Распространение радиоволн над морской поверхностью, покрытой слоем льда
Введение
радиоволна электромагнитный лед
Приведено решение задачи дифракции электромагнитных волн над сферической земной поверхностью с неоднородными по глубине электрическими свойствами. Представлено обобщение дифракционной формулы В.А. Фока на случай вертикального линейного тока в качестве источника. Показано, что при вычислении множителя ослабления над двухслойной структурой «лед - морская поверхность» первый член дифракционного ряда соответствует поверхностной волне. Исследовано влияние толщины льда и длины волны на дистанционную зависимость множителя ослабления в коротковолновом диапазоне радиоволн.
Известно, что основным фактором, влияющим на распространение длинных, средних и коротких радиоволн волн вблизи земной поверхности, является ее кривизна и величина поверхностного импеданса. Мерой количественной оценки дифракционного затухания служит множитель ослабления, который определяется отношением напряженности поля над подстилающей поверхностью к напряженности поля в свободном пространстве, либо к напряженности поля над идеально проводящей безграничной плоской поверхностью.
Чаще всего задача вычисления множителя ослабления решается в предположении того, что земная поверхность является гладкой, сферической и однородной по своим электрическим свойствам, а строение тропосферы описывается линейной моделью. В такой постановке рассматриваемая задача сводится к суммированию ряда в дифракционной формуле В.А.Фока [1, 2], результаты расчетов множителя ослабления приведены в [3, 4].
Однако в реальных условиях земная поверхность может быть покрыта лесом, а морская - льдом, и в этом случае поверхностный импеданс будет существенно отличаться от соответствующего значения для однородной земной, либо морской поверхности. Таким образом, возникает задача о распространении радиоволн над землей с неоднородными по глубине электрическими свойствами. Также отметим, что использование аналитического решения [1] для точечного источника вполне обосновано в диапазоне длинных и средних волн, поскольку в этом случае линейный размер антенны намного меньше длины волны. В диапазоне коротких волн высота антенны уже соизмерима с длиной волны, поэтому задачу о распространении радиоволн вблизи земли необходимо рассматривать в предположении того, что источником является вертикальный (либо горизонтальный) отрезок линейного тока. Такое решение было получено в [5] для сферической модели земли с однородными электрическими свойствами. В данной работе изложенная в [5] теория обобщается на случай неоднородной по глубине земной поверхности. Поляризации излучения полагается вертикальной, зависимость поля от времени выбрана в виде .
1. Множитель ослабления над однородной земной поверхностью
Задача о вычислении ослабления поля точечного источника, расположенного вблизи сферической границы раздела, является ключевой при исследовании дифракционного распространения радиоволн. Для земной поверхности с однородными электрическими свойствами и линейной модели тропосферы множитель ослабления определяется формулой В.А.Фока, которая в нотации Уэйта имеет вид [5]:
где - функция Эйри, - корни дифференциального уравнения:
В (1) использованы обозначения: y1 и y2 - безразмерные высоты источника и точки наблюдения, x - приведенное расстояние:
, , ,
где h1, h2 и d - истинные высоты и расстояние по дуге земного шара, , , аЗ - радиус Земли, параметр q определяется выражением:
,
,
где - нормированный импеданс подстилающей поверхности, - круговая частота, 0 и 0 - диэлектрическая и магнитная постоянные, и - электропроводность и относительная диэлектрическая проницаемость земли.
Ряд (1) сходится быстро и равномерно в области тени и медленно в освещенной области, однако при условии точного вычисления можно суммировать до нескольких тысяч членов ряда, что позволяет определить множитель ослабления вблизи источника с высокой точностью.
Для дальнейших расчетов представим (5) в более удобном виде:
где - относительная комплексная диэлектрическая проницаемость.
При величина соответствует граничному условию Леонтовича и в этом случае
.
Отметим, что в работе В.А.Фока [1] для нормированного импеданса использовалось выражение:
,
откуда следует
Формула (1) была получена в предположении того, что источником поля является диполь Герца, поднятый на высоту h1 над поверхностью Земли. При возбуждении поля вертикальным линейным током множитель ослабления определяется выражением [5]:
где и - высотные множители, соответствующие источнику и точке наблюдения:
, ,
Очевидно, что при прочих равных условиях результаты расчетов будут зависеть от вида I(h). В данной работе выбрана функция
,
где .
Отметим, что для диполя Герца, поднятого на высоту h1, высотный множитель источника (10) аналогичен (11) и в этом случае формула (9) с точностью до постоянного множителя соответствует формуле В.А.Фока (1).
