Материал: Статистический анализ сферы туризма индексным методом

Средний объём услуг приходящийся на 1 фирму составляет 15,6 млн. руб.

Определим размер предельной выборки по формуле:

ε = , где

- нормативное отклонение, величина которого определяется заданным уровне вероятности (р = 0,954, t = 2);- коэффициент вариации признака.

Для расчетов используем таблицы 1-3.

ε_max = (2*33)/√5 = 29,52%

Для показателя численности предприятий необходимая численность выборки составит 3, для объёма услуг в млн. руб. - 2274, для среднего обхёма услуг на 1 фирму - 3.

Таким образом, для того чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по двум показателям необходимо отобрать от 3 до 2274 лет. А для того чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности равной 5 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

.

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

;

) определяются отклонения каждой варианты  от средней ;

) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений:

;

) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

.

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

;

статистический анализ индексный туризм

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;

) полученные отклонения умножаются на частоты ;

) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

;

) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 - дисперсия невзвешенная (простая);

 - дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

 - среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

 - среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

) определяют среднюю арифметическую взвешенную

;

) определяются отклонения вариант от средней ;

) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

) суммируют полученные произведения

;

) Полученную сумму делят на сумму весов

.

Свойства дисперсии

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в  раз, а среднее квадратическое отклонение - в k раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

) определяют среднюю арифметическую

;

) возводят в квадрат среднюю арифметическую

;

) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

) находим сумму квадратов вариант

;

) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат

;

) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

определяют среднюю арифметическую ;

возводят в квадрат полученную среднюю ;

возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

умножают квадраты вариант на частоты ;

суммируют полученные произведения ;

делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию

.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

 (1)

. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

 (2)

. Коэффициент вариации.

 (3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

3. АНАЛИЗ СФЕРЫ ТУРИЗМА ИНДЕКСНЫМ МЕТОДОМ

.1 Система исходных данных

Таблица 5

Основные экономические показатели отрасли туризма

Проведём анализ числа отправленных туристов за 2010-2011 г.г. Для целей анализа используем показатели среднего числа туристов приходящихся на 1 туристическую фирму в разрезе субъектов РФ, а так же числа туристических фирм. Исходные данные для анализа индексным методом представлен в таблице 6.

Таблица 6

Система исходных данных для анализа