Контрольная работа: Регенеративные циклы

s - это доля общего нагрева воды на экономайзерном участке, которую составляет нагрев питательной воды в подогревателе.

Тогда приближенное условие максимальной эффективности одноступенчатого подогрева питательной воды можно записать так:

s = 0,5. (25)

Термодинамические исследования показывают, что при этом выигрыш экономичности цикла от регенерации тепла составит также примерно 50% от предельно возможного, т.е.

(h_t^рег - h_t ) / (h_t^К - h_t) » 0,5(26)

Очевидно, что при регенерации тепла свежим паром s = 1, при регенерации тепла отработавшим паром s = 0.

Зависимость приращения экономичности регенеративного цикла от степени регенерации в приближенном изложении можно показать графически (рисунок 18).

Рисунок 18 - Приближенная зависимость приращения экономичности регенеративного цикла от степени регенерации при одноступенчатом подогреве питательной воды

Напомним, что пренебрежение различием Di_и= i₁ - i₄ и Di_п= i_от - i_пв несколько нарушает условие максимума экономичности цикла. Поэтому утверждение, что максимум экономичности цикла будет иметь место при s = 0,5, не совсем корректно. Однако ход кривой КПД в районе максимума весьма плавный (см. рисунок 18), поэтому отличие КПД от максимального при s = 0,5 будет сравнительно небольшим. Более того, с учетом плавности кривой КПД рекомендуется в реальных установках принимать значение s заведомо левее оптимального значения (на 10…15%), так как при этом существенно уменьшаются расход греющего пара и размеры водоподогревателя, а потери максимального эффекта от регенерации незначительны.

.6 Покажем на некотором конкретном примере численные значения параметров регенеративного цикла на насыщенном паре с одноступенчатым отбором пара на смешивающий подогреватель. При этом принята ПТУ без промежуточной сепарации и промежуточного перегрева пара. Такой регенеративный цикл показан на рисунке 19.

Рисунок 19 - Регенеративный цикл с одноступенчатым отбором пара

Параметры цикла, принятого в расчет:

давление свежего пара р₁ = 5 МПа;

давление отработавшего пара (давление в ГК) р₂ = 3,25 кПа

Так как ожидается, что для принятых значений давления p₁ и p₂ КПД регенеративного цикла будет выше КПД цикла Ренкина, но ниже КПД цикла Карно, то определим значения КПД циклов Ренкина и Карно.

Параметры рабочего тела в характерных точках цикла Ренкина (точки 1,2,3 и 4) составляют:

а) точка 1: t₁= t_s(р₁)=263,92 ⁰С; s₁=s²(р₁)=5,9712 кДж/кг·К; i₁=i²(р₁)=2792,8 кДж/кг; х₁=1;

б) точка 2: t₂= t_s(р₂)=25,434 ⁰С;

Для расчета значения энтальпии и влажности пара в точке 2 можно записать: i₂ = i¢₂×(1 - x₂) + i²₂×x₂. Аналогичное выражение можно записать для энтропии в точке 2: s₂ = s¢₂×(1 - x₂) + s²₂×x₂. Т.к. процесс расширения пара в идеальном цикле Ренкина происходит при s=const, то s₂=s₁. Тогда можно записать s₁ = s¢₂×(1 - x₂) + s²₂×x₂.

Отсюда x₂ = (s₁ - s¢₂) / (s²₂ - s¢₂). При давлении р₂

s¢₂ = 0,3731 кДж/кг·К; i¢₂ = 106,577 кДж/кг; s²₂ = 8,5431 кДж/кг·К; i²₂ = 2547,65 кДж/кг. Тогда x₂ = (5,9712-0,3731)/(8,5491-0,3731) = 0,684699; i₂ = 106,577·(1-0,684699)+2547,65·0,684699 = 1777,977 кДж/кг.

в) точка 3: t₃ = t₂ = 25,434 ⁰С; i₃=i¢(р₂) = 106,577 кДж/кг;

s₃=s¢ (р₂) = 0,3731 кДж/кг·К; х₃=0;

г) точка 4: t₄ = t₁ = 263,92 ⁰С; i₄ = i¢(р₁) = 1154,6 кДж/кг;

s₄=s¢(р₁) = 2,9209 кДж/кг·К; х₄=0.

Тогда КПД цикла Ренкина

;

КПД цикла Карно

.

Для выявления оптимального места отбора пара на регенерацию тепла (в этом случае КПД регенеративного цикла будет максимальным) и определения значения этого КПД произвольно наметим несколько точек отбора пара из проточной части турбины. Для этих точек вычислим значения КПД цикла, построим график изменения КПД и определим оптимальное место отбора. При этом место отбора пара определим по температуре питательной воды (она равна температуре отбираемого пара). В перечень рассматриваемых точек включены также концевые точки турбины: t_пв = t₃ и t_пв = t₁ (регенерация отработавшим и свежим паром). В рассмотрение приняты точки t_ПВ = 25,434 ⁰С (t₃), 73 ⁰С, 120 ⁰С, 133 ⁰С, 145 ⁰С, 157 ⁰С, 169 ⁰С, 216 ⁰С, 263,92 ⁰С (t₁). Заметим, что в районе средней части турбины, где ожидается t_пв^опт, интервал изменения t_пв принят меньшим.

