Материал: Синтезирование АСУ стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем

, (3.23)

где  - передаточный коэффициент ТГ, в В·с/рад.

Передаточная функция тахогенератора:

, (3.24)

Таким образом, ТГ просто пропорциональное звено (при данных допущениях) и структурная схема будет иметь вид:

Рисунок 6 Структурная схема тахогенератора.

3.3 Операционный усилительэ

3.3.1 Передаточная функция

Для получения передаточной функции операционного усилителя воспользуемся схемой рис.7

Рисунок 7 Принципиальная схема операционного усилителя.

Передаточная функция ОУ относительно одного входа имеет вид:

,

где Z_ос (р) - операторное сопротивление обратной связи,

Z_вх (р) - операторное сопротивление, включенное на вход усилителя.

В данной работе Zвх=R1, Zoc=Ro, таким образом получаем

, (3.26)

где К_у - коэффициент усиления ОУ.

.3.2 Коэффициент усиления операционного усилителя.

Определим К_у исходя из заданной статической точности поддержания скорости.

Коэффициент усиления разомкнутой системы определяется как произведение коэффициентов усиления всех звеньев, то есть:

, (3.27)

где К_у - коэффициент усиления ОУ,

К_ТП - коэффициент усиления ТП,

К_д - коэффициент усиления двигателя,

К_г - коэффициент усиления ТГ.

, (3.28)

где из (3.12) ; D=15;

 - просадка скорости двигателя при номинальной нагрузке.

, (3.29)

,

.

Из (3.27) находим К_у:

,

.

3.4 Тиристорный преобразователь

Силовая часть (СЧ) преобразователя может рассматриваться как безинерционное звено. В отличие от силовой части преобразователя, СИФУ может вносить заметные фазовые сдвиги величины α относительно управляющего напряжения. Они определяются инерционностью элементов, входящих в СИФУ.

С учетом инерционности СИФУ передаточная функция преобразователя для линейного участка его характеристики управления имеет вид:

, (3.30)

где Е_d - средне выпрямленное значение ЭДС преобразователя,

К_ТП - коэффициент усиления преобразователя,

Т_m - постоянная времени, с учетом постоянных времени операционного усилителя и фильтра Т_m=0,01 с (по исходным данным).

3.5 Структурная схема АСУ

За входную координату принимаем напряжение U_з, в качестве выходной величины считаем частоту вращения двигателя Ω_д, возмущающим воздействием будет момент сопротивления двигателя М_с.

Таким образом, при выше принятых допущениях структурная схема АСУ будет иметь вид (рис. 8):

Рисунок 8 Структурная схема АСУ управления скоростью двигателя постоянного тока с ТП.

4. Описание АСУ в пространстве состояний

4.1 Детализированная схема АСУ

Составим детализированную схему нашей системы. Для этого необходимо выделить все интеграторы в отдельные звенья. В соответствии с правилами преобразований структурных схем выполним обратную операцию над звеном ТП (рис.8). Звено ТП можно представить в следующем виде (рис.9):

Рисунок 9 Преобразованная структурная схема ТП.

Таким же образом преобразовываем оставшиеся звенья. После выделения всех интеграторов в отдельные звенья структурная схема АСУ будет иметь вид рис. 10:

Рисунок 10 Детализированная структурная схема АСУ.

4.2 Вектор переменных состояния X и вектор входных воздействий U

Запишем вектор входных воздействий. Входными сигналами в нашей системе будут U_з и М_с (Рис.10), таким образом

,

вектор Х это набор переменных состояния (сигналов снятых с выходов интеграторов), в нашем случае их 3: Е_d - выпрямленная ЭДС ТП, M и Ω.

.

4.3 Матрицы А, В, С, D

В матричной форме система описывается следующей системой уравнений:

; (4.1)

где А, B, C, D - матрицы состояний.

Матрицы A, B, C, D можно получить по структурной схеме исходя из уравнений (4.1) и выбранных матриц Х и U. Рассмотрим пример получения элемента матрицы А (1-ой строки 3-го столбца). Этот элемент должен умножатся на Ω (элемент 3-ей строки матрицы Х), другими словами  это путь прохождения сигнала Ω к Е_d.

Для нахождения  необходимо найти путь передачи от М к М

,

и так далее.

При нахождении путей следует учитывать тот фактор, что сигнал, проходящий против направления движения и через интегратор, не учитывается.

Таким образом, получаем:

,

.

Матрица С связанна с выходными величинами, то есть необходимо выбрать матрицу выходных сигналов Y

; ; .

