Материал: Расчет основных экономический показателей и индексов
Вычислите:
) индекс себестоимости переменного состава;
) индекс себестоимости постоянного состава;
) индекс структурных сдвигов.
Поясните полученные результаты.
Решение:
Индекс цен переменного состава:
Это значит, что средняя себестоимость на продукцию в отчетном квартале по сравнению с базисным на двух заводах вместе снизилась на 8,2%. Это произошло под влиянием двух факторов:
изменения количества произведенной продукции на двух заводах;
изменения себестоимости за 1 шт (это и есть структурный сдвиг).
Индекс цен постоянного состава (
) равен
Это значит, что сама себестоимость без учета структурного сдвига снизилась на 7,7 %.
Индекс структурных сдвигов равен
Это значит, что за счет структурного сдвига средняя себестоимость продукции снизилась на 0,5%. Произошло следующее: изменилось количество произведенной продукции с 33,4% до 40,1%. А поскольку себестоимость на втором заводе ниже, чем на первом, это положительно сказалось на себестоимости - она снизилась.
Проверка:
.
Задача 55
Данные о фондоотдаче и износе
основных фондов по десяти предприятиям:
|
Предприятия № п/п |
Фондоотдача, р. |
Коэффициент износа, % |
|
1 |
3,2 |
17 |
|
2 |
3,7 |
10 |
|
3 |
0,5 |
80 |
|
4 |
1,2 |
67 |
|
5 |
1,9 |
38 |
|
6 |
3,6 |
24 |
|
7 |
0,9 |
78 |
|
8 |
1,3 |
68 |
|
9 |
1,6 |
56 |
|
10 |
1,5 |
52 |
Выявите наличие, направление и форму связи между фондоотдачей и износом основных фондов, используя графический метод. Представьте связь в виде линейного уравнения регрессии, проанализируйте параметры уравнения регрессии и оцените тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.
Сделайте выводы
Решение:
Для расчёта параметров линейной регрессии
Решаем систему нормальных уравнений относительно
a и b:
Построим таблицу расчётных данных, как показано
в таблице 1.
Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии
|
№ п/п |
х |
у |
ху |
x2 |
y2 |
|
|
|
1 |
3,2 |
17 |
54,4 |
10,24 |
289 |
50,6368 |
0,97863529 |
|
2 |
3,7 |
10 |
37 |
13,69 |
100 |
51,2863 |
0,12863 |
|
3 |
0,5 |
80 |
40 |
0,25 |
6400 |
47,1295 |
0,41088125 |
|
4 |
1,2 |
67 |
80,4 |
1,44 |
4489 |
48,0388 |
0,283002985 |
|
5 |
1,9 |
38 |
72,2 |
3,61 |
1444 |
48,9481 |
0,28810789 |
|
6 |
3,6 |
24 |
86,4 |
12,96 |
576 |
51,1564 |
0,13151667 |
|
7 |
0,9 |
78 |
70,2 |
0,81 |
6084 |
47,6491 |
0,389114103 |
|
8 |
1,3 |
68 |
88,4 |
1,69 |
4624 |
48,1687 |
0,291636765 |
|
9 |
1,6 |
56 |
89,6 |
2,56 |
3136 |
48,5584 |
0,132885714 |
|
10 |
1,5 |
52 |
78 |
2,25 |
2704 |
48,4285 |
0,06868262 |
|
Итого: |
19,4 |
490 |
696,6 |
49,5 |
29846 |
490,0006 |
0,95068634 |
|
Среднее значение: |
1,94 |
49 |
69,66 |
4,95 |
2984,6 |
х |
х |
|
|
1,089 |
24,16 |
х |
х |
х |
х |
х |
|
|
1,1864 |
583,6 |
х |
х |
х |
х |
х |
Среднее значение определим по формуле:
Среднеквадратическое отклонение рассчитаем по
формуле:
и занесём полученный результат в таблицу 1.
Возведя в квадрат полученное значение получим
дисперсию:
Параметры уравнения можно определить также и по формулам:
a=49-21,4*1,94=48,48
Таким образом, уравнение регрессии:
ŷ=46,48+1,299*х
Следовательно, с увеличением фондоотдачи на 1, коэффициент износа увеличивается в среднем на 1,299.
Рассчитаем линейный коэффициент парной
корреляции:
=0,585
Связь прямая, средняя.
Определим коэффициент детерминации:
Вариация результата на 34,2% объясняется вариацией фактора х.
Подставляя в уравнение регрессии фактические
значения х, определим теоретические (расчётные) значения 
.
Так как
,
следовательно, параметры уравнения определены правильно.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации -
среднее отклонение расчётных значений от фактических:
=1/10*0,95*100%=9,5
В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 9,5%.
Оценку качества уравнения регрессии проведём с
помощью F-теста.тест состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической
незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого
выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного)
Fтабл значений F-критерия Фишера.факт определяется по
формуле:
где n - число единиц совокупности;- число параметров при переменных х.
Fфакт=29,68
Таким образом, Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют
использовать его для прогноза.
