Задача: Расчет показателей страховой статистики

Задача №1

Имеются данные для расчёта показателей страховой статистики

Рассчитать показатели страховой статистики в двух регионах: частота страховых событий, опустошенность страхового события, коэффициент убыточности, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, частота ущерба, тяжесть ущерба. Сопоставить результаты расчёта по регионам, сделать краткий вывод, указать наименее убыточный регион.

Решение:

1) частота страховых событий

; где, l - соотношение числа страховых событий, N - число застрахованных объектов

d_n1 - для первого региона _, d_n2 - для второго региона.

Т.е на один объект страхования первого региона приходится 0,349 страховых случаев или 34,9% страховых случаев; второго региона приходится 0,553 страховых случаев или 55,3% страховых случаев.

2) опустошенность страхового события: , n_n - число пострадавших объектов, е - соотношение числа страховых событий

.(для 1 региона).

.( для 2 региона).

На один страховой случай объекта первого региона приходится 1,114 пострадавших объектов, на один страховой случай объекта второго региона приходится 1,011 пострадавших объектов.

3) коэффициент убыточности:

где W - сумма выплаченного страхового возмещения .

Результаты показывают, что коэффициенты убыточности обоих регионов меньше 1, это говорит о том, что уничтожение застрахованных регионов не будет.

На один пострадавший объект первого региона приходится 0,167тыс.руб. страховых выплат, на один пострадавший объект второго региона приходится 0,144тыс.руб. страховых выплат.

4)частота ущерба (частота наступления страхового случая):

. (для 1 региона)

На один застрахованный объект первого региона приходится 0,389 пострадавших объектов.

. (для 2 региона)

На один застрахованный объект второго региона приходится 0,559 пострадавших объектов.

5) тяжесть ущерба:

-cсредняя сумма страхового возмещения

- cсредняя страховая сумма

,где. -страхов\ое возмещение.

,где -страховая сумма

средняя страховая сумма страхового возмещения

для 1 региона.

- средняя страховая сумма страхового возмещения

для 2 региона.

- средняя страховая сумма для 1 региона.

- средняя страховая сумма для 2региона

- тяжесть ущерба 1 региона.

4,6% страховой суммы уничтожено для 1 региона.

- тяжесть ущерба 2 региона.

0,2% страховой суммы уничтожено для 2 региона.

6) убыточность страховой суммы:

- убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 1 региона.

На 100 руб. страховой суммы приходится 1,8% страхового возмещения для 1 региона.

- убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 2 региона.

На 100 руб. страховой суммы приходится 0,1 страхового возмещения для 2 региона.

7) тяжесть риска: - отношение средних страховых сумм.

, где S₁ - страховая сумма 1 региона.

S₂ - страховая сумма 2 региона.

.

- тяжесть риска 1 региона.

На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 50,2руб. страховых сумм 1-го региона.

- тяжесть риска 2 региона.

На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 149,8руб. страховых сумм 2-го региона.

Страховые события во 2-ом регионе происходят чаще, опустошенность страховых событий в 1-ом регионе больше, коэффициент убыточности в 1-ом регионе выше, частота ущерба выше во 2-ом регионе, тяжесть ущерба выше во 1-ом регионе, убыточность страховой суммы выше во 1-ом регионе, тяжесть риска выше во 2-ом регионе. Можем сделать вывод, что наименее убыточен 2-ой регион.

Задача №2

страховое событие убыточность ставка

Определите нетто-ставку по страхованию домашнего имущества для городской и сельской местности, полученные данные используйте для расчета брутто-ставки. По результатам расчетов сделайте краткие заключительные выводы.

Решение:

Нетто-ставка рассчитывается по формуле:

Найдем среднюю убыточность страховой суммы (со 100 руб. страховой суммы).

