углу и однозначно определена ситуационной задачей взаимного положения цели и постановщика помех.
ПВ обработка сигналов включает в себя адаптивную настройку весовых коэффициентов , где N, M, L - номера временных и пространственных (по азимуту и по углу места ) отсчетов, а N, M, L - размеры временного (N) и пространственного (MЧL) окна, в попытке достичь максимального значения и, следовательно, вероятности правильного обнаружения .
При этом используется понятие «сигнал/(помеха+шум приёмника+шум дискретизации и квантования)» , которое учитывает шумы квантования и (в более общем случае) другие эффекты дискретизации и квантования, присущие дискретной и цифровой обработке сигналов. Детализацию отношения целесообразно проводить по Брэннану - Риду [4], но применяя рандомизацию обработки [8].
Процесс измерений параметров повторяющегося сигнала организовывается по принципу «удлиняющейся серии». В результате обзора методов введения рандомизирующих воздействий отмечена близость предлагаемого способа к «урновой схеме Пойя» и в меньшей степени сходство с классической процедурой Вальда, хотя последовательный (многоэтапный) анализ часто применяется [8].
Процесс оценивания может быть организован последовательно по серии (пачке) из N временных и М, L пространственных отсчетов в апертуре ФАР, в результате чего снижаются требования к разрядности квантователей и открываются возможности применения рандомизированной обработки всех координат. Размеры временных и пространственных окон по времени (N), азимуту (M) и углу места (L) выступают как естественный ресурс доплеровской и пространственной селекции.
На Рис. 3 - показана апертура антенны на плоскости , - вектор направления прихода электромагнитного излучения.
Рис. 3. Взаимосвязь угловых параметров прихода электромагнитной волны с координатами апертуры ФАР
стохастическая радиолокация сигнал рандомизация
В рассматриваемом подходе пеленг цели q = q(a, b) для направления на источник излучения с азимута a и угла места b в течение выбранного времени обработки является практически постоянным. В плоско-волновом приближении волна, падающая на апертуру ФАР под углом (пеленгом) от оси антенны формирует поле, описываемое пространственными частотами:
, , (2)
где длина волны, - пеленг, являющийся функцией азимута и угла места прихода электромагнитной волны.
Пространственная частота W по аналогии с обычной («временной» Ю. Г.) частотой определяется как скорость изменения фазы, в данном случае по осям x, y. В отличие от обычной обработки сигналов во временной области, когда мы имели дело с частотой , здесь пространственные частоты , является функциями азимута и угла места соответственно.
Поскольку изменением пеленга за время пачки N импульсов, следующих с периодом Т, можно пренебречь, инструментальную погрешность измерения пеленга можно уменьшать за счет рандомизированной обработки [8].
«Обеление» ПП и АП помех осуществляется одновременно с «обелением» шумов квантования и использования конечной разрядности весовых коэффициентов (ВК) ЦФ и порогов квантования.
Задача интерполяции дальности, скорости, азимута и угла места при использовании грубых текущих отсчётов соответствующих параметров сигналов - сводится к задаче уточнения интерполирующей добавки и связанной с ней вероятностью p=/Д, где - ошибка квантования, подлежащая оценке; - шаг квантования [8]. Дальность D, пеленг , скорость цели V за время однократного контакта (пачке импульсов) являются практически являются постоянными величинами.
Таким образом, речь идет об измерении методом статистических испытаний с использованием «грубой» (булевой) статистики , либо бинарно-знаковой статистики Разумно введенная отрицательная корреляция между элементами всего вектора-выборки размером NxМxL может приводить к отрицательным членам с ковариациями в формуле для среднеквадратического ошибки (СКО) и уменьшить её по сравнению с обычным случаем.
Новизна предложения с позиции классической теории статистического обнаружения и оценивания состоит в том, что при оптимизации процедуры обработки номенклатура неинформативных параметров обрабатываемого сигнала искусственно расширяется.
Конкретизируем задачу обнаружения сигналов со случайными неинформативными параметрами, с учетом этого обобщения. Общий подход к синтезу оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов, содержащих случайные неинформативные параметры, сформулируем для наиболее простой задачи оптимального обнаружения квазидетерминированного сигнала, когда неинформативные параметры случайны, а их законы распределения вероятностей известны. В этих случаях отношение правдоподобия, при каждом конкретном значении параметра рассматривается как условное, а безусловное отношение правдоподобия получается путем усреднения по случайным параметрам. В общем случае, пусть есть вектор неинформативных случайных параметров bТ =(b1,b2,…,bn) и с известной совместной плотностью вероятностей w(?) = w(b1, b2,…, bn).
Для получения отношение правдоподобия при наличии в сигнале неинформативных параметров, необходимо:
1) сформировать отношение правдоподобия в предположении, что эти параметры фиксированы и известны, т.е. ;
2) усреднить это условное отношение правдоподобия по случайным параметрам
.
В литературе в классическом варианте [15-17] подробно рассмотрены случаи:
1 - случайная фаза, известная амплитуда (или эффективное значение) сигнала;
2- случайны, и фаза, и амплитуда (или эффективное значение) сигнала.
Особенность решения данной задачи связана с реализацией возможностей использования «грубых статистик» (ГС или rough statistics RS) при соответствующей рандомизированной обработке RmDP - RS* в общем случае вновь вводимых r параметров у вектора неинформативных параметров n + r, у которых закон распределения и параметры ПВ корреляция задается Наблюдателем. Отметим, что такой возможности при классической постановке задачи оптимального обнаружения не было, т.к. «стохастичность» в классической постановке была естественной и определялась заданными моделями отраженных сигналов, помех и собственного шума приёмника.
Для последующей интерпретации подхода в качестве базовой возьмём классическую теорию радиолокационного обнаружения сигналов, однако в ней учтём эффекты дискретизации и квантования. В терминологии Д. Миддлонта [19] уточним постановку задачи.
Задача приёма сигнала на фоне шума формулируется в рамках теории статистических решений. В общем случае сигнал подвергается ряду преобразований , где w - совокупность переданных, принятых сообщений или вытекающих из них решений; - операция приёма, операция характеризующая влияние среды и операция передачи соответственно, N- размер временного окна, MxL - размеры пространственного окна в ФАР.
В классической теории решений проектировщик системы не может управлять сигналом на входе: операция передачи задаётся априори, все сигналы заданы наперёд вместе с вероятностями наступления каждого из них, и проектировщик не может изменять эти данные, т. е. заданы распределения принимаемых сигналов FN,M,L(/0) и FN,M,L(/),где и - N,M,L - мерные векторы пространства наблюдений и сигналов.
(Примечание. Обработку и формирование сигналов, в которой применяется рандомизация, назовем рандомизированной обработкой (randomized processing) и будем обозначать английской аббревиатурой RmP. Соответственно цифровую (digital) рандомизированную обработку будем обозначать RmDP - RS.)
Для этих случаев подробно исследуем совокупность технических приёмов обеления шумов квантования, что отражено введённым понятия «рандомизация» (Р). В некоторых случаях будет применён термин линеаризация, полагая, что рандомизация обладает свойством линеаризации нелинейностей дискретизаторов, формирующих «грубые отсчеты». Термин randome (случайный) как уже говорилось предполагает искусственное введение случайностей (случайные пороги, случайные аддитивные учитываемые добавки, случайные весовые коэффициенты и др.) в процедуру обеления ПП, активных АП и шумов квантования, обусловленных дискретизацией по времени и пространству.