Рис. 2. Структура ячеечной модели процесса грохочения
Следует отметить, что количество ячеек в каждом слое, а также возможные переходы мелкой фракции, в данной модели зависят от конфигурации замкнутого циркуляционного слоя в поперечном сечении вращающегося барабана. При использовании математического аппарата случайных марковских процессов дискретных в пространстве и времени, состояние системы в любой момент времени после начала процесса рассчитывают, используя следующие соотношения:
S (1) = S (0) P;
S (2) = S (1) P; (5)
……………..
S (k) = S (k - 1) P
где S (0) - вектор начального состояния системы; P - матрица переходных вероятностей; S (k) - вектор состояния системы после перехода k.
Элемент C (i) вектора состояния S (k) численно равен долевой концентрации мелких частиц в ячейке i, после перехода k, а элемент Pi, j матрицы переходных вероятностей P - вероятности перехода мелких частиц из ячейки i в ячейку j. В начале процесса можно считать, что мелкие частицы равномерно распределены по всему объему материала, т.е. концентрации этих частиц в ячейках 1 - 30 будут одинаковыми. Проблема разницы объемов ячеек решена путем умножения вероятностей перехода Pi, j мелких частиц из одних ячеек в другие на масштабные коэффициенты (ki, j) , которые численно равны отношению объема ячейки i к объему ячейки j.
В реальном грохоте зернистый материал постоянно находится в движении, и кроме радиального смещения частиц относительно друг друга наблюдается угловое смещение частиц. В используемых ранее ячеечных моделях после каждого перехода фактически строилась новая цепь Маркова и составлялась новая матрица переходных вероятностей, а это увеличивает время расчета, и теряются все преимущества математического аппарата случайных марковских процессов по сравнению с другими математическими моделями.
Угловое смещение ячеек, т.е. движение сыпучего материала в поперечном сечении, имитировали путем умножения на каждом переходе вектора предыдущего состояния системы не только на матрицу переходных вероятностей, но и на матрицу перемещений. Элементы матрицы перемещений равны либо нулю, либо единице. Разработанная математическая модель положена в основу имитационной модели процесса грохочения, которая позволяет методом последовательных приближений рассчитать оптимальные геометрические и режимные параметры при гарантированном качестве готового продукта.
В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований. С целью сокращения времени проведения исследований большая часть экспериментов проводилась на модельной смеси из речного песка (мелкая фракция) и стеклянных шариков (крупная фракция). На заключительной стадии использовались промышленные полидисперсные материалы: катализатор, УНМ.
Порядок проведения опытов был следующим. Готовилась двухкомпонентная смесь с определенной концентрацией мелкой фракции. Смесь загружали в перфорированный барабан (рис. 3), после чего включали вибропривод. Мелкую фракцию, высыпающуюся из барабана, собирали в емкость и через определенные промежутки времени взвешивали с точностью 0,01 г. Далее проводили аналогичные опыты с вращающимся барабаном и с барабаном, который одновременно вращается и совершает вертикальные колебания.
Рис. 3. Лабораторная установка: 1 - барабан с прозрачными торцевыми крышками и обечайкой из сетки; 2 - привод вертикальной вибрации; 3 - привод вращения; 4 - секционированный пробоотборник
Угловую скорость вращения барабана изменяли ступенчато: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25 от критической (?кр = (g / R)0,5).
Результаты экспериментов показали, что при увеличении относительной скорости вращения барабана эффект от одновременного вращения и вибрации барабана уменьшается. В конечном итоге, интенсивность грохочения при скорости вращения 0,25 ?кр всего на 6 % больше, чем при скорости 0,05 ?кр . В то же время потребляемая мощность при таком увеличении скорости вращения увеличивается больше, чем на 6 %. Учитывая этот факт, было принято решение рекомендовать для промышленных установок минимальную угловую скорость вращения перфорированного барабана 0,05 ?кр , при которой устойчиво существует циркуляционный режим движения катализатора.
