Материал: Схема и принцип действия параболической антенны

Где

 (1.17)

называется апертурным коэффициентом использования антенны.

Во многих практических случаях распределение поля в раскрыве антенны может считаться синфазным и осесимметричным. Достаточно часто амплитуду поля можно аппроксимировать параболическим распределением с пьедесталом:

E(R) = 1 - Δ(R/R₀)² (1.18)

На краю раскрыва E(R₀) = 1 - Δ. Эта величина обычно называется пьедесталом распределения.

Подставляя (1.18) в (1.17), после очевидных преобразований получим для апертурного коэффициента использования антенны с параболическим распределением выражение:

 (1.19)

На рисунке (1.4) приведена зависимость коэффициента k_а рассчитанного по формуле (1.19), от относительного уровня поля на краю антенны 1 - Δ. В частности, если уменьшение уровня поля на краю антенны составляет 10дБ, апертурный коэффициент k_а - около 92%.

1.5 Факторы, вызывающие уменьшение коэффициента направленного действия антенны

Анализ эффективности параболической антенны, проведенный в предыдущем пункте, базировался на ряде упрощающих предположений. В частности, предполагалась абсолютная точность выполнения отражающей поверхности, не учитывалось затенение части раскрыва облучателем и т.д. Впоследствии нами будет рассматриваться влияние некоторых из этих факторов на свойства проектируемой антенны.

Перечислим основные из них [3]:

      Затенение раскрыва антенны

      Интерференция поля антенны

Точность обработки поверхности.

2. Расчет параметров антенны

2.1 Расчет геометрических размеров антенны

Апертура исследуемой антенны представляет собой две накладывающиеся друг на друга плоскости, имеющие общий центр. Следовательно, антенна имеет два различных фокусных расстояния и угла раскрыва, для расчета которых необходимо измерить диаметр (D) и глубину (Н) апертуры в каждой плоскости.

Рисунок 2.1

Результаты расчета:

D₁ = 1.974 м;

D₂ = 1.983 м;

H₁ = Н₂ = 25.6 см;

Для расчета фокусных расстояний введем декартову систему координат как это показано на рисунке (2.1) и воспользуемся уравнением поверхности
параболоида (1.1):

В этом случае диаметр D соответствует координате X , а глубина раскрыва Н соответствует координате Z. Подставив в формулу измеренные размеры получим:

D² = 16 f Н (2.1);

f = D²/(16 Н);

f₁ = 95.13 см;

f₂ = 96.003 см;

Для расчета углов раскрыва воспользуемся формулой (1.5):

 (2.2)

Далее, используя номограмму из [5], изображенную на рисунке (2.2), проверим полученные ранее значения фокусных расстояний и углов раскрыва антенны:

Рисунок 2.2. Номограмма для нахождения фокусного расстояния и угла раскрыва антенны.

F = 0.9м

Φ₀ = 2ψ = 110⁰

ψ = 55⁰

2.2 Расчет геометрических размеров облучателя

В соответствии с заданием, облучатель должен быть выполнен в виде открытого конца прямоугольного волновода. Расчет размеров произведем, исходя из условия существования волны основного типа в прямоугольном волноводе Н₁₀ на протяжении всего частотного диапазона, указанного в задании (484-750МГц).

Целесообразно в качестве критической взять частоту f_кр = 400 Мгц и, в соответствии с этим, произвести необходимые расчеты.

Рисунок 2.3

Известно, что для прямоугольного волновода (рисунок 2.3) с основным типом волны размеры широкой стенки (a) должны удовлетворять условию:

а < λ_в < а (2.3)

λ_кр - критическая длинна волны.

Определим λ_кр по формуле:

 (2.4)

;

Пусть 1.8а = λ_кр , что удовлетворяет условию (2.3). Получим:

а = λ_кр /1.8;

а = 0.42 м.

Размеры узкой стенки волновода (b) обычно выбираются из условия:

b = 0.5 а

b = 0.21 м.

Длинна волновода - L определяется таким образом, чтобы на минимальной частоте диапазона вдоль волновода укладывалась одна λ_в. Произведем необходимые расчеты:

.

Длина волны в волноводе определяется по известной формуле

 (2.5)

Отсюда получим:

λ_{в max} = 1.1 м ;

В нашем случае нет необходимости в строгом равенстве λ_{в max} = L;

Для выбора L воспользуемся приближенной формулой

L = λ_{0 max} + (λ_{в max} /4) (2.6)

 = 0.77 м.

С учетом необходимых конструктивных допусков, окончательный результат:

L = 0.8 м.

2.3 Расчет диаграммы направленности облучателя

В области сантиметровых волн в качестве слабонаправленной антенны часто применяются волноводы с открытым концом. Такие антенны используются в качестве облучателей зеркальных или линзовых антенн и как самостоятельные излучатели.

