Контрольная работа: Регенеративные циклы

_пв = t_от . (2)

Для достижения такого равенства температур должно быть подобрано соответствующее значение расхода греющего пара G_от. Физическую сущность такого подбора расхода греющего пара рассмотрим с помощью уравнения теплового баланса водоподогревателя.

Так как G_к = G_пг - G_от , то_пг×i_пв = (G_пг - G_от)×i₃ + G_от×i_от . (3)

Отсюда G_пг×(i_пв - i₃) = G_от×(i_от - i₃) или

G_от = G_пг×(i_пв - i₃) / (i_от - i₃) (4)

Если в расчет принять некоторое конкретное место отбора пара из проточной части турбины, то этим однозначно определятся энтальпия и температура отбираемого пара (i_от и t_от). Так как должно быть выполнено условие t_пв = t_от, то по полученной таким образом температуре питательной воды t_пв можно определить энтальпию питательной воды i_пв. Тогда по выражению (4) можно определить расход греющего пара G_от, который удовлетворяет условию (2). Если расход греющего пара уменьшить, то снизятся энтальпия и температура питательной воды, положительный эффект от регенерации тепла будет снижен. Если же расход греющего пара установить больше определяемого из выражения (4), то пар в водоподогревателе не будет сконденсирован полностью, что нарушит нормальную работу рабочего контура. Если расход греющей среды подобран правильно, то идеальный рабочий цикл для принятой схемы установки в диаграмме Т-s может быть представлен в виде, показанном на рисунке 15.

Рисунок 15 - Регенеративный цикл с одноступенчатым подогревом питательной воды в смешивающем подогревателе

Заметим, что в изображении цикла имеется некоторая условность, так как любой цикл строят для 1 кг рабочего тела. Здесь же в разных частях цикла участвует разное количество пара. Иногда условно считают, что в такой установке имеет место два цикла: основной для пара расхода G_к (1-2-3-4-1) и дополнительный для пара G_от (1-от-пв-4-1).

Термический КПД такого идеального цикла может быть записан так:

h_t^рег = N_е^т / Q_пг, (5)

где N_e^т - полезная мощность, полученная в проточной части турбины;

Q_пг - тепловая мощность, подведенная к рабочему телу в ПГ (т.е. от внешнего источника).

Заметим, что под обозначением N_e^т обычно понимают эффективную мощность турбоагрегата на его выходном фланце, которая за счет дополнительных реальных потерь в турбине несколько меньше мощности, полученной в ее проточной части. Однако в нашем случае, когда рассматривается идеальный цикл, дополнительные потери отсутствуют. Поэтому мощность, полученную в проточной части турбины, можно обозначить N_e^т.

Очевидно, что в нашем случае

N_е^т = G_к×(i₁ - i₂) + G_от×(i₁ - i_от) , (6)

Q_пг = G_пг× (i₁ - i_пв) (7)

В соответствии с уравнением теплового баланса для водоподогревателя (см. выражение (3))

G_пг×i_пв = G_к×i₃ + G_от×i_от .

Если значение G_пг×i_пв из этого выражения подставить в выражение (7), то

Q_пг = G_пг×i₁ - G_пг×i_пв = G_пг×i₁ - G_к×i₃ - G_от×i_от =

= (G_к + G_от)×i₁ - G_к×i₃ - G_от×i_от = G_к×(i₁ - i₃) + G_от× (i₁ - i_от).

Тогда выражение (5) примет вид

h_t^рег = [G_к ×(i₁ - i₂) + G_от ×(i₁ - i_от)] / [G_к ×(i₁ - i₃) + G_от ×(i₁ - i_от)].

Разделим числитель и знаменатель на G_к ×(i₁ - i₃) ×[(i₁ - i₂) / (i₁ - i₂)].

Тогда

Величина(i₁ - i₂)/(i₁ - i₃) = h_t - КПД цикла Ренкина без регенерации тепла.

Введем обозначения:

a_от = G_от/G_пг - доля пара в отборе от общего расхода пара; (8)

a_к = G_к/G_пг- доля пара, поступающего в ГК, от общего расхода пара; (9)

- энергетический коэффициент. (10)

Тогдаh_t^рег = h_t×(1 + А_р)/(1 + А_р×h_t), (11)

Или h_t^рег = h_t×K, (12)

где К = (1 + А_р)/(1 + А_р×h_t) - коэффициент регенерации.

По физической сути А_р - отношение мощности, выработанной в турбине потоком отбираемого пара, к мощности, выработанной в турбине потоком пара, дошедшего до ГК.

Очевидно, что во всех случаях, когда А_р > 0, K > 1 и h_t^рег > h_t, т.е. регенерация дает увеличение КПД цикла.

Если же А_р = 0, то К = 1 и h_t^рег = h_t, т.е. применение регенерации тепла в цикле не приводит к увеличению КПД цикла.

Неравенство А_р < 0 невозможно по физическому смыслу входящих в выражение (10) величин.

