Автореферат: Развитие научных основ моделирования кристаллизации отливок с направленной и равноосной структурой

В рамках квазистационарной модели НК показано влияние геометрии отливки на градиент температуры на изотерме солидуса и температуру нагревателя, обеспечивающую заданное положение изотермы относительно экранов. Изучено влияние толщины экранов , разделяющих холодную и горячую зоны установки, на условия направленной кристаллизации отливок с различными, но постоянными отношениями . Установлено, что наиболее сильно тепловые условия направленной кристаллизации зависят от геометрии отливки в области малых значений , соответствующих замку лопатки. В области больших значений (перо турбинной лопатки) условия направленной кристаллизации мало зависят от величины этого комплекса параметров и фактически определяются расстоянием между горячей и холодной зонами установки.

В главе 2 представлена нестационарная модель кристаллизации отливок с дендритной, столбчатой и монокристаллической структурой, включающая уравнение теплопроводности для литейного блока металла, помещенного в опоку с опорным наполнителем и уравнение теплопроводности для водоохлаждаемого кристаллизатора. Математическая формулировка модели имеет следующий вид:

Уравнение теплопроводности для области «опока - засыпка - форма - металл»:

На границах расчетной области, участвующих в теплообмене излучением, задано граничное условие . На поверхности контакта с кристаллизатором задано граничное условие , где - температура поверхности кристаллизатора, , находящейся в контакте с опокой. Температура , определяется решением уравнения теплопроводности для кристаллизатора:

В этих выражениях - время; - температура; - плотность; - теплоемкость; - коэффициент теплопроводности; - скрытая теплота фазового перехода; - доля твердой фазы; - вектор нормали к поверхности; - результирующий тепловой поток; - индекс, указывающий на принадлежность к кристаллизатору; - коэффициент теплоотдачи на границе «опока - кристаллизатор».

С использованием зонального метода расчета получена система уравнений для разрешающих угловых коэффициентов излучения в системе тел, включающей опоку с установленной в ней формой и тепловой узел литейной установки, с учетом затенений и отражения тепловой энергии. Путем интегрирования по контуру, ограничивающему излучающие поверхности, получены аналитические выражения для локальных и средних угловых коэффициентов излучения и построены модели радиационного теплообмена для ряда опытных и промышленных литейных установок ВИАМ-1660(ФГУП ВИАМ), УВПП-2, ПМП-4 (ГП НПКТ «Зоря»-«Машпроект»), КОПП (ОАО “Завод турбинных лопаток”). Модели реализованы в комплексах программ для моделирования технологического процесса получения отливок в вышеперечисленных установках.

Расчетным путем получена количественная оценка эффективного коэффициента теплопроводности графитового боя используемого в качестве опорного наполнителя в промышленных литейных установках. Изучено влияние теплофизических характеристик опорного наполнителя на условия направленной кристаллизации жаропрочного сплава. Эффективный коэффициент теплопроводности опорного наполнителя зависит от размеров частиц и слабо зависит от теплопроводности материала засыпки, в данном случае - графита. Увеличение размера частиц опорного наполнителя приводит к повышению его эффективной теплопроводности.

В области высоких температур - выше 1000оС существенную роль играет перенос тепла излучением, что позволяет считать опорный наполнитель «полупрозрачной» средой.

Градиент температуры в двухфазной зоне отливки зависит от скорости перемещения формы с металлом, увеличение которой приводит к росту градиента температуры на изотермической поверхности солидуса и уменьшению на изотерме ликвидуса.

В квазистационарном режиме направленной кристаллизации градиент температуры в двухфазной зоне отливки и скорость охлаждения расплава не зависят от коэффициента теплопроводности опорного наполнителя. При расположении цилиндрической отливки в центре опоки значительно большего диаметра, градиент температуры и скорость охлаждения расплава в двухфазной зоне не зависят от диаметра отливки.

На основе результатов моделирования в коммерческой программе ProCAST построены регрессионные зависимости для градиента температуры, расстояния между первичными осями дендритов, объемной доли и размеров микропор для цилиндрических отливок из сплава ЖС26, отливаемых в печи УВНК-8П. Полученные зависимости позволяют оценить условия кристаллизации, структуру и качество отливок, получаемых методом направленной кристаллизации с применением жидкометаллического холодильника и сделать предварительный выбор температуры нагрева формы, температуры охладителя и скорости перемещения формы, обеспечивающих требуемое качество отливки, не прибегая к длительным расчетам.

Глава 3 посвящена методам экспериментального исследования процесса направленной кристаллизации и выбора оптимальной скорости перемещения формы.

Основной задачей экспериментального исследования процесса НК, как правило, является определение градиента температуры на выбранной изотерме и скорости ее перемещения. Методика определения градиента температуры заключается в измерении температуры в нескольких точках, расположенных вдоль оси отливки, построении распределений температуры вдоль оси отливки для отдельных моментов времени и их дифференцировании. Число установленных термопар должно быть достаточным, чтобы аппроксимировать распределение температуры в отливке на заданном отрезке времени. Общий вид экспериментальной оснастки - термопарного чехла с установленными в нем шестью термопарами, используемой для измерения температуры в отливке, показан на рис.4. Конструкция чехла позволяет выбирать оптимальное расположение термопар вдоль оси отливки в зависимости от ее геометрии и целей эксперимента.

В данной главе разработана методика оценки погрешности измерения температуры, определения градиента температуры и скорости кристаллизации.

