Теперь вернемся к идеям Флоренского уже в области трактовки математических категорий. Как уже отмечалось, у Флоренского и Рассела обнаруживается общий источник - логическая теория Кантора. Флоренский пишет:
Светом правильного понимания числа обязана наука Георгу Кантору. Он рассматривает «целые числа» и порядковые типы как универсалии, которые относятся ко множествам и получаются из них, когда делается абстракция от состава элементов. Каждое множество вполне отличных друг от друга вещей можно рассматривать, как некоторую единую вещь для себя, в которой рассматриваемые вещи представляют составные части или конструктивные элементы [13, c. 638].
Проанализировав тексты Флоренского, можно допустить, что он понимает логико-математическую теорию множеств практически идентично с тем, как это делает Рассел. Вот как пишет о теории множеств Рассела А. С. Колесников:
Рассел определил число 2 как класс всех двоек, 3 - как класс всех троек и т. д. Число есть класс всех классов, эквивалентных данному классу <.. .> Число не является свойством определенного класса конкретных предметов, а выражает некоторые реальные свойства самой действительности [4, с. 69].
Когда Флоренский предлагает рассматривать множество как «единую вещь для себя», можно логически отождествить такую «вещь» с, к примеру, «классом всех троек». Получается, что множество действительно обладает как тотальностью, так и внутренним единством; в отличие от единичных, «атомарных» понятий.
Между символизмом Рассела и Флоренского можно провести существенные отличия в том, какие онтологические выводы делают два философа из теории множеств. Для Рассела числа и множества понимаются формалистически; Рассел не стремится вывести из множеств какую-либо онтологию. Он зачастую вообще высказывает сомнения в применимости логических категорий за пределами сферы логики и математики. Если Рассел и допускает «мир универсалий», то это, в сущности, тоже формально-логический мир. Математический символизм Флоренского, наоборот, является только отправной точкой для более фундаментальной метафизики, в основе которой лежит идея «изображения». Флоренский пишет:
В алгебре и в теории чисел вопроса об изображении числа по системе того или другого основания просто не существует, и лишь по старой памяти где-то мимоходом делается заметка о системах счисления <.. .> Сосчитать - значит изобразить число: множество не изображенное - в числовом смысле и не познано, не сосчитано [13, с. 642].
Подобные допущения позволяют Флоренскому разрабатывать не только теорию, но и мистику чисел. К примеру, приведем выдержку из работы «Symbolarium (Словарь символов)»:
В онтологии точка означает Начало, Единицу, Первопричину; это онтологический Центр, из которого все развертывается; это - Активный Принцип, Дух, Разум, Бог, Отец, Йот кабалистической философии, сам изображаемый точечной буквой йот. Поэтому это мужское начало, которое еще не выделило из себя своего женского дополнения и, как полномощное, андрогенично, рождает из себя [13, с. 582].
В рамках данной статьи мы не стремимся ни критиковать Рассела с позиций Флоренского, ни, наоборот, критиковать Флоренского с позиций Рассела. Однако, при всей нейтральности, нельзя не заметить, что Рассел вряд ли бы согласился с подобной «пифагорейской» трактовкой понятия «точка». Как отмечает А. С. Колесников, для Рассела «вся чистая математика (интерпретируемая в формалистическом духе) следует из чисто логических посылок и употребляет только понятия, поддающиеся определению в логических терминах» [4, с. 79]. Вместе с тем философия математики Флоренского хорошо вписывается в мировоззренческие установки, общие для эпохи становления «нового религиозного сознания» в России. В русской мысли ХХ в. о числах велось столь много дискуссий, что мимо них не могли пройти и поэты. К примеру, Александр Блок в одном из стихотворений пишет:
Так. Не жди изменений бесцельных,
Не смущайся забвеньем.
Не числи.
Пусть тебе - о краях запредельных
Не придут и спокойные мысли.
Блок появляется в пространстве статьи вовсе не только потому, что он был знаком с Флоренским и один раз общался с Расселом, а вследствие его конгениальной Флоренскому поэтической метафоры: «Не числи». В данном случае «числить» - ни в коем случае не «считать», а, пожалуй, заглядывать за числа, вскрывая их более глубокий, но сам по себе не явный символический смысл. Поэтому символизм математических категорий Флоренского уводит нас в область мистики, поэзии, искусства, а никак не в область строгой науки, как мы это наблюдаем у Рассела. Здесь можно согласиться с А. И. Бродским, который пишет:
У Флоренского теория «семейных сходств» служит доказательством того, что общие термины - не абстрактные понятия, а символические выражения платоновских эйдосов, которые, в свою очередь, понимаются как «конкретные и живые единства» [1, c. 148].
При этом Бродский отмечает стремление Флоренского совместить свою религиозную метафизику с новейшими идеями математической логики. В то время как большинство русских религиозных философов категорически отвергло математическую логику за «позитивизм» и «безыдейность», только Флоренский (и, конечно, Лосский) смог увидеть, оценить, принять и отчасти даже развить идеи, заложенные в трудах Фреге, Кантора, Рассела, Витгенштейна. Приведя суждение Бродского, отметим и то, что математические категории Флоренского носят эйдетический характер. Поэтому они в некоторых чертах гораздо ближе немецкому идеализму, особенно теории чистых сущностей Гуссерля, нежели формалистически-условным универсалиям Рассела.