Рассмотрим зависимость энергетического коэффициента А_р и коэффициента регенерации К от места отбора пара вдоль проточной части турбины.

Из уравнения теплового баланса (3) имеем зависимость

_пг×i_пв = (G_пг - G_от)×i₃ + G_от×i_от(13)

или G_пг ×(i_пв - i₃) = G_от ×(i_от - i₃) . (14)

Отсюдаa_от = G_от/G_пг = (i_пв - i₃) / (i_от - i₃) . (15)

Очевидно, что с изменением места отбора вдоль проточной части турбины изменяются i_от и i_пв. Следовательно, в соответствии с выражением (15) изменяется a_от (а также a_к, так как a_от + a_к = 1). В результате изменяется и величина энергетического коэффициента А_р (см. формулу (10)). Это ведет к изменению коэффициента регенерации К и КПД регенеративного цикла. Таким образом, можно утверждать, что с изменением места отбора пара изменяется КПД регенеративного цикла h_t^рег.

Рассмотрим два предельных случая - отбор на регенерацию свежего пара (отбор пара до проточной части турбины) и отбор полностью отработавшего пара (отбор пара после проточной части турбины).

Если регенерацию осуществлять свежим паром (первый предельный случай), то из выражения (10) следует, что А_р = 0, так как i_от = i₁. В этом случае К = 1, т.е. увеличения КПД цикла не происходит.

Если регенерацию осуществлять полностью отработавшим паром, то также получим А_р = 0, К = 1. Эффекта от такой регенерации также не будет. Математически это можно показать следующим образом.

Как было показано выше, из уравнения теплового баланса водоподогревателя вытекает равенство G_пг×(i_пв - i₃) = G_от×(i_от - i₃) (см. формулу (14)).

Здесь слева - количество подводимого к нагреваемой воде тепла, справа - количество тепла, отводимого от греющего пара. Это выражение можно записать в виде

_пг×c_p×(t_пв - t₃) = G_от×(i_от - i₃) . (16)

Греющая среда в точке отбора для второго предельного случая (между турбиной и главным конденсатором) имеет температуру конденсации t₂ = t_sгк. В процессе отвода тепла от греющей среды она конденсируется при неизменной температуре. Hагреваемая же среда, имея на входе ту же температуру t₃ = t_sгк , в процессе нагрева должна повышать свою температуру. Но эта температура не может стать выше температуры греющей среды. Следовательно, значение температуры питательной воды t_пв на выходе из водоподогревателя должно быть равно температуре конденсации в главном конденсаторе t_sгк . Отсюда следует, что количество тепла, подведенное к нагреваемой среде,

_пг×c_p×(t_пв - t₃) = G_пг×c_p×( t_{s гк} - t_{s гк}) = 0.

Тогда и количество отведенного от греющей среды тепла должно быть равно нулю, т.е. G_от×(i_от - i₃) = 0 (в соответствии с формулой (16)).

Так как i_от - i₃ = i₂ - i₃ ¹ 0, то нулевой отвод тепла от греющей среды может быть только при G_от = 0. Тогда в соответствии с выражением (8) a_от = 0, а в соответствии с (10) А_р = 0.

Итак, в двух предельных случаях отбора пара А_р = 0 и К= 1. Если же пар отбирать в некоторой промежуточной точке проточной части турбины, то А_р > 0 и К> 1, в результате чего h_t^рег > h_t.

Если величина А_р при крайних значениях аргумента равна нулю, а при промежуточном значении аргумента больше нуля, то естественно предположить, что в рассматриваемом диапазоне аргумента величина А_р имеет максимум. Графически изменение А_р по проточной части турбины показано на рисунке 16.

Рисунок 16 - Изменение энергетического коэффициента А_р с изменением места отбора пара вдоль проточной части турбины

Найдем условия наиболее эффективного отбора пара, т.е. место на проточной части турбины, при котором значения А_р и К достигают максимума. В этом случае значение h_t^рег будет максимально возможным.

Из уравнения теплового баланса водоподогревателя мы получили выражение

a_от = G_от/G_пг = (i_пв - i₃) / (i_от - i₃) (см. формулу (15)).

Представим знаменатель этого выражения в несколько иной форме:

i_от - i₃ = i_от - i₃ - i_пв + i_пв = (i_пв - i₃) + (i_от - i_пв). (17)

Введем понятия

Di_пв = i_пв - i₃ - приращение энтальпии питательной воды в процессе ее нагрева в водоподогревателе;

Di_п = i_от - i_пв - снижение энтальпии греющего пара в водо-подогревателе.

Тогда

a_от = Di_пв / (Di_пв + Di_п).

Так как a_к = 1 - a_от, то a_к = Di_п / (Di_пв + Di_п).