Так как вероятность наступления страхового случая не дана возьмем его равным убыточности страховой суммы

Тогда

Найдем

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

Задача №3

Имеются данные для расчёта показателей страховой статистики

Рассчитать показатели страховой статистики в двух регионах: частота страховых событий, опустошенность страхового события, коэффициент убыточности, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, частота ущерба, тяжесть ущерба. Сопоставить результаты расчёта по регионам, сделать краткий вывод, указать наименее убыточный регион.

Решение:

1) частота страховых событий

где, l - соотношение числа страховых событий, N - число застрахованных объектов

d_n1 - для первого региона _, d_n2 - для второго региона.

Т.е на один объект страхования первого региона приходится 0,333 страховых случаев или 33,3% страховых случаев; второго региона приходится 0,487 страховых случаев или 48,7% страховых случаев.

2) опустошенность страхового события: , n_n - число пострадавших объектов, е - соотношение числа страховых событий

.(для 1 региона).

.( для 2 региона).

На один страховой случай объекта первого региона приходится 1,126 пострадавших объектов, на один страховой случай объекта второго региона приходится 1,081 пострадавших объектов.

3) коэффициент убыточности:

где W - сумма выплаченного страхового возмещения .

Результаты показывают, что коэффициенты убыточности 1-го региона меньше 1, это говорит о том, что уничтожение застрахованных регионов не будет, а коэффициенты убыточности 2-го региона больше 1, это говорит о том, что уничтожение застрахованных регионов будет.

На один пострадавший объект первого региона приходится 0,201тыс.руб. страховых выплат, на один пострадавший объект второго региона приходится 1,5тыс.руб. страховых выплат.

4)частота ущерба (частота наступления страхового случая):

. (для 1 региона)

На один застрахованный объект первого региона приходится 0,375 пострадавших объектов.

. (для 2 региона)

На один застрахованный объект второго региона приходится 0,526 пострадавших объектов.

5) тяжесть ущерба:

-cсредняя сумма страхового возмещения

- cсредняя страховая сумма

,где. -страхов\ое возмещение.

,где -страховая сумма

средняя страховая сумма страхового возмещения

для 1 региона.

- средняя страховая сумма страхового возмещения

для 2 региона.

- средняя страховая сумма для 1 региона.

- средняя страховая сумма для 2региона

- тяжесть ущерба 1 региона.

5,2% страховой суммы уничтожено для 1 региона.

- тяжесть ущерба 2 региона.

19,5% страховой суммы уничтожено для 2 региона.

6) убыточность страховой суммы:

- убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 1 региона.

На 100 руб. страховой суммы приходится 1,9% страхового возмещения для 1 региона.

- убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) 2 региона.

На 100 руб. страховой суммы приходится 10,3% страхового возмещения для 2 региона.

7) тяжесть риска: - отношение средних страховых сумм.

, где S₁ - страховая сумма 1 региона.

S₂ - страховая сумма 2 региона.

.

- тяжесть риска 1 региона.

На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 155руб. страховых сумм 1-го региона.

- тяжесть риска 2 региона.

На 100руб. общих средних страховых сумм приходится 45руб. страховых сумм 2-го региона.

Страховые события во 2-ом регионе происходят чаще, опустошенность страховых событий в 1-ом регионе больше, коэффициент убыточности в 2-ом регионе выше, частота ущерба выше во 2-ом регионе, тяжесть ущерба выше во 2-ом регионе, убыточность страховой суммы выше во 2-ом регионе, тяжесть риска выше во 2-ом регионе. Можем сделать вывод, что наименее убыточен 2-ой регион.

Задача №4

Определите нетто-ставку по страхованию домашнего имущества для городской и сельской местности, полученные данные используйте для расчета брутто-ставки. По результатам расчетов сделайте краткие заключительные выводы.

Решение:

Нетто-ставка рассчитывается по формуле:

Найдем среднюю убыточность страховой суммы (со 100 руб. страховой суммы).

Так как вероятность наступления страхового случая не дана возьмем его равным убыточности страховой суммы

Тогда

Найдем

Брутто-ставка рассчитывается по формуле: