Материал: Розробка моделі комплексної оцінки конкурентоспроможності страхової компанії

Імідж СК  можна визначити на основі компетентності керівника, зручності розташування офісів СК, досвіду роботи СК на страховому ринку, якості обслуговування клієнтів, строків і розмірів страхових виплат, ефективності рекламної діяльності, рівня рекламацій (претензій клієнтів), рівня розкриття інформації, надійності програм перестрахування.

Етап 2. Завдання лінгвістичних змінних

Для лінгвістичних змінних  та , ,  визначаються універсальні множини (інтервали значень ) та вигляд функцій належності до нечітких термів. Функція належності відображає елементи з універсальної множини певної лінгвістичної змінної на множину чисел в інтервалі [0,1], які вказують ступінь належності кожного елемента універсальної множини до нечіткого терму. Для оцінки значень лінгвістичних змінних змінних  та  використовувалась єдина шкала нечітких термів T:Н - низький; НС - нижче середнього; С - середній; ВС - вище середнього; В - високий.

У загальному випадку лінгвістичні змінні X можуть мати різніфункції належності до нечітких термів T, для спрощення моделі використовувалась тільки узагальнена дзвіноподібна функція належності (2.6):

, (2.6)

де - коефіцієнт концентрації; - координата максимуму.

Вибір функції (2.6) обумовлений тим, що вона добре апроксимує функції належності, отримані за експертним методом парних порівнянь.

Розмежування нечітких термів лінгвістичних змінних та настройка параметрів відповідних функцій належності здійснюється експертом-страховиком на основі нормативних значень (визначених, зокрема, у Законі України “Про страхування”), експертних суджень і порівняння значень окремих показників для різних СК в певний проміжок часу.

Етап 3. Створення нечітких баз знань

Далі необхідно виконати апроксимацію залежностей (2.2) - (2.5) за допомогою нечітких баз знань, які експерту-страховику потрібно створити, і операцій над нечіткими множинами. Цей процес називається нечітким логічним виведенням. Системи нечіткого логічного виведення являються універсальними аппроксиматорами складних нелінійних залежностей [4].

В загальному випадку механізм логічного виведення складається з чотирьох етапів:введення нечіткості (фазифікація), нечітке логічне виведення, композиція і приведення до чіткості (дефазифікація).

Функції належності, визначені на універсальних множинах вхідних змінних , застосовуються до фактичних значень змінних  для визначення міри істинності кожної передумови кожного правила бази знань (відбувається фазифікація). Нечітке логічне виведення здійснюєтьсяна основі продукційних правил з бази знань, яка формалізується у вигляді:

, (2.7)

де - нечіткий терм, що оцінює значення змінної  у p-му рядку кон’юнкцій j-го правила бази знань (p=1,2, …, );

 - кількість рядків-кон’юнкцій, у яких вихід Y оцінюється нечітким термом  (j=1,2,…,m);- кількість термів, що оцінюють значення виходу Y;

 - вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.

На підставі мір істинності передумов правил визначається міра істинності висновку кожного правила бази знань. Потім нечіткі множини, отримані для вихідної змінної Y в усіх правилах, об’єднуються (відбувається композиція) і формується одна нечітка множина для вихідної змінної Y, що і перетворюється далі в чітке число.

Нечітке логічне виведення по ієрархічному дереву дозволяє зробити математично обґрунтований висновок щодо рівня конкурентоспроможності СК із врахуванням кількісних і якісних показників конкурентоспроможності.

Етап 4. Настройка параметрів нечіткої моделі

Якість логічного виведення можна підвищити, якщо провести настройку параметрів нечіткої моделі за статистичними даними. В нечітких базах знань типу Мамдані настроюють параметри функцій належності (2.6) нечітких термів і ваги правил в базах знань (2.7).

Для навчання нечіткої моделі статистичні дані представимо у вигляді:

, (2.8)

де  - вектор значень вхідних змінних (в розробленій моделі значення лінгвістичних змінних можна задавати як числами так і нечіткими термами);

 - значення вихідної змінної (доля регіонального страхового ринку, що належить CК, визначається за даними маркетингових досліджень);- обсяг вибірки.