Задача 64
индекс регрессия линейный параметр
Данные о численности работников универмага,
начавшего свою работу 22 января (чел.):
|
Число месяца |
Списочная численность |
Явочная численность |
|
А |
1 |
2 |
|
Январь |
- |
- |
|
22 |
65 |
65 |
|
23 |
65 |
63 |
|
24 |
67 |
63 |
|
25 |
68 |
65 |
|
26 |
68 |
66 |
|
27 |
68 |
67 |
|
28 |
Выходной день |
|
|
29 |
70 |
68 |
|
30 |
69 |
69 |
|
31 |
70 |
66 |
|
Март |
- |
- |
|
1 |
72 |
70 |
|
2 |
72 |
70 |
|
3 |
71 |
68 |
|
4 |
Выходной день |
|
|
5 |
71 |
67 |
|
6 |
70 |
67 |
|
7 |
69 |
68 |
|
8 |
Праздничный день |
|
|
9 |
69 |
65 |
|
10 |
70 |
68 |
|
11 |
Выходной день |
|
|
12 |
69 |
|
|
13 |
73 |
70 |
|
14 |
73 |
71 |
|
15 |
73 |
71 |
|
16 |
73 |
73 |
|
17 |
72 |
70 |
|
18 |
Выходной день |
|
|
19 |
72 |
72 |
|
20 |
72 |
71 |
|
21 |
73 |
70 |
|
22 |
73 |
72 |
|
23 |
72 |
71 |
|
24 |
72 |
69 |
|
25 |
Выходной день |
|
|
26 |
71 |
70 |
|
27 |
71 |
69 |
|
28 |
71 |
68 |
|
29 |
71 |
70 |
|
30 |
69 |
66 |
|
31 |
69 |
67 |
Рассчитайте:
) среднесписочную численность работников за январь, март и за 1 квартал, если среднесписочная численность работников за февраль равна 64 чел.;
) среднюю явочную численность работников за январь и март.
Решение
. Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день на число рабочих дней месяца.
Январь: 610/9=67,78 чел
Март:1854/26=71,31
. Средняя списочная численность рассчитывается
по формуле средней взвешенной:
Январь: чср=2045/31=65,98 чел.
Март: чср=2207/31=71,19чел.
Среднесписочная численность за 1 квартал: 
чел.
Задача 86
Отпущено товаров коммерческой базой магазину в
первом полугодии:
|
Месяц |
Мука |
Сахар |
|
Январь |
18 |
10 |
|
Февраль |
17 |
13 |
|
Март |
15 |
12 |
|
Апрель |
15 |
16 |
|
Май |
19 |
15 |
|
Июнь |
18 |
18 |
|
Итого за полугодие |
102 |
84 |
Исчислите по каждому продукту коэффициент равномерности оборота. Сделайте выводы.
Решение:
Средний размер оборота муки:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по
формуле:
Коэффициент вариации:
Коэффициент равномерности:
100%-9%=91 %
Средний размер оборота сахара:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по
формуле:
Коэффициент вариации:
Коэффициент равномерности: 100%-18,64%=81,36%
При среднем обороте муки в 17 тыс. руб.
фактический оборот колебался от 15 до 19 тыс. руб., отклоняясь на 9%.
Равномерность оборота муки составила 91%. При среднем обороте сахара в 14тыс.
руб. фактический оборот колебался от 10 до 18 тыс. руб., отклоняясь на 18,64%.
Равномерность оборота на втором предприятия составила 81,36%.
Задача 124
Имеются данные о номинальном объеме ВВП и
среднегодовой денежной массе России за два года в млрд р.:
|
Год |
М0 |
М2 |
ВВП |
|
2009 |
3794,8 |
12975,9 |
38786 |
|
2010 |
4038,1 |
15267,7 |
44939 |
. Сравните скорость обращения денег за каждый год, исчисленную на основе М0 и М2.
. Проанализируйте абсолютное изменение скорости обращения денег - всего, в том числе за счет скорости обращения наличных денег и их доли в денежной массе.
Сделайте выводы.
Решение:
. Рассчитаем скорость обращения как отношение
величины объема ВВП к среднегодовой денежной массе:
.
На основе М0:
-й год:
-й год:
На основе М2:
-й год:
-й год:
. Рассчитаем долю наличных денег в общей массе за каждый год:
-й год:
-й год:
Тогда изменение скорости обращения
денег составит всего
в том числе
а) за счет скорости обращения наличных денег
б) за счет доли наличных денег в
общей массе
индекс регрессия линейный параметр
Выводы: В 1-м году на каждый рубль
наличных денег было получено 10,221 руб. ВВП, а во 2-м году -11,129 руб. На
каждый рубль денежной массы в 1-м году было получено 2,989 руб. ВВП, а во 2-м
году - 2,943 руб. Скорость обращения во 2-м году уменьшиласьна0,046 оборотов.
Это произошло под влиянием двух факторов: за счет увеличения скорости обращения
наличных денег скорость обращения денежной массы увеличилась на 0,241оборотов,
а за счет уменьшения доли наличных денег в общей денежной массе скорость
обращения уменьшилась на 0,307 оборотов.
Список литературы
1. Годин А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. - 7-е изд., перераб. и испр. - М.: Дашков и Ко, 2009. - 460 с.
. Социально-экономическая статистика : учебник / под ред. М. Р. Ефимовой. - М.: Высшее образование, 2009. - 590 с.
. Статистика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2009. - 566 с.
. Гусаров В. М. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИДАНА, 2007. - 479 с.
. Статистика финансов: учебник / под ред. М. Г. Назарова. _ 6е изд., стер. - М.: Омега-Л, 2011. - 516 с.