Методика обработки экспериментальных данных допускает графическое построение распределений температуры. Для автоматизации этого процесса и использования методики в составе современных автоматизированных опытных установок была разработана методика аппроксимации экспериментальных данных решениями уравнения теплопроводности вида

при начальном условии и граничных условиях вида , . Здесь - безразмерное время (число Фурье); - безразмерная координата; - безразмерная длина отливки; - безразмерная температура, например, ; , - максимальная и минимальная температуры, зафиксированные в процессе термометрирования; .

Для решения обратной задачи теплопроводности использован метод регуляризации А.Н.Тихонова, заключающейся в отыскании неизвестных коэффициентов из условия минимума функционала вида

где - линейный непрерывный оператор; - параметр регуляризации; - экспериментальные данные; ; - функции, полученные из решения уравнения (4).

Сложность и неоднозначность тепловых процессов, протекающих при НК сложных отливок, не позволяют прогнозировать технологические параметры только по изменению поперечного сечения отливки. В работе показана целесообразность управления процессом НК по параметрам, непосредственно определяющим тип структуры, т.е. по градиенту температуры , скорости кристаллизации и их отношению .

Разработан метод выбора критической скорости перемещения формы в процессе НК, ограничивающей область режимов НК, при которых возможно получение требуемой структуры отливки. Для выбора оптимального технологического режима необходимо проведение одной пробной плавки или вычислительного эксперимента. Полученные результаты позволяют рассчитать критическую скорость перемещения формы

где - отношение , как функция положения фронта кристаллизации, полученная при направленной кристаллизации отливки в пробной плавке, когда форма перемещалась со скоростью .

Критическая скорость представляет собой максимальную допустимую скорость перемещения формы в момент кристаллизации сечения с координатой , при которой выполняется условие (рис.5). Метод прошел экспериментальную проверку при получении отливок с естественной композиционной структурой в условиях плоского фронта роста и защищен авторским свидетельством.

С помощью экспериментального метода, предлагаемого в диссертационной работе, были исследованы тепловых условий НК отливок из сплава ЖС26 и получена количественная зависимость расстояния между дендритными осями первого порядка от скорости охлаждения расплава на фронте кристаллизации : . Полученная зависимость (рис.6) позволяет определить скорость охлаждения расплава по параметрам дендритной структуры.

На основе количественного анализа микроструктуры отливок из сплава ЖС26 были определены значения скорости охлаждения для промышленных установок типа ПМП, в печах с водохлаждаемым кристаллизатором (типа ВИАМ 1635) и в печах с охлаждением в жидком алюминии (УВНК-8П), а также для ряда опытных установок (рис.7).

В главе 4 рассмотрены вопросы образования в отливках микро- и макропористости, а также усадочной раковины.

В рамках макроскопической теории кристаллизации слитка предложена модель образования микропористости в отливках из никелевых жаропрочных сплавов, получаемых методом направленной кристаллизации. Образование и рост пор рассматривается как способ релаксации напряжений, возникающих в расплаве вследствие фазового перехода. Давление в расплаве определяется выражением , где - внешнее атмосферное давление; - металлостатическое давление; - падение давления из-за деформации расплава вследствие кристаллизации, определяемое как

где - скорость звука в расплаве; - модуль сжимаемости расплава; - объемная доля жидкой фазы; - объемная доля усадочного дефекта (объема деформации расплава); - деформация расплава; - плотность расплава.

Образование усадочной поры происходит при падении давления в расплаве до критической величины .

Наибольший объем, который может быть занят порой, определяется объемной долей усадки с момента возникновения поры до завершения кристаллизации , где - коэффициент усадки; - плотность жидкой и твердой фаз. Надстрочным символом * обозначены значения объемной доли в момент образования поры. После возникновения поры прекращается питание данной точки двухфазной зоны и вся возникающая в последствии усадка компенсируется только за счет роста поры. В связи с образованием и ростом поры происходит релаксация растягивающих напряжений в расплаве, т.е. повышение давления . После зарождения поры, уровень растягивающих напряжений в расплаве определяется кривизной поверхности раздела между порой и расплавом. Относительная деформация расплава в присутствии поры равна .

Уравнение баланса массы в элементарном объеме кристаллизующейся жидкости с учетом усадки металла, течения расплава и образования пористости, записанное через деформацию расплава, имеет вид:

где - проницаемость дендритного каркаса; - динамическая вязкость расплава.

На основе численного решения уравнения (8) для квазистационарного процесса направленной кристаллизации получены зависимости объемной доли и приведенного радиуса пор от градиента температуры и скорости кристаллизации в предположении, что и , , где - объем междендритного пространства, ассоциированного с микропорой; - расстояние между вторичными осями дендритов. Расчеты, проведенные для сплавов ЖС26 и ЖС32, показали, что при значении доли жидкой фазы ниже 0,2 начинается рост объемной доли усадочного дефекта , а ниже приток расплава практически прекращается, о чем свидетельствует резкий рост относительной деформации расплава и резкое падение давления. Высокая скорость падения давления определяется большой величиной модуля сжимаемости расплава и резким падением проницаемости дендритного каркаса.

Полученные результаты показывают, что формирование микропористости происходит на заключительной стадии кристаллизации двухфазной зоны. Пора образуется в объеме отливки, ограниченном двумя пространственными масштабами: в направлении роста - протяженностью двухфазной зоны, в поперечном направлении - размером дендритной ячейки,.