Материал: Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Национальный исследовательский

Томский политехнический университет"

Наименование института ЭНИН

Наименование специальности Теплоэнергетика и теплотехника

Наименование выпускающей         кафедры Автоматизация теплоэнергетических процессов

Курсовая работа

Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Исполнитель

студент группы 5Б1В

Броцман А.А.

Руководитель

Андык В.С.

Томск - 2014

Содержание

Введение

. Структурная схема одноконтурной АСР

. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов

.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

.2. Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия F-Y

Заключение

Список использованных источников

регулирование автоматизированный регулятор устойчивость

Введение

Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).

В данной курсовой работе в первом пункте приводятся исходные данные для расчёта заданной АСР, структурная схема которой показана во втором пункте. Третий пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования корневым методом. В четвёртом пункте определяются оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора. Последний пункт посвящён расчётам переходных процессов по двум каналам: по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, здесь же представлены графики этих процессов и произведены оценки их качества.

. Структурная схема одноконтурной АСР

Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании, имеет вид:

Рисунок 1 - Структурная схема заданной системы регулирования

Учитывая исходные данные, приведенные ранