Материал: Разработка алгоритма стохастического формирования сигналов

Заметим, что к сигналы переносчики, используемым в данном случае, кроме требований по скрытности предъявляются обычные требования, которым они должны удовлетворять для систем связи с расширенным спектром. Основными из них являются ортогональность сигналов, наличие «хороших» автокорреляционных и взаимокорреляционных свойств [1].

2.2 Исследование недостатков используемых ансамблей дискретных ортогональных сигналов

Исследования в области построения ансамблей дискретных ортогональных сигналов в настоящее время базируется на использовании известных дискретных ортогональных систем функций Радемахера, Уолша, Рида - Мюллера, Джеффи, Стиффлера, Велти и др., построенных на основе производных последовательностей, а так же применении систем последовательностей ортогональных кодов [1].

Большинство известных ансамблей дискретных ортогональных фазоманипулированных сигналов обладают рядом недостатков, к которым можно отнести следующие:

- они принадлежат к категории последовательностей, образующих ансамбли с малыми объемами (4х4, 8х8, 16х16);

номенклатура длин последовательностей в пределах фиксированных числовых интервалов невелика;

- при резком увеличении объема ансамбля m > 64 ухудшаются взаимокорреляционные свойства [1].

Корреляционные свойства систем Уолша нельзя назвать удовлетворительными. Большинство автокорреляционной функции и взаимнокорреляционной функции последовательностей Уолша имеют большие боковые пики [1].

На рисунке 1 изображены автокорреляционной функции последовательностей Уолша при объёме системы N=8.

Рисунок 1 - Автокорреляционная функция Уолша

Как видно из рассмотрения рисунка 1, максимальные уровни боковых лепестков автокорреляционной функции (по модулю) составляют для ,  и  значение , для  , для  и  , а для функций Уолша с номером   при значении основного корреляционного пика . Отметим, что при любом объёме функций Уолша , где z - целое число, последняя функция  имеет вид меандра и, следовательно, уровень бокового лепестка  при . Так при  максимальный боковой лепесток , при  , а при , принятом в стандарте CDMA, значение [1].

Уровень боковых лепестков взаимнокорреляционной функции функции Уолша также значителен, например боковой лепесток взаимнокорреляционной функции при объёме системы   с  равен . Таким образом, большинство автокорреляционной функции и взаимнокорреляционной функции последовательностей Уолша имеют большие боковые пики, что приводит к большому уровню междуканальных помех при использовании в качестве адресных сигналов непосредственно функций Уолша [1].

Плохие взаимокорреляционые свойства накладывают существенные ограничения на использование известных ансамблей дискретных ортогональных фазоманипулированных сигналов в качестве сигналов-переносчиков в системах передачи информации, к которым предъявляется ряд требований:

применение сигналов - переносчиков с такой формой, что при заданной пиковой мощности Pmax, обеспечивается наибольшее возможное среднее значение блоков µ:

  (1)

где µ0 - относительное число блоков, N - число элементов сигнала;

- выбор ансамбля сигналов, необходимо осуществлять с учетом минимальной ширины спектра у самого широкополосного сигнала входящего в ансамбль. В данном случае с точки зрения эффективности использования частотного диапазона оптимальным будет считаться ансамбль, имеющий минимальное значение Wэфф самого широкополосного сигнала;

- для обеспечения наибольшей помехоустойчивости следует использовать сигналы с хорошей равномерностью их спектральной плотности, поскольку в этом случае в используемом диапазоне нет характерных точек, где сигнал в большей степени проявляется. В этой связи характеристикой равномерности спектральной плотности xi(t) может являться максимальный выброс амплитудно-частотного спектра ;

- вследствие удобства осуществления синхронизации в m-ичной ортогональной системе связи путем выделения сигнала синхронизации непосредственно из принимаемой информации, желательным условием является обладание сигналами ансамбля функции автокорреляции с явно выраженным основным пиком, соответствующим моменту согласования фильтра [1].

Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод, что ансамбль дискретных ортогональных сигналов, используемый в качестве переносчика информации в m-ичной ортогональной системе может быть оценен векторной характеристикой:

 (2)

Значения параметров y₁ - y₄, исходя из выбранных характеристик, а также сформулированные к ансамблям дискретных ортогональных сигналов требования наглядно представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Характеристики и требования к дискретным ортогональным сигналам

Ещё одним недостатком известных ортогональных базисов является их плохая структурная скрытность, поскольку их количество ограничено (Уолша, Велти, Радемахера, Джеффи, Стифлера и др.), то оно может быть заранее известно злоумышленнику, поэтому необходима разработка нового способа повышения защищенности информации [1].