Введемо наступні позначення:I - вектор параметрів функцій належності нечітких термів вхідних змінних, O - вектор параметрів функцій належності нечітких термів вихідної змінної, W - вектор ваг правил нечітких баз знань. Задача настройки параметрів нечіткої моделі полягає в знаходженні таких векторів I, O та W, що забезпечують мінімальне значення середньоквадратичної похибки:

, (2.9)

де - модельна оцінка рівня конкурентоспроможності досліджуваної СК;

 - модельна оцінка рівня конкурентоспроможності i-ої конкуруючої СК, ;- кількість конкуруючих СК в момент часу, що розглядається.

На значення параметрів, представлених векторами I, O і W, накладаються певні обмеження, що забезпечують лінійну впорядкованість елементів терм-множин лінгвістичних змінних. Система нечіткого логічного виведення представляється в робочій області пакету MATLAB у вигляді структури даних FIS [3]. Настройка ієрархічної моделі оцінки конкурентоспроможності СК здійснювалась в пакеті MATLAB шляхом написання m-сценарію, в якому використовувались функції модуля Fuzzy Logic Toolbox, структура даних FIS і функція нелінійної оптимізації fmincon() модуля Optimization Toolbox.

Для забезпечення більшої ніж у конкурентів долі страхового ринку необхідно, щоб рівень конкурентоспроможності СК був вищим ніж у конкурентів. Досягти запланованого рівня конкурентоспроможності можна змінюючи значення факторів впливу на конкурентоспроможність СК. Задача досягнення запланованого рівня конкурентоспроможності  при мінімальних витратах на покращання показників конкурентоспроможності  формалізується в наступному вигляді:

 (2.10)

,

, (2.11)

,

.

де  - значення частинних критеріїв конкурентоспроможності, які розраховуються за запропонованою нечіткою моделлю;

 - початкові значення показників конкурентоспроможності , , де N - кількість груп показників,  - кількість показників в i-й групі;

[ - інтервал можливих значень показника конкурентоспроможності ;

 - грошові витрати на збільшення (зменшення) значення показника конкурентоспроможності  на одиницю;

 - запланований рівень конкурентоспроможності СК;

В деяких випадках задачу підвищення конкурентоспроможності СК зручно ставити як задачу оптимального розподілу обмежених ресурсів (2.12):

 (2.12)

,

, (2.13)

,

,

де С - обсяг грошових ресурсів, що виділені на підвищення конкурентоспроможності СК.

3. Комп’ютерна реалізація комплексної моделі оцінки конкурентоспроможності страхової компанії

Для створення моделі комплексної оцінки конкурентоспроможності страхової компанії на основі нечіткої логіки необхідно побудувати нечітку систему засобами MATLAB. В даній системі моделювання передбачено ряд можливостей для візуального та математичного моделювання систем нечіткого логічного висновку, які приймають рішення, яке ґрунтується на базі правил типу “Якщо - Тоді”.. Це насамперед пакет Fuzzy Logic Toolbox та візуальний FIS-редактор.

Для виклику редактора нечітких систем в командному вікні MATLAB виконуємо команду fuzzy.

У FIS-редакторі створюємо нову систему типу Мамдані з кількістю вхідних змінних рівною вісім і однією вихідною змінною.

Входами системи є значення критеріїв конкурентоспроможності, які формуються експертом-страховиком:

) X1 - конкурентоспроможність страхових продуктів;

) X2 - фінансовий стан СК;

) X3 - ефективність діяльності зі збуту та супроводу страхових продуктів;

) X4 - ефективність операційної діяльності;

) X5 - ефективність інвестиційної діяльності;

) X6 - ефективність управління;

) X7 - соціальна ефективність;

) X8 - імідж СК.

На виході системи одержуємо значення лінгвістичної змінної Y, яка відповідає оцінці рівня конкурентоспроможності.

Діапазон змінних належить інтервалу [0 1], де нулю відповідає мінімальне, а одиниці відповідає максимальне значення рівня конкурентоспроможності страхової компанії.

На вхідні змінні задаємо по п’ять термів:Н - низький, НС - нижче середнього, С - середній, ВС - вище середнього, В - високий.

Вихідна змінна задається трьома термами:Н - низький, С - середній, В - високий.

