Материал: Расчет вала на прочность и жесткость

Расчет вала на прочность и жесткость

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МЕТАЛЛУРГИИ, МАШИНОСТРОЕНИЯ И ТРАНСПОРТА

КАФЕДРА "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

"Расчет вала на прочность и жесткость"

Санкт-Петербург

Исходные данные

 

 

Угловая скорость вращения вала:

 

Угловые параметры зубчатых зацеплений:

 

 

 

Диаметры зубчатых колёс:

 

 

Угловые координаты точек зацепления зубчатых колёс:

 

 

Длины участков вала:

 

 

 

 

 

Материал вала - сталь 45

Соотношения между диаметрами ступеней вала:

 

 

 

 

Отношение радиусов кривизны галтелей к диаметрам вала:

 

 

 

 

Значение коэффициентов перегрузки:

Номер ступени, i	1	2	3	4
Коэффициент перегрузки,	4,6	1	4,4
Длительность ступени,

Определение сил, действующих на зубчатые колёса..

А) Первое зубчатое колесо..

Тангенсальная, осевая и радиальная силы:

 

 

 

 

Возьмем проекции сил на оси x, y и z:

 

 

 

Находим сосредоточенный момент и силу зацепления:

 

 

 

 

Б)Второе зубчатое колесо:

Тангенсальная, осевая и радиальная силы:

 

 

 

Возьмем проекции сил на оси x, y и z:

 

 

 

Находим сосредоточенный момент и силу зацепления:

 

 

 

1.

 

.

.

 

 

.

.

 

 

Построение Эпюр внутренних усилий.

Продольная сила  (правые отсеченные части):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Крутящий момент :

 

 

 

 

Поперечная сила  и изгибающий момент

 

I.

 

 

 

	0	0,11
	0	0
	0	0

.

 

 

 

	0	0,24
	0	1350,1

 

III.

 

 

 

	0	0,88
	945,99	945,99
	1350,1	517,63

 

IV.

 

 

 

	0	0,32
		-1089,75
	168,91	517,63

.

 

 

 

	0	0,15
	0	0
	0	0

Поперечная сила

I.

 

 

 

00,11
	0	0
	0	0

II.

 

 

 

	0	0,24
	0	2,1

 

III.

 

 

 

	0	0,88
			164,02	-1967,4

.

 

 

 

00,32
	97,52	-1967,4

.

 

 

 

 

	0	0,1
	0	0
	0	0

 

 

Поиск диаметров поперечных сечений вала.

Для определения размеров сечений валов необходимо выбрать наиболее опасное сечение вала опираясь на значения Mz, My и Mx, в данном случае им является сечение №7, рассмотренное с правой стороны..

 

 

 

Посчитаем диаметр этого сечения по формуле

 

 

 

Округлим значение до табличного

 

 

 

 

 

Усталостный расчет..

Рассмотрим сечение №7 с правой стороны

 

 

 

 

 

Площадь поперечного сечения

Осевой момент сопротивления

Полярный момент сопротивления

Предел прочности для стали 45:

Предел выносливости на изгиб:

Предел выносливости на кручение:

Коэффициент (используем отношение коэффициентов, так как в сечении находится кольца шарикоподшипника)

Коэффициент  (шлифование)

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим сечение №8 с левой стороны

 

 

 

 

Площадь поперечного сечения

Осевой момент сопротивления

Полярный момент сопротивления

Предел прочности для стали 45:

Предел выносливости на изгиб:

Предел выносливости на кручение:

Коэффициент , Коэффициент

Коэффициент

 

 

 

 

 

 

Таким образом самый низкий коэффициент запаса "S" получился в сечении №7 равный 0,519.. Таким образом мы еще раз подтвердили что это сечение наиболее опасное.

Коэффициент запаса получился меньше нормативного в , следовательно необходимо увеличить диаметры участков вала в  =1,48 раз

После увеличения диаметров в 1,48 раз, с округлением до стандартных размеров получим:

 

 

 

 

 

Подбор сечения вала по условию жесткости. Расчёт перемещений.

Ввод данных.

сила зубчатый колесо вал

Таблица 1, 2. (Схема ступенчатого вала)

	№
Номер сечения левого подшипника	2
Номер сечения правого подшипника	7
Номер сечения левого зубчатого колеса	4
Номер сечения правого зубчатого колеса	9

Номер ступени	1	2	3	4	5
Длина ступени, мм	220	260	580	340	300
Диаметр ступени, мм	75	85	95	75	67

 

 

Рисунок 2. (Конструкция ступенчатого вала)

Таблица 3. (Крутящий и изгибающий моменты)

Крутящий момент Мх, Нм				-920
Изгибающие моменты
№	My слева	My справа	Mz слева	Mz справа
1	0	0	0
2	0	0,960	0	618,79
3	0,960	2,10	618,79	1350,1
4	164,02	-150,850	1350,1	1227,120
5	-150,850	-1555,680	1227,120	678,450
6	-1555,680	-1967,40	678,450	517,630
7	-1967,40	-870,42	517,630	332,37
8	-870,42	97,52	332,37	168,91
9	0	0	0	0

Рисунок 3. (Графики перемещений сечений вала)

Таблица 4. (Результаты проверки условий жесткости вала)

№	Условие жесткости	Расчет	Допуск	превышение
1	Поворот левого зубчатого колеса, град	0,03364	0,05730
2	Поворот правого зубчатого колеса, град	0,15359	0,05730	2,680
3	Поворот внутреннего кольца левого подшипника, град	0,05266	0,28648
4	Поворот внутреннего кольца правого подшипника, град	0,08840	0,28648
5	Относительный угол закручивания вала, град/м	0,15549	0,51566	Наибольший прогиб вала между подшипниками, мм	0,27755	0,56000
7	Наибольший прогиб левой консольной части вала, мм	0,10110	0,11000
8	Наибольший прогиб правой консольной части вала, мм	1,12410	0,47000	2,392

Можно увидеть, что в результате расчета жесткости в программе "Shaft" было выявлено всего два нарушения.

Всвязи с этим необходимо увеличить все диаметры вала в раза, так же округлив их до стандартных значений.

 

 

 

 

 

 

Оценка ресурса вала при нестационарном нагружении с кратковременными перегрузками.

Номер ступени, i	1	2	3	4
Коэффициент перегрузки,	4,6	1	4,4
Длительность ступени,

 

 

 

 

 

 

 

Площадь поперечного сечения

Осевой момент сопротивления

Полярный момент сопротивления

Предел прочности для стали 45:

Предел выносливости на изгиб:

Предел выносливости на кручение:

Коэффициент Коэффициент

 

 

 

 

 

 

 

Циклограмма нагружений:

Значение  не привосходит значение предела выносливости равное 250 МПа, следовательно нарушение на второй ступени не приводит к накоплению усталостных повреждений. К накоплению довольно сильных усталостных повреждения приводят  и

Подсчитаем параметр А для стали 45..

 

 

 

Определим повреждённость, накапливаемую в одном блоке, и количество разрушаемых блоков.

 

 

 

Вычислим допускаемое кол-во циклов переменного нагружения, то есть допустимое число оборотов.

 

Найдем допускаемое время непрерывной эксплуатации.