Материал: Решение задач линейного программирования

После выполнения симплекс преобразования переходим к новой таблице.

)Элементы разрешающей строки предыдущей таблицы делим на разрешающий элемент и записываем на прежнее место.

Остальные элементы таблицы записываем по формуле:

Таким образом, оптимальное решение найдено, следовательно, x2=1, а все остальные элементы равны 0.

Задача 4

Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин; машину можно использовать 160 час в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 денежных единицы, а от полок типа В - 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

Решение

Составим математическую модель задачи. Пусть x1 - количество полок вида А, x2- количество полок вида В, которые производятся в неделю. Прибыль от продажи такого количества полок составит 3x1+4x2, прибыль требуется максимизировать. Выпишем ограничения задачи .x1+x2≤550- в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок.

Затраты материала: 2x1+3x2≤1200

Затраты машинного времени:12x1+30x2≤9600

Таким образом, приходим к задаче линейного программирования.

=3x1+4x2→max,

x1+x2≤550,

x1+3x2≤1200,

x1+30x2≤9600,

x1≥0,x2≥0.

Решим ее симплекс-методом. Приведем задачу к каноническому виду путем добавления искусственных переменных

x1+3x2+x4=1200,

12x1+30x2+x5=9600,

xi≥0,i=1,2,3,4,5

Составим симплекс-таблицу

В последней оценочной строке есть отрицательные оценки, поэтому нужно делать шаг симплекс метода. Выбираем столбец с наименьшей оценкой, а затем разрешающий элемент по наименьшему отношению свободных членов. Результат шага запишем в таблицу. Аналогично будем повторять шаги, пока не придем к таблице с неотрицательными оценками.

В последнем плане строка F не содержит отрицательных значений, план x1=450,x2=100 оптимален, целевая функция принимает значение 1750.

Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль предприятию необходимо производить 450 полок вида A и 100 полок вида В, при этом прибыль составит 1750 ден. ед., а останется неиспользованными 1200 минут машинного времени.

Заключение

В курсовой работе было рассмотрено два метода решения задач линейного программирования: графический и симплекс-метод. Они являются наиболее популярными из всех методов линейного программирования и позволяют получить гораздо большее количество информации, нежели просто найденное оптимальное решение.

Однако, симплекс-метод в отличие от графического можно использовать в задаче пространства с размерностью больше трех и это его значительное преимущество. Тогда как графический метод можно применять только в задачах двумерного пространства.

Таким образом, использование симплекс-метода в задачах линейного программирования является наиболее оптимальным.

Список использованных источников

1)       Солодовников, А.С. Математика в экономике. Часть 1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра.-М.: Издательство «Финансы и статистика»,2011.

2)      Струченков В.И. Методы оптимизации в прикладных задачах / В.И.Струченков.-М.: Издательство «Солон-Пресс»,2009.

3)      Юденков, А.В. математическое программирование в экономике : Учебное пособие / А.В.Юденков, М.И.Дли, В.В. Круглов.- М.: издательство «Финансы и статистика»,2010.

)        Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Линейное программирование (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. - 2010.

)        Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике(учебное пособие): Издательство «Финансы и статистика», 2012.

)        Карасёв А.Н. Математические методы в экономике/ А.Н. Карасёв, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева, 2009

)        Минько Э.В. Методы прогонозирования и исследования операций: Учебное пособие/ Э.В. Минько, А.Э. Минько.-М.:Издптнльство «Инфа-м», 2014

)        Балдин К.В. Математическое программирование/ К.В. Балдин.-М.: Издательство «Дашков и К», 2009

)        Корнев В.В. Прикладные методы оптимизации/ В.В. Корнев, В.В. Курдюмов, В.С. Рыхлов, 2004.