В таблиці 3.1 і 3.2 подані координати максимумів та коефіцієнти концентрації гаусівських функцій належності вхідних і вихідної змінних.

Таблиця 3.1 - Параметри функцій належності вхідних змінних

Таблиця 3.2 - Параметри функцій належності вихідної змінної

Наступним етапом є формування бази знань системи. База знань, що представляє собою набір правил типу “Якщо - Тоді”, подана нижче.

. If (X1 is B) and (X2 is BC) and (X3 is BC) and (X4 is B) and (X5 is C) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is BC) and (X3 is B) and (X4 is C) and (X5 is B) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is B) and (X3 is BC) and (X4 is BC) and (X5 is C) and (X6 is BC) and (X7 is B) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is BC) and (X3 is B) and (X4 is C) and (X5 is BC) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is B) and (X3 is HC) and (X4 is B) and (X5 is B) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is HC) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is B) and (X5 is B) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is C) and (X3 is BC) and (X4 is B) and (X5 is B) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is BC) and (X3 is BC) and (X4 is BC) and (X5 is BC) and (X6 is H) and (X7 is B) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is BC) and (X3 is BC) and (X4 is B) and (X5 is BC) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is C) and (X2 is C) and (X3 is BC) and (X4 is BC) and (X5 is B) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is C) and (X3 is BC) and (X4 is B) and (X5 is C) and (X6 is B) and (X7 is BC) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is BC) and (X5 is C) and (X6 is C) and (X7 is BC) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is B) and (X5 is B) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is BC) and (X3 is BC) and (X4 is BC) and (X5 is BC) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is BC) and (X5 is BC) and (X6 is BC) and (X7 is BC) and (X8 is BC) then (Y is B) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is C) and (X7 is H) and (X8 is B) then (Y is C) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is B) and (X4 is HC) and (X5 is H) and (X6 is B) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is C) (1)

. If (X1 is HC) and (X2 is HC) and (X3 is HC) and (X4 is C) and (X5 is C) and (X6 is C) and (X7 is B) and (X8 is B) then (Y is C) (1)

. If (X1 is C) and (X2 is C) and (X3 is C) and (X4 is C) and (X5 is C) and (X6 is C) and (X7 is C) and (X8 is C) then (Y is C) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is B) and (X3 is C) and (X4 is HC) and (X5 is C) and (X6 is HC) and (X7 is C) and (X8 is HC) then (Y is C) (1)

. If (X1 is C) and (X2 is B) and (X3 is C) and (X4 is C) and (X5 is C) and (X6 is H) and (X7 is C) and (X8 is C) then (Y is C) (1)

. If (X1 is BC) and (X2 is C) and (X3 is C) and (X4 is C) and (X5 is BC) and (X6 is C) and (X7 is C) and (X8 is H) then (Y is C) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is C) and (X4 is C) and (X5 is C) and (X6 is B) and (X7 is C) and (X8 is C) then (Y is C) (1)

. If (X1 is C) and (X2 is C) and (X3 is B) and (X4 is H) and (X5 is C) and (X6 is C) and (X7 is C) and (X8 is BC) then (Y is C) (1)

. If (X1 is HC) and (X2 is HC) and (X3 is HC) and (X4 is HC) and (X5 is HC) and (X6 is HC) and (X7 is HC) and (X8 is HC) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is HC) and (X3 is HC) and (X4 is H) and (X5 is C) and (X6 is HC) and (X7 is HC) and (X8 is HC) then (Y is H) (1)

. If (X1 is B) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is B) and (X3 is B) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is HC) and (X5 is B) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is HC) and (X3 is H) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is B) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is HC) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is C) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is C) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is HC) and (X5 is H) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is HC) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is H) and (X3 is H) and (X4 is H) and (X5 is H) and (X6 is B) and (X7 is H) and (X8 is B) then (Y is H) (1)

. If (X1 is H) and (X2 is C) and (X3 is H) and (X4 is H) and (X5 is C) and (X6 is H) and (X7 is H) and (X8 is H) then (Y is H) (1)

. If (X1 is HC) and (X2 is H) and (X3 is HC) and (X4 is HC) and (X5 is H) and (X6 is HC) and (X7 is C) and (X8 is H) then (Y is H) (1)