3. Разработка алгоритма стохастического формирования сигналов

3.1 Анализ метода полного перебора коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы

Анализ известных методов построения ансамбля дискретных ортогональных сигналов позволяет сделать вывод, что метод на основе векторного синтеза ортогональных сигналов имеет наиболее широкие возможности по охватываемому количеству ортогональных базисов [2].

Поскольку существует тесная связь между энергетическим спектром сигнала и его автокорреляционной функцией, то применение позволяет охватить большее число ортогональных базисов с автокорреляционной функцией, изменяющихся в широких пределах [2].

Это обстоятельство определяет возможность применения метода на основе векторного синтеза ортогональных сигналов для решения задачи поиска большого числа ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданным диапазоном характеристик и, соответственно, разработки нового метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов на его основе [2].

Наиболее простым путем решения задачи поиска большого числа ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданным диапазоном характеристик является полный перебор коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы. При этом в первую очередь встает вопрос о границах перебора. То есть необходимо определить, в каких пределах должны изменяться коэффициенты бидиагональной симметрической матрицы, чтобы структура получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, равно как и их корреляционные свойства, были различны [2].

При изменении коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы в широких пределах, характер зависимости уровня максимального бокового пика автокорреляционной функции и взаимнокорреляционной функции от коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы может изменяться, а диапазон изменения - смещаться на величину K, при этом ширина диапазона изменения данной зависимости всегда остается неизменной. Следовательно, границы перебора коэффициентов D исходной бидиагональной симметрической матрицы можно определить следующим образом:

 (3)

где а - произвольное число.

Таким образом, при решении задачи поиска путем полного перебора коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы размерности N=64 в диапазоне, определенном в (3) с дискретностью , при  потребуется построить  ансамблей ортогональных сигналов и рассчитать их корреляционные свойства. При этом с возрастанием размерности ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов требуемое количество ансамблей для перебора будет возрастать согласно зависимости [2].

Если предположить, что на построение одного ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и расчет его корреляционных характеристик на ЭВМ требуется одна операция и производить полный перебор коэффициентов исходных бидиагональной симметрической матрицы будем на суперкомпьютере типа RENGER с производительностью 10¹⁴ операций в секунду, то на полный перебор всех вариантов коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы для построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов размерности N=64 потребуется:

 (4)

Таким образом, задача поиска большого числа ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданным диапазоном характеристик не может быть решена путем полного перебора коэффициентов исходной бидиагональной симметрической матрицы в виду высокой вычислительной сложности [2].

3.2 Определение влияния знаковой структуры бидиагональной симметрической матрицы и абсолютной величины её элементов

Существует возможность подбора такой знаковой структуры коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы, при которой можно получить наибольший период изменения данных коэффициентов для получения минимальных значений максимальных боковых пиков автокорреляционной функции. Таким образом, знаковая структура коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы оказывает основное влияние на значение бокового пика автокорреляционной функции получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, а изменение абсолютных значения коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы, оказывает влияние на значение бокового пика автокорреляционной функции получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в меньшей степени [2].

Следовательно, при построении получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в первую очередь целесообразно учитывать знаковую структуру получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, которая задается диагональными коэффициентами бидиагональной симметрической матрицы и в пределах которой обеспечивается минимизация бокового пика автокорреляционной функции получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов. А затем в пределах выбранных знаковых структур необходимо изменять абсолютные значения коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы, которые будут задавать различные получаемых ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов [2].

Отбирая наилучшие знаковые структуры бидиагональной симметрической матрицы, можно добиться увеличения содержания ансамблей с хорошими автокорреляционными свойствами. При этом чтобы не производить предварительный полный перебор знаковых структур для требуемой размерности, необходимо наследовать знаковую структуру и амплитуду коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы меньшей размерности [2].

3.3 Алгоритм построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и их математическое моделирование

Алгоритм построения и целенаправленного отбора ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданным диапазоном корреляционных характеристик разобьем на три этапа [2].

Первый этап. Задание начальных условий.