Тогда

Величину i₁ - i_от в этом выражении также можно представить через Di_пв и Di_п:

i₁ - i_от = i₁ - i_от ± i_пв ± i₃ = i₁ - i₃ - (i_пв - i₃) - (i_от - i_пв) =

= i₁ - i₃ - Di_пв - Di_п. (18)

Тогда А_р = Di_пв×(i₁ - i₃ - Di_пв - Di_п) / Di_п / (i₁ - i₂).

В полученном выражении величины i₁ и i₂ не зависят от того, в каком месте турбины (следовательно, при каких параметрах) осуществляется отбор пара на регенерацию. Величина Di_п = i_от - i_пв зависит от параметров отбора, но в районе максимума А_р в небольшом диапазоне изменения места отбора пара можно пренебречь изменением Di_п (ниже будет показано, что величина Di_п даже в широком диапазоне изменения давления пара изменяется незначительно). Тогда поставленная задача поиска условий максимума величины А_р по форме несколько упрощается: вместо поиска условий максимума А_р будем искать условия максимума числителя выражения А_р, т.е. условия максимума выражения некоторой функции

F = Di_пв (i₁ - i₃ - Di_пв - Di_п).

Определим, при каких значениях Di_пв величина F будет иметь максимум. Таким условием будет dF / d(Di_пв) = 0.

Величину F удобно представить в виде

F = Di_пв (i₁ - i₃ - Di_п) - Di_пв².

Тогда dF / d(Di_пв) = i₁ - i₃ - Di_п - 2Di_пв = 0. (19)

Отсюда i₁ - i₃ - Di_п - Di_пв = Di_пв.

Но, согласно выражению (18), i₁ - i₃ - Di_п - Di_пв = i₁ - i_от

Следовательно, i₁ - i_от = Di_пв, где Di_пв = i_пв - i(20)

Выражение (20) и есть условие достижения максимального значения КПД регенеративного цикла при одноступенчатом отборе пара на смешивающий подогреватель.

Физический смысл этого выражения можно сформулировать следующим образом. Тепловая экономичность цикла при одноступенчатом регенеративном отборе пара будет максимальной при условии, что нагрев питательной воды (повышение ее энтальпии) в регенеративном подогревателе Di_пв = i_пв - i₃ равен теплоперепаду, срабатываемому в турбине до отбора пара i₁ - i_от.

На практике широко используется приближенный вариант условия оптимального регенеративного подогрева питательной воды, т.е. упрощенный вариант условия (20). Приближенный вариант проще, нагляднее и более удобен в использовании. Для получения такого приближенного варианта запишем условие максимума эффективности регенеративного подогрева воды в несколько иной форме.

Раскрывая выражение dF / d(Di_пв) = 0, мы получаем

×Di_пв = i₁ - i₃ - Di_п (см. выражение (19).

Добавим справа выражение i₄ - i₄. Тогда

×Di_пв = i₁ - i₃ - Di_п + i₄ - i₄ или

×Di_пв = (i₄ - i₃) + (i₁ - i₄) - Di_п. Отсюда

Di_пв = 0,5×(i₄ - i₃)+ 0,5×[( i₁ - i₄) - Di_п]. (21)

Обозначим i₁ - i₄= Di_и - приращение энтальпии пара в процессе испарения рабочего тела в ПГ. Тогда

Di_пв = 0,5×(i₄ - i₃) + 0,5×(Di_и - Di_п). (22)

Заметим, что в области влажного пара изоэнтальпы проходят почти эквидистантно (рисунок 17).

Рисунок 17 - Положение кривых i = соnst в диаграмме Т - s

учетом этого второе слагаемое в правой части выражения (22) сравнительно невелико, и им можно пренебречь. Действительно, если принять достаточно широкий диапазон давлений от 0,03 МПа (в районе последних отборов пара на регенерацию) до 6 МПа (давление свежего пара), то величина Di_и меняется в следующих пределах:

а) при р = 6 МПа, Di_и = r = 1569,4 кДж/кг;

б) при р = 0,03 МПа в идеальном цикле расширение насыщенного пара начального давления 6 МПа приводит в точку с влажностью порядка 0,275 (х = 0,725). Тогда

Di_п = r(p = 0,03 МПа)×х = 2336×0,725 = 1693,6 кДж/кг .

В этом случае максимальное различие в Di_п и Di_и составит

[(1693,6 - 1569,4)/1693,6]´100 = 7,3%.

Таким образом, для приближенного варианта условие максимальной эффективности цикла с одним регенеративным отбором будет

Di_пв = 0,5×(i₄ - i₃). (23)

Физический смысл этого выражения можно сформулировать следующим образом. Максимальный эффект одноступенчатого регенеративного подогрева питательной воды будет при условии, что подогрев питательной воды должен составлять половину нагрева воды на экономайзерном участке цикла в целом.

Если пренебречь некоторым непостоянством теплоемкости воды при ее нагреве, то из выражения (23) следует, что

t_пв - t₃ = 0,5×(t₄ - t₃).

Введем понятие степени регенерации

s = (i_пв - i₃) / (i₄ - i₃) (24)