Материал: Система регулирования глубины рабочего оборудования мобильной машины с центробежным регулятором

5.2 По критерию Рауса

Этот критерий представляет собой систему неравенств, составленных по особым правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой САУ.

Критерий Рауса требует несколько меньшего объема вычислений, чем критерий Гурвица и более удобен для программирования на ЭВМ. Для суждения об устойчивости системы по этому критерию необходимо составить таблицу Рауса.

Табл.2. метод Рауса.

В первой строке таблицы записывают коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четные индексы в порядке их возрастания. Во второй строке таблицы записывают коэффициенты с нечетными индексами в порядке их возрастания. В последующие строки вписывают коэффициенты, определяемые как:

Условия устойчивости Рауса: чтобы САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, то есть были положительными. Если не все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса положительны, то есть САУ неустойчива, число правых корней характеристического уравнения равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Табл.3. таблица Рауса.

Табл.4. Расчет по методу Рауса

Вывод: разомкнутая система не устойчива, т.к. не все коэффициенты первого столбца таблицы РАУСА положительны и меняют свой знак, число правых корней 1.

6.      Построение желаемой амплитудной характеристики по показателям переходного процесса

.1 Желаемая ЛАЧХ

Желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика формируется исходя из заданных требований к системе по точности и качеству переходного процесса. Точность задается значениями установившихся ошибок, а качество переходного процесса - величиной перерегулирования и временем регулирования. Построение ведется по методу В.В Солодовникова и начинается с выбора одного из 4 вариантов ЛАЧХ. Исходные данные:  - величина перерегулирования

 - время регулирования переходного процесса

Наиболее близким к исходной ЛАЧХ является тип 4. По номограммам определяем w_ср при

Графически определяем частоту w₂:

На частоте w = 1 c^-1 определяем ординату, cравниваем коэффициент усиления желаемой ЛАЧХ с исходной ЛАЧХ:

Вывод: построенная ЛАЧХ удовлетворяет требованиям: коэффициент усиления увеличился.

.2 Желаемая ЛФЧХ

Передаточная функция системы, имеющей построенную желаемую ЛАЧХ имеет вид:

Логарифмическая фазочастотная характеристика для желаемой ЛАЧХ:

Построение желаемой ЛФЧХ будем проводить для отдельных звеньев, входящих в передаточную функцию, затем суммировать и получать итоговую ЛФЧХ системы. Формула для фазовой характеристики будет иметь вид:

w

Табл.5. Расчет желаемой ЛФЧХ

7.      Построение графика вещественного процесса

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием технической пригодности системы. Помимо устойчивости к переходному процессу представляют требования, обуславливающие его так называемые качественные показатели. Для определения качественных показателей выбранной САУ необходимо построить график переходного процесса

Все многообразие переходных процессов в САУ можно разделить на:

1.      Колебательный процесс, характеризуемый несколькими значениями перерегулирований (кривая 1)

.        Малоколебательный процесс (апериодический), т.е. переходной процесс с одним перерегулированием (кривая 2)

.        Монотонный процесс (кривая 3), когда скорость изменения регулируемой величины не меняет знака в течение всего времени

Передаточная функция имеет вид:

Табл.6. Точки выбранные на ЛАЧХ и спроектированные на ЛФЧХ.

Затем используем монограмму Солодовникова, Лист 3. Находим все необходимые данные.

8.      Построение графика переходного процесса

Табл.8. Данные подобранные с таблицы Иващенко, а также расчет переходного процесса.

Табл.9. Данные подобранные с таблицы Иващенко, а также расчет переходного процесса.

Табл.10. Сумма данных подобранных с таблицы Иващенко, а также расчет переходного процесса.

9.      Построение корректирующего устройства

Все реальные системы содержат нелинейные и инерционные звенья. Это приводит к запаздыванию или искажению сигнала. С целью устранения этих недостатков используются корректирующие устройства. Они обычно выполняют математические операции: сложение, умножение, дифференцирование и т.д., - или их комбинации. Устанавливаются они последовательно, параллельно и в виде дополнительных обратных связей.

Дифференцирующие звенья используются для введения производных от сигнала в закон управления и регулирования.

Пассивные дифференцирующие звенья» осуществляют коррекцию путем подавления низких частот. Недостатком звена является уменьшение коэффициента усиления системы в 1/9 раза; звено (изодромное) также может служить целям дифференцирования. Пассивное интегрирующее звено» подавляет верхние частоты, что уменьшает быстродействие системы.

Интегрирующее - дифференцирующее звено позволяет компенсировать недостатки, присущие другим звеньям.

Мы выбрали желаемое и ЛАЧХ и с помощью него подбираем корректирующее устройство.

Для нашей системы применяем данные корректирующие устройства:

Наносим корректирующее устройство на график. Находим усилительное звено.

Подключены 4 устройства, для того, что нейтрализовать предыдущий наклон. В 1 устройстве наклон +20 Дб/дек от 0.01 Гц до 0.7 Гц. Затем подключаем 2 устройство, оно работает от 1.8 до 10Гц. 3 подключаем, работает от 10 до 240 Гц. Подключаем 4 устройство, оно работает от 240 до 1000 Гц.