5. Передаточные функции системы

5.1 Передаточные функции замкнутой АСУ по входным воздействиям

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по входному воздействию U_з:

 (5.1)

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

 (5.2)

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию М_с:

 (5.3)

После подстановки численных значений всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

 (5.4)

5.2 Передаточные функции по ошибкам

Найдем передаточную функцию по ошибки от входного воздействия U_з (рис 10):

 (5.5)

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

 (5.6)

Найдем передаточную функцию по ошибки от М_с:

 (5.7)

После подстановки численных значений всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

 (5.8)

6. Коэффициенты передачи (К_u, K_m). Напряжение задания (U_з). Статическая ошибка системы (ε)

6.1 Определение коэффициента передачи АСУ

Для определения коэффициента передачи по напряжению (К_U) воспользуемся передаточной функцией W_Uз (p) (5.1):

, (6.1)

Коэффициент передачи по моменту сопротивления (К_M) определяется аналогичным способом из (5.3):

 (6.2)

6.2 Определение U_з.

Найдем U_з из (6.1):

 B,

6.3 Нахождение статической ошибки (ε)

На основании метода суперпозиции установившаяся ошибка АСУ

где  - ошибка отработки системой задающего воздействия (Uз),

 - ошибка, вызванная действием возмущающего воздействия (М_с).

 В,

где  - из (5.6).

 Н·м.

 В,

Таким образом, окончательно получаем:

 В.

7. Устойчивость АСУ. Корректирующее устройство

7.1 Устойчивость исходной АСУ

7.1.1 Критерий Гурвица

Условие одинаковости знаков выполняется:

Проверяем условие положительности определителей Гурвица

Определитель отрицательный.

Система неустойчива

7.1.2 Критерий Рауса

Так как степень p равна 3, для устойчивости системы произведение средних членов должно быть больше произведения крайних членов характеристического уравнения:

Условие не выполняется.

Система неустойчива

7.1.3 Критерий Михайлова

Построим годограф Михайлова (рис. 11)

Рисунок 11 Годограф Михайлова

Система неустойчива, так как годограф пересекает 1 из 4 квадрантов.

Система неустойчива

1.7.4 Критерий Найквиста применительно к ЛАЧХ и ЛФЧХ

Проверим систему на устойчивость, применив критерий Найквиста. Для этого построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.12).

Передаточная функция разомкнутой системы (рис.8) будет:

;  ;  .

Рисунок 12 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.

Из рис.12 видно, что система неустойчива, так как частота среза () больше той частоты, в которой ЛФЧХ пересекает уровень - 180°

  >  .

7.2 Ñèíòåç êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà (ÊÓ)

ÊÓ ïðèìåíÿþò â ÀÑÓ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè è òðåáóåìîãî êà÷åñòâà ðåãóëèðîâàíèÿ. Ïðèìåíèì ìåòîä ñèíòåçà êîððåêòèðóþùèõ óñòðîéñòâ ðàçðàáîòàííûé Â.Â. Ñîëîäîâíèêîâûì.

1.      Ñòðîèì ËÀ×Õ èñõîäíîé ñèñòåìû.

2.      Ïî çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà ñòðîèì æåëàåìóþ ËÀ×Õ.

ËÀ×Õ ðàçáèâàåì íà òðè ó÷àñòêà: íèçêî÷àñòîòíóþ (Í×), ñðåäíå÷àñòîòíóþ (Ñ×) è âûñîêî÷àñòîòíóþ (Â×) àñèìïòîòû.

Ñ× àñèìïòîòà ïðîâîäèì ÷åðåç ÷àñòîòó ñðåçà , êîòîðóþ îïðåäåëÿåì ïî íîìîãðàììàì Ñîëîäîâíèêîâà [1] è çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà (, ), â ïðèäåëàõ .

Çàäàåìñÿ . Íàêëîí Ñ× àñèìïòîòû - 20 äÁ/äåê.

Í× ÷àñòü ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿåò ñòàòè÷åñêèå ñâîéñòâà ÀÑÓ, òî åñòü òî÷íîñòü. Òàê êàê òðåáóåìûé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñèñòåìû Ê_ð, íàéäåííûé ðàíåå èñõîäÿ èç çàäàííîé òî÷íîñòè, äîëæåí îñòàòüñÿ íåèçìåííûì, òî Í× àñèìïòîòó íóæíî ñîïðÿ÷ü ñ ËÀ×Õ èñõîäíîé ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, ïðîäëåâàåì Ñ× àñèìïòîòó äî ïåðåñå÷åíèÿ ñ ËÀ×Õ íåñêîððåêòèðîâàííîé ñèñòåìû.