На данном этапе инициализируются следующие величины:

- m - степень для размерности формируемых ансамблей ;

- K - объем первоначального набора ансамблей (элементарных блоков).

Второй этап. Целенаправленный отбор.

Данный этап является основным и представляет собой цикл, в котором увеличивается размерность n блочной БДСМ в следующем порядке

Тело цикла представляет собой следующую последовательность действий:

на основе ранее сгенерированной последовательности  конструируется набор бидиагональной симметрической матрицы размерности n в количестве K единиц;

рассчитываются собственные вектора каждой бидиагональной симметрической матрицы, тем самым, получая соответствующие им ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов;

производится расчет корреляционных характеристик полученных ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов;

производится отбор ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, чьи корреляционные свойства удовлетворяют заявленным требованиям;

производится отбор бидиагональной симметрической матрицы, соответствующих отобранным ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов [2];

  (5)

где , а M - количество отобранных бидиагональной симметрической матрицы. При этом переопределяется переменная K = L.

Третий этап. Завершающий. Вывод результатов. На данном этапе выводятся на экран корреляционные свойства отобранных результирующих ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов [2].
Блок схема алгоритма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Автокорреляционная функция Уолша

Заключение

Процесс защиты информации - это противостояние владельца информации, который хочет её защитить, и злоумышленника, стремящегося реализовать атаки на информацию.

Успеха попеременно достигает то одна, то другая Защищённые беспроводные сети передачи данных обладают развитыми подсистемами защиты информации, но технологии не стоят на месте и средства реализации угроз постоянно совершенствуются сторона.

Одним из важнейших аспектов проблемы обеспечения безопасности информации в беспроводных сетях является определение, анализ и классификация возможных угроз информационного обмена. В частности для мобильных сетей с кодовым разделением каналов главными угрозами являются прослушивание телефонных переговоров и различные виды манипуляции трафиком.

Конфиденциальность передачи информации по радиоканалам может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналов - переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. Под структурной (сигнальной) скрытностью понимают степень затруднения определения структуры обнаруженного сигнала.

Системы с кодовым разделением каналов в настоящее время базируются на использовании известных дискретных ортогональных систем функций Радемахера, Уолша, Рида-Мюллера, Джеффи, Стиффлера, Велти и др. Большинство ансамблей обладают рядом недостатков, среди которых важнейшими являются плохие взаимокорреляционные свойства и ограниченность числа ансамблей, которые могут быть заранее известны злоумышленнику.

Все поставленные задачи в данной курсовой работе были решены и была достигнута цель работы - повышение защищённости информации в беспроводных системах путём разработки алгоритма стохастического формирования сигналов.

Предлагаемый алгоритм обеспечит основу для создания подсистемы формирования радиосигнала которая должна обеспечить повышение структурной скрытности что обеспечить достаточную защиту от возможных угроз.

Список использованных источников

1    Д.В. Орёл Выпускная квалификационная работа исследование безопасности защищенных беспроводных телекоммуникационных сетей и разработка рекомендаций по повышению их защищенности 2008 г.

2       З.В. Черняк Математическое моделирование ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками 2010 г.

3       CDMA-общие сведения - Forum - forum.motofan.ru/index.php? act=attach&type=post&id=2298

4       Образовательный портал о технологиях мобильной связи - http://www.mobilla.info/mi_cdma.html

         Булана Л.В., Подгайная Е.И. Национальный авиационный университет, Методы обеспечения информационной бесопасности - http://www.rusnauka.com/3_ANR_2011/Informatica/4_78339.doc.htm

         Описание стандарта CDMA - http://dimitriy-od.narod.ru/IS_95_1/CDMA_1.htm

         Лаборатория Сетевой Безопасности - http://ypn.ru/106/analysis-of-threats-to-information-security/

         А.А. Малюк Угрозы информации и информационные угрозы. Подготовка кадров в области информационной безопасности - http://emag.iis.ru/arc/infosoc/emag.nsf/BPA/1d890f15704bb6c3c32575c4004debfc

         Исследование методов помехозащищенности радиотехнических систем - http://bibliofond.ru/view.aspx? id=668749

         Реферат на тему Криптография - http://trainingst.ru/referat/skachat_na_temy/qpfsktffpvf/page, 2/

Приложение А

Таблица А1 - Алгоритм стохастического формирования сигналов