Мы понемногу приближаемся к раскрытию основного лейтмотива статьи: Рассел и Флоренский - общие источники, разные пути. Флоренский пишет: «Философское творчество истины - в ближайшем родстве с творчеством художественным, не как «поэзия понятий», а как ваяние типических субъектов диалектики» [13, c. 141]. Как отмечает В. Е. Федоров: «Для Флоренского математик не создатель, а «археолог» божественных творений, т. е. Флоренский объективно является продолжателем пифагорейско-платоновской традиции в математике» [12, c. 734]. Именно поэтому «мистические» построения символистов (Блок, Андрей Белый, Брюсов и др.) оказываются родственными Флоренскому, для которого наиболее важна внутренняя связь понятий математики и онтологии. В математических категориях Флоренский видит символы, а порой и мифологемы. Строгость логических функций для него тоже не самодостаточна; она свидетельствует о совершенном мировом порядке, имеющем абсолютный статус. флоренский рассел философия математики
Вне всякого сомнения, математика - это не только сфера интересов и занятий Флоренского, но существенная составляющая его мировоззрения, порой даже сила, уравновешивающая религию. Но все-таки не приходится сомневаться в первостепенности религии для Флоренского. «Даже при том, что теория множеств выросла из философско-метафизических размышлений Кантора, Флоренский отбирал из нее лишь то, что казалось ему ближе примыкающим к религиозным вопросам», - отмечает Федоров [12, c. 738]. А. Ф. Лосев также отмечает именно эту особенность мировоззрения Флоренского: стремление «навести мосты» между математикой и религией. Лосев пишет: «Он взял самую современную, самую модную и самую тонкую математику, с одной стороны, а с другой стороны, из этой математики делал выводы философского и даже религиозного характера» [14, c. 190]. Для Флоренского математика была столь важна, что в заключении, предчувствуя свою возможную гибель и подводя жизненные итоги, Флоренский выделяет свои математические достижения в отдельную группу. Он пишет:
В математике: 1. Математические понятия как конститутивные понятия философии (прерывность, функции и пр.). 2. Теория множеств и теория функций действительного переменного. 3. Антиномии рассудка. 4. Историко-филологолингвистическое изучение терминологии. 5. Материальные основы антроподицеи. 6. Реальность пространства и времени (из письма 11-13 мая 1937 г.) [3, с. 502].
Особенно интересны пункты 5 и 6. Мы видим, что Флоренский связывает воедино категории математики и принцип реализма, но при этом считает «математической» проблему антроподицеи, которую вряд ли станут считать «канонической» проблемой математики представители аналитической философии.
В заключение отметим, что, хотя Рассел и Флоренский из общих источников идут разными идейными путями, между ними есть одно заметное сходство, а именно: чрезвычайная широта кругозора и стремление построить предельно широкую философскую систему. Так, С. В. Глаголев замечает: «... немного найдется людей, которые могли бы легко переходить от св. Григория Нисского к теории вероятностей Лапласа и от “Алгебры логики” Кутюра к преподобному Иоанну Лествичнику» [2, с. 251]. В последней главе книги «Проблемы философии» Рассел отметил, что философия выводит нас к предельно широким горизонтам, превращая из людей, заключенных стенами города, в граждан мира. Рассел пишет:
Один из путей освобождения - это философское размышление. Философское размышление в своих самых широких границах не делит мир на два враждебных лагеря, на друзей и врагов, на полезное и вредное, на хорошее и плохое, оно смотрит на мир бесстрастно [11, с. 273].
Рассел вряд ли бы принял религиозную философию и искусствоведение Флоренского, равно как и Флоренский остался чуждым идеям аналитической философии и философии науки, к фундаментальной разработке которых обратился Рассел. Флоренский сочетает философию и религию; Рассел сочетает философию и науку. Порой Рассел и Флоренский на самом деле выглядят антиподами. Однако и тот и другой начали свой путь из сферы логики и математики, а закончили свой путь как творцы обширных философских систем, то есть внутренняя канва их жизней оказалась удивительно схожей.
Литература
1. Бродский А. И. Власть языка: П. А. Флоренский и лингвистическая философия ХХ в. // Л. Витгенштейн: pro et contra, антология. - СПб.: Изд-во РХГА, 2019. - С. 146-151.
2. Глаголев С. В. Отзыв на книгу о. Павла Флоренского «О духовной истине». М., 1912 // П. А. Флоренский: pro et contra, антология. - СПб.: Изд-во РХГИ, 2001.
3. Иеродиакон Андроник. Основные черты личности, жизнь и творчество священника Павла Флоренского // П. А. Флоренский: pro et contra, антология. - СПб.: Изд-во РХГИ, 2001.
4. Колесников А. С. Философия Бертрана Рассела. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1991.
5. Никоненко С. В. К вопросу о платонизме в теории логического языка ранней аналитической философии // Платоновские исследования. - 2019. - Т. 11, № 2. - С. 276-296.
6. Пассмор Дж. Сто лет философии. - М.: Прогресс-Традиция, 1998.
7. Рассел Б. Введение // Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. - М.: Изд- во иностранной литературы, 1958.
8. Рассел Б. Философский словарь разума, материи и морали. - Киев: Port-Royal, 1996.
9. Рассел Б. Человеческое познание: Его сфера и границы. - Киев: Ника-Центр, 1997.
10. Рассел Б. Философия логического атомизма. - Томск: Водолей, 1999.
11. Рассел Б. Проблемы философии // Джеймс У. Введение в философию. Рассел Б. Проблемы философии. - М.: Республика, 2000.
12. Федоров В. Е. Русский Сизиф метафизики («науковидение» Флоренского) // П. А. Флоренский: pro et contra, антология. - СПб.: Изд-во РХГИ, 2001.
13. Флоренский П. А. Соч.: в 4 т. - М.: Мысль, 1996. - Т. 1.
14. П. А. Флоренский по воспоминаниям Алексея Лосева // П. А. Флоренский: pro et contra, антология. - СПб.: Изд-во РХГИ, 2001.
15. Ayer A. J. Russell and Moore: the Analytical Heritage. - London: Macmillan, 1971.
16. Russell B. The Principles of Mathematics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1903.