Последовательность расчета КПД цикла в каждой намеченной к рассмотрению точки принята следующая:

1) - энтальпия питательной воды i_пв = i¢(t_пв);

) - энтальпия насыщенного пара i²( t_пв);

) - энтропия насыщенной воды s¢( t_пв);

) - энтропия насыщенного пара s²( t_пв);

) - степень сухости пара в отборе: x_от = (s₁ - s¢_от)/(s²_от - s¢_от);

) - энтальпия пара в отборе: i_от = i¢_от×(1 - x_от) + i²от×x_от;

) - приращение энтальпии питательной воды в водоподогревателе: Di_пв = i_пв - i₃;

) - снижение энтальпии пара в турбине в процессе расширения пара от точки 1 до точки отбора пара: i₁ - i_от;

) - снижение энтальпии пара отбора в процессе его конденсации в водоподогревателе: Di_п = i_от - i_пв;

) - энергетический коэффициент Ар=Di_пв (i₁-i_от)/[Di_п (i₁-i₂)];

) - термический КПД регенеративного цикла:

h_t^рег = h_t^р ×(1+Ар)/(1+Ар×h_t^р);

) - прирост термического КПД регенеративного цикла: h_t^рег - h_t^р.

Результаты расчета сведены в таблицу 1.

По данным таблицы построен график изменения КПД в зависимости от места отбора пара (см. рисунок 20).

Как и следовало ожидать, при отборах пара на оконечностях турбины (регенерация свежим паром и отработавшим паром) получены нулевые приращения КПД, т.е. такая регенерация бесполезна.

Таблица 1 - Результаты расчета КПД регенеративного цикла

Так как условием максимума КПД цикла является выражение i₁ - i_от = Di_пв, то можно сделать вывод: максимум КПД цикла при температуре питательной воды находится между ее значениями 133 и 145 ⁰С.

Рисунок 20 - График (h_t^рег-h_t^р) в зависимости от t_пв

Если пренебречь некоторой нелинейностью изменений энтальпий в этом достаточно узком диапазоне температур, то можно показать точку пересечения линий i₁ - i_от и Di_пв следующим образом (см. рисунок 21).

Рисунок 21 - Значение оптимальной температуры питательной воды

Очевидно, что для такого сочетания величин можно составить пропорцию

(485,2282-452,522) - (434,13976-504,02) ----------- 145-133

(485,2282-452,522) - 0 ------------ t_пв^опт -133

Отсюда,

Если в ранее рассмотренной последовательности произвести расчет параметров цикла при t_пв^опт, то получим всю совокупность параметров оптимального регенеративного цикла.

Расчет параметров этого цикла представлен в дополнительной графе таблицы 1.

Анализ полученных результатов показывает:

а) максимальное значение КПД цикла составляет 0,405607;

б) подтверждением тому, что это максимальное значение КПД является то, что в этой точке практически выполняется равенство i₁ - i_от = Di_пв (468,75971 и 468,948 соответственно);

в) расчетные оптимальные значения параметров цикла несколько отличаются от приближенных значений

t_пв^опт = 136,82578 ⁰С,

(t_пв^опт)_{приближ} = (t₁ + t₃)/2 = (263,92+25,434)/2 = 144,677 ⁰С.

(h_t^рег)_max = 0,405607; (h_t^рег)_{приближ} = (h_t^к+h_t^р)/2 = (0,44405+0,377788)/2 = 0,410919;

Оптимальная степень регенерации

s_опт = (i_пв - i₃)/( i₄ - i₃) = (575,252-106,577)/(1154,6-106,577) = 0,447199; (s_опт)_{приближ} = 0,5.

3. Многоступенчатый регенеративный подогрев питательной воды

Аналогично варианту одноступенчатого отбора пара на подогрев питательной воды можно рассмотреть цикл, в котором предусмотрено z отборов пара и z подогревателей смешивающего типа (см. рисунок 22).

Рисунок 22 - Регенеративный цикл с многоступенчатым отбором пара

В таком цикле:₁ - i_пв - количество тепла, подведенного к рабочему телу от внешнего источника;

a_к(i₁ - i₂) - полезно использованное тепло потока пара, прошедшего через всю проточную часть турбины в конденсатор;

 - полезно использованное в турбине тепло потоков пара, ушедшего в отборы;

a_к(i₂ - i₃) - количество тепла, отведенное в главном конденсаторе к окружающей среде (т.е. к холодному источнику тепла).

Тогда(27)

Очевидно, что количество тепла, подведенного к рабочему телу от внешнего источника, можно выразить как сумму полезно использованного тепла и количества тепла, отведенного в главном конденсаторе к окружающей среде.

Тогда

Подставим это выражение в формулу (27)

(28)

Разделим числитель и знаменатель на a_к (i₁ - i₃), а каждое слагаемое под знаком суммы умножим на (i₁ - i₂)/(i₁ - i₂).

Тогда(29)

Если для такой схемы значение энергетического коэффициента А_р принять в виде

(30)

то выражение КПД регенеративного цикла можно записать в форме, совпадающей с выражением КПД цикла с одноступенчатым отбором пара:

h_t^рег = h_t×(1 + А_р)/(1 + А_р×h_t), (31)

Заметим, что если j = 1, то и выражение для А_р по (30) приобретает вид для рассмотренного ранее одноступенчатого подогрева питательной воды (см. (10)).

Очевидно, что конечная энтальпия питательной воды

(32)

Оптимизация регенеративного подогрева воды с несколькими отборами пара является сложной многомерной задачей. Она сводится к поиску такого подогрева питательной воды по ступеням, чтобы значение h_t^рег при выбранном количестве регенеративных подогревателей было максимально возможным. Можно показать, что поиск максимума А_р (следовательно, и h_t^рег) приводит к следующему решению: подогрев питательной воды в каждом регенеративном подогревателе должен равняться теплопадению (снижению энтальпии) пара между предыдущим отбором пара более высокого давления и данным отбором пара.