В процессе экспериментов было обнаружено, что вероятность просеивания существенно зависит от соотношения диаметра частиц и размера ячеек. С целью установления этой закономерности была проведена серия экспериментов с разными размерами частиц мелкой и крупной фракций. Установлено, что вероятность просеивания частиц через отверстия просеивающей поверхности удовлетворительно описывается следующей зависимостью:
(6)
где , ; kм , kк - экспериментальные коэффициенты; dм (i) - диаметр частиц i-й мелкой фракции; dк (j) - диаметр частиц j-й крупной фракции; dя - диаметр ячейки сита; C (dм (i)) - концентрация частиц i-й мелкой фракции; C (dк) - концентрация частиц j-й крупной фракции.
На рис. 4, 5 представлено сравнение расчетных и экспериментальных значений времени просеивания одной и той же массы мелких частиц, при разных соотношениях диаметра частиц и характерного размера отверстий сита. В данном случае использовалось относительное время грохочения: tгр - время грохочения исходного материала; tгр 0,04 - время грохочения при размере частиц мелкой фракции 0,04 мм; tгр 0,063 - время грохочения при размере частиц крупной фракции 0,063 мм.
Рис. 4. Зависимость времени грохочения от размера частиц мелкой фракции
Рис. 5. Зависимость времени грохочения от размера частиц крупной фракции, при относительном диаметре частиц мелкой фракции dм / dя: 1 - 0,7; 2 - 0,8; 3 - 0,9
В работе предложены и экспериментально подтверждены зависимости для расчета интенсивности грохочения: от длины и диаметра барабана; коэффициента его заполнения исходным материалом; концентрации мелкой фракции в исходном материале. Введение понятия «эффективная площадь просеивающей поверхности», а также представление интенсивности отсева и параметров грохота в относительных величинах позволяет легко осуществлять масштабные переходы от лабораторной установки к проектируемой при проведении предварительных расчетов основных режимных и геометрических параметров. Окончательные значения указанных параметров определяются с использованием имитационной модели.
В четвертой главе диссертации приводятся рекомендации по выбору диапазона режимных и геометрических параметров, которые необходимы для начала расчета грохота, описание новой конструкции барабанного вибрационного грохота, методики его расчета и результаты испытаний.
Анализ научной и патентной литературы, а также результаты проведенных экспериментальных исследований показал, что весьма перспективным является объединение вертикальной вибрации и принудительного вращения барабана. С одной стороны, обеспечивается высокая интенсивность грохочения, характерная для вибрационных грохотов, а с другой, появляется возможность достаточно просто очищать просеивающую поверхность, отверстия которой забиваются классифицируемым продуктом. Более того, интенсивность грохочения несколько увеличивается за счет частичного суммирования интенсивности грохочения при вибрации и интенсивности грохочения при вращении барабана.
Была предложена конструкция барабанного вибрационного грохота (Решение о выдаче патента РФ на изобретение от 01.08.08 по заявке № 2007120803 «Барабанный вибрационный грохот»), которая содержит: основание; расположенную на основании посредством амортизаторов раму с вибратором; установленный на раме с возможностью вращения барабан с просеивающей поверхностью; узлы загрузки исходного материала и выгрузки фракций; реверсивный привод вращения барабана. Внутри барабана установлены радиальные лопасти, которые периодически разрушают ядро сегрегации и перемещают мелкие частицы из центра циркуляции к просеивающей поверхности. В результате разрушения ядра сегрегации повышается интенсивность и эффективность грохочения. Именно из этих соображений определены расстояния от оси вращения барабана до внутренних и внешних краев лопастей: R1 = (0,65…0,7) R; R2 = (0,8…0,95) R, где R - радиус барабана.
Одним из вариантов предусмотрено шарнирное крепление лопастей и их поворот относительно радиального положения на угол равный 15…25 градусов, что позволяет на 10…15 % повысить интенсивность грохочения. Выбор значений угла поворота обоснован значениями углов трения покоя зернистого материала по лопасти.
Разрушению ядра сегрегации способствует также реверсивное вращение барабана, поскольку оно нарушает цикличность процесса. При вращении в противоположную сторону происходит смешивание мелких и крупных частиц и концентрация мелких частиц вблизи просеивающей поверхности повышается, что способствует увеличению интенсивности грохочения.