3. Вычисление множителя ослабления над землей
с неоднородными по глубине электрическими свойствами
Наиболее распространенным случаем земли с неоднородными по глубине электрическими свойствами является морская поверхность, покрытая слоем льда. Формулы (1), (9) и в этом случае остаются справедливыми при условии правильного вычисления поверхностного импеданса [6]:
,
Где
, , , ,
, .
Последние два выражения с учетом (6) представим в виде:
, ,
, ,
где индексы «w» и «i» относятся к воде и льду, hi - толщина льда.
Вычисление множителя ослабления над подстилающей поверхностью «лед-море» имеет интересную особенность, связанную с наличием дополнительного корня t0, который не является решением уравнения (2). Этот корень связан с поверхностной волной и определяется асимптотическим разложением [7]:
,
либо итерационной процедурой
при выборе в качестве начального приближения . Отметим, что итерационный алгоритм (15) позволяет найти все значения ts, однако остальные корни, не связанные с поверхностной волной, удобнее определять из уравнения (2).
Расчеты множителя ослабления над морской поверхностью, покрытой слоем льда, выполнялись при следующих исходных данных: , , , . Высота излучателя равна , высота точки наблюдения . На рис.1 представлены результаты расчетов при длине волны и различной толщине льда. Сплошные линии получены в результате суммирования 250 членов дифракционного ряда (9), пунктир - ослабление поверхностной волны, которая соответствует корню t0, штриховая линия - множитель ослабления над однородной морской поверхностью. Видно, что на малых дальностях при толщине льда благодаря поверхностной волне множитель ослабления превышает 0 дБ, что свидетельствует о больших значениях напряженности поля по сравнению с распространением радиоволн над идеально проводящей безграничной плоскостью.
Однако, даже при толщине льда (такое значение вряд ли можно считать разумным для районов крайнего севера), начиная с дальности 20 км, множитель ослабления становится меньше по сравнению со случаем однородной морской трассы. Увеличение толщины льда приводит к еще большему проигрышу: при и связь на больших расстояниях становится практически невозможной. Отметим также интересную особенность, связанную с наличием интерференционного участка, протяженность которого увеличивается при уменьшении толщины льда.
Рис.1. Множитель ослабления при и различной толщине льда.
На рис.2 представлены результаты расчетов множителя ослабления при толщине льда для различных длин волн. Как и в предыдущем случае, сплошные кривые соответствуют расчетам множителя ослабления по формуле (9), пунктир - ослабление поверхностной волны. Видно, что увеличение длины волны приводит к более благоприятным условиям распространения радиоволн, при множитель ослабления определяется поверхностной волной на дальности до 100 км.
Рис.2. Множитель ослабления при и различной длине волны.
Заключение
радиоволна электромагнитный лед
В данной работе исследован вопрос о распространении радиоволн над двухслойной сферической трассой «лед - морская поверхность». Получено, что при определенном соотношении между длиной волны и толщиной льда напряженность поля может быть выше, чем над идеально проводящей плоской поверхностью.
Этот факт объясняется смещением фазы поверхностного импеданса в сильно индуктивную область, что приводит к возникновению поверхностной волны. Однако, надеяться на практическое использование данного эффекта при существующей толщине льда в арктическом регионе можно только в диапазоне средних и длинных волн. Толщина льда в Северном Ледовитом океане лежит в пределах 2…4 м и в этом случае представленные на рис.2 результаты для являются очень оптимистичным прогнозом. При этом следует иметь в виду, что средние и длинные волны распространяются на значительные расстояния практически над любым типом подстилающей поверхности.
Литература
радиоволна электромагнитный лед
1.Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. Радио, 1970. - 520 с.
2.Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. 2-е изд. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 496 с.
3.Ахияров В.В. Дифракция метровых и дециметровых радиоволн над земной поверхностью // Электромагнитные волны и электронные системы, 2006, Т. 11, № 9. - С. 28-32.
4.Ахияров В.В. Распространение и рассеяние радиоволн // Успехи современной радиоэлектроники, 2008, № 12. - С. 3-25.
5.Wait J.R., Hill D.A. Excitation of the HF surface wave by vertical and horizontal antennas // Radio Science, 1979, Vol. 14, No. 5. - Pp. 767-780.
6.Hill D.A., Wait J.R., HF Ground wave propagation over sea ice for a spherical earth model // IEEE Transaction on antennas and propagation, 1981, Vol. 29, No. 3. - Pр. 525-527.
7.Hill D.A., Wait J.R. Ground wave attenuation function for a spherical earth with arbitrary surface impedance // Radio Science, 1980, Vol. 15, No. 3. - Pp. 637-643.