На практике используются волноводные излучатели круглого, прямоугольного и эллиптического сечений. Обычно сечение волновода выбирается таким образом, чтобы избежать возникновения высших типов волн. Размеры сечения прямоугольного волновода выбираются в пределах 0,5λ<a< λ, b<0,5λ; при этом в волноводе может распространяться лишь основной тип волны - Н₁₀. Существенным преимуществом является однородность поляризации этой волны во всем сечении волновода. В ряде случаев для улучшения направленных свойств, и, в частности, для сужения диаграммы направленности могут использоваться прямоугольные волноводы увеличенного сечения; при этом возможно распространение в волноводе нескольких типов волн. Это иногда вынуждает принять специальные меры для подавления высших типов волн.

Обычно при анализе направленных свойств волновода с открытым концом для упрощения полагают, что поле у открытого конца волновода остается таким же, как в волноводе бесконечной длины, а токи на внешней поверхности волновода отсутствуют. Такое предположение позволяет легко определить направленные свойства волновода с открытым концом. Тогда формула для определения диаграммы направленности имеет вид:

Для расчета ДН воспользуемся формулами, по степени приближенности, удовлетворяющими поставленной задаче:

 (2.7)

 (2.8)

Подставляя рассчитанные размеры стенок, получим формулы для расчета ДН волновода на средней частоте (f_ср = 602МГц, λ_ср = 0.498 м):

Рассчитанные значения F(ψ) представим в виде таблицы

Таблица 2.1.

Для получения более точных результатов, диаграммы направленности построим с помощью программы Advanced Grapher.

Рисунок 2.4. Диаграмма направленности открытого конца прямоугольного волновода размером 0.42м х 0.21м в плоскостях Е и Н.

Оценим ширину диаграммы направленности Δψ⁰ в обеих плоскостях (ширина ДН определяется на уровне половинной мощности, т.е. при F(ψ) = 0.707).

Рисунок 2.5. Оценка ширины диаграммы направленности Δψ⁰ в обеих плоскостях на уровне половинной мощности.

По построенным графикам получили:

Δψ°_Е = 97.2°

Δψ°_Н = 72°

Рассчитаем более точные значения ширины ДН с помощью номограммы из [5], изображенной на рисунке (2.6).

Рисунок 2.6. Номограмма «излучение открытого конца прямоугольного волновода».

2.4 Расчет амплитудного распределения антенны

параболический антенна зеркальный излучение

Для расчета амплитудного распределения воспользуемся теоретическими посылками пункта (1.3) и, в частности, формулой (1.9), позволяющей найти АР по имеющимся диаграммам направленности облучателя. Запишем формулу (1.9) с учетом уже найденных нами размеров облучателя и длинны волны (расчет, как и в предыдущих пунктах, проводится на средней частоте диапазона):

(2.9)

Как и в предыдущих расчетах, мы должны рассматривать раскрыв антенны как две плоскости, но в данном случае из-за небольших отличий углов раскрыва ψ и, соответственно, небольших расхождений амплитудных распределений этих плоскостей, удобнее аппроксимировать их неким средним АР. Вычисления будем проводить в пределах среднего угла раскрыва (ψ_ср=54.725°=0,304π), т.е.

Представим рассчитанные значения в виде таблицы.

Таблица 2.2.

Построим график полученного распределения с помощью программы Advanced Grapher

Рисунок 2.7. Амплитудное распределение антенны.

2.5 Расчет приближенных диаграмм направленности

Расчет приближенных диаграмм направленности антенны представляет собой в нашем случае сложную теоретическую задачу. Для расчета воспользуемся программой KRUG (разработчик Б.Д. Ситнянский, ВлГУ, Кафедра РТ и PC), описание и теоретическая основа которой представлены ниже.

Программа KRUG предназначена для расчета диаграмм направленности круглых синфазных раскрывов с амплитудным распределением (АР), монотонно спадающим от центра плоскости антенны к краям. Расчет в данной программе проводится в рамках апертурой теории.

Определение ДН параболических антенн связано с вычислением интеграла по криволинейной поверхности зеркала, возбуждаемой электрическими токами (токовый метод) или интеграла по плоской поверхности выходного отверстия зеркала - апертуре (апертурный метод). Апертурный метод значительно проще в реализации и часто обеспечивает точность, достаточную в инженерных расчетах. Его простота обусловлена тем, что эквивалентные электрический и магнитный токи в апертуре являются синфазными, и под интегралом остается только функция АР.

Для апертур круглой и прямоугольной форм имеются такие АР, для которых интегрирование приводит к известным функциям и вычисление ДН сильно упрощается. Эти АР называются парциальными (ПАР). Им соответствуют парциальные ДН. Основой программы KRUG является теорема:

Если нормированное AP(g) представляется в виде линейной комбинации нормированных парциальных АР(g_i) со своими весами (p_i), то ДН(F(ϴ)) является линейной комбинацией соответствующих нормированных ПАР(F_i(ϴ)) с теми же весами, умноженными на параметры парциальных АР (M_i).

Если  , то

 (2.10)

В следующей таблице укажем основные парциальные распределения и их параметры.

Таблица 2.3.