Для периодической очистки просеивающей поверхности предусмотрено специальное устройство. Экспериментально была проверена работоспособность двух вариантов устройства: механического; пневматического. Механическое устройство представляет собой подпружиненный валик, связанный с основанием, а пневматическое - коллектор с отверстиями, в который импульсно подается воздух.
На основе зависимостей для определения параметров движения и распределения сыпучего материала в поперечном сечении барабанного вибрационного грохота и математической модели процесса классификации полидисперсного материала разработана методика расчета основных геометрических и режимных параметров, при которых обеспечивается заданная производительность грохота и требуемое качество готового продукта. В качестве исходных данных должны быть заданы: производительность; максимально допускаемое содержание мелкой фракции в надрешетном продукте; максимальное и минимальное содержание частиц мелкой фракции в исходном материале; физико-механические характеристики исходного материала (гранулометрический состав, насыпная плотность, коэффициенты трения движения и покоя); результаты грохочения на лабораторной установке.
Расчет основных параметров грохота осуществляется в следующей последовательности: определяются параметры распределения исходного материала в поперечном сечении лабораторного грохота; формируется цепь Маркова; рассчитываются масштабные коэффициенты; проводится идентификация параметров математической модели; предварительно рассчитываются диаметр и длина барабана; рассчитываются параметры распределения материала в поперечном сечении проектируемого грохота и составляется цепь Маркова; с использованием математической модели проводится расчет процесса и решается задача оптимизации режимных и геометрических параметров. Задача оптимизации сформулирована следующим образом: необходимо найти такие диаметр и длину барабана, коэффициент заполнения его исходным материалом и размеры лопастей, при которых удельные энергозатраты будут минимальными, при обеспечении требуемой производительности и качества грохочения.
Методика расчета реализована на ПЭВМ, причем программа построена в диалоговом режиме, что позволяет оперативно вносить изменения в исходные данные и критерии, по которым проводится анализ полученных результатов.
С использованием данной методики спроектирован, изготовлен и испытан опытный образец грохота. Сравнение данного грохота с прототипом, показало, что время грохочения сокращается на 20…30 %, при обеспечении требуемого качества готового продукта.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Экспериментально установлено, что при вращении горизонтального барабана с одновременной вертикальной вибрацией, потенциальная энергия частиц, находящихся в поднимающемся слое, постоянна и равна (0,9…0,95) потенциальной энергии всех частиц в остановленном барабане, что позволило на основе энергетического подхода получить аналитические зависимости для расчета параметров распределения сыпучего материала в поперечном сечении барабана.
Экспериментально установлено, что гранулометрический состав исходного материала влияет на интенсивность грохочения, и предложены зависимости для количественного описания этого влияния.
Предложена физическая модель процесса грохочения с учетом гранулометрического состава исходного материала, углового смещения и радиального перемещения частиц за счет одновременного воздействия вращения и вибрации.
Разработана математическая модель процесса грохочения на базе ячеечной модели процесса смешивания-сегрегации и математического аппарата случайных марковских процессов дискретных в пространстве и времени, которая за счет введения масштабных коэффициентов и матрицы перемещений учитывает специфику движения сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана, одновременно совершающего вертикальные колебания, и позволяет определять основные геометрические и режимные параметры грохота, а также прогнозировать качество готового продукта.
На основе предложенных моделей и полученных аналитических зависимостей разработана имитационная модель процесса классификации полидисперсного материала, позволяющая прогнозировать качество готового продукта.
Теоретически обоснованы и экспериментально проверены диапазоны изменения основных режимных и геометрических параметров барабанного вибрационного грохота, при которых реализуется процесс классификации с гарантированным качеством получаемых продуктов. В частности, установлено, что для барабанных вибрационных грохотов максимальная интенсивность отсева мелкой фракции достигается при режимных параметрах находящихся в следующих диапазонах: частота вертикальных колебаний (50…100) Гц; амплитуда вертикальных колебаний - (1…10) от диаметра крупных частиц; относительная угловая скорость вращения барабана - (0,05…0,25) от критической; коэффициент заполнения, для грохотов периодического действия, в пересчете на частицы крупной фракции, - не более 0,1.