Â× ó÷àñòîê æåëàåìîé ËÀ×Õ ìàëî âëèÿåò íà äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû, ïîýòîìó Â× àñèìïòîòà ñòðîèòñÿ èç ñîîáðàæåíèé ïðîñòîòû êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà, äëÿ äàëüíåéøåé åãî ðåàëèçàöèè. Òàêèì îáðàçîì, Â× ÷àñòü ïðîâîäèì ñ íàêëîíîì - 20 äÁ/äåê äî ÷àñòîòû ñîïðÿæåíèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû  , çàòåì ñ íàêëîíîì - 40äÁ/äåê äî ÷àñòîòû , ïîñëå ÷åãî ñ íàêëîíîì - 60 äÁ/äåê.

. ËÀ×Õ êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà íàõîäèì ïîñðåäñòâîì ãðàôè÷åñêîãî âû÷èòàíèÿ ËÀ×Õ èñõîäíîé ñèñòåìû èç ËÀ×Õ æåëàåìîé (ðèñ.13)

,

ãäå  - ËÀ×Õ êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà,

 - æåëàåìàÿ ËÀ×Õ,

 - ËÀ×Õ èñõîäíîé ñèñòåìû.

Ðèñóíîê 13 ËÀ×Õ è ËÔ×Õ êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà, èñõîäíîé è ñêîððåêòèðîâàííîé ñèñòåìû

Ïî ËÀ×Õ ÊÓ çàïèøåì åãî ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ:

,

Òàêóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ìîæíî ðåàëèçîâàòü ñ ïîìîùüþ îïåðàöèîííîãî óñèëèòåëÿ, ñî ñõåìîé èçîáðàæåííîé íà ðèñ.14.

Ðèñóíîê 14 Ñõåìà êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà

Ðèñóíîê 15 ËÀ×Õ è ËÔ×Õ ñêîððåêòèðîâàííîé ñèñòåìû.

Èç ðèñ.15 âèäíî, ÷òî ñèñòåìà óñòîé÷èâà. Çàïàñ ïî àìïëèòóäå G_m=37 äÁ, ïî ôàçå P_m=78°.

7.3 Ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ÀÑÓ

Ïðîâåðèì êà÷åñòâî ðåãóëèðîâàíèÿ. Äëÿ ýòîãî ïîñòðîèì êðèâóþ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ïîëó÷åííîé ñèñòåìû (ðèñ.16).

Ðèñóíîê 16 Êðèâàÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ÀÑÓ.

Âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ

Óñòàíîâèâøååñÿ çíà÷åíèå ñêîðîñòè  ðàä/ñ,

Ïðîñàäêà ñêîðîñòè ïðè íîìèíàëüíîì Ì_ñ  ðàä/ñ.

Ïîëó÷åííûé ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ïîëíîñòüþ îòâå÷àåò çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà.

Çàêëþ÷åíèå

 õîäå êóðñîâîé ðàáîòû ñèíòåçèðîâàíà ÀÑÓ ñòàáèëèçàöèè ñêîðîñòè äâèãàòåëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà ñ òèðèñòîðíûì ïðåîáðàçîâàòåëåì.

Äîñòèãíóòû ñëåäóþùèå ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà:

-        âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ

-        ïåðåðåãóëèðîâàíèå .

Òðåáóåìûå ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà:

Âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ

Ïåðåðåãóëèðîâàíèå .

Ñïèñîê èñïîëüçóåìîé ëèòåðàòóðû

1.      Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ: Ó÷åá. äëÿ âóçîâ ïî ñïåö. ”Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà”.  2-õ ÷.×. Ι. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ / Í.À. Áàáàêîâ, À.À. Âîðîíîâ, À.À. Âîðîíîâà, è äð.; Ïîä ðåä.À. À. Âîðîíîâà. ─ 2-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. ─ Ì.: Âûñø. øê., 1986. ─ 367 ñ., èë.

2.      Ïðèìåðû ðàñ÷åòîâ àâòîìàòèçèðîâàííîãî ýëåêòðîïðèâîäà. Ïîä ðåä.  À.Â. Áàøàðèíà. ─ Ì. - Ë.: Ýíåðãèÿ, 1964. ─ 390 ñ.

.        Òåîðèÿ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ. Â.À. Áåñåêåðñêèé, Å.Ï. Ïîïîâ. ─ Ì.: Íàóêà, 1976. ─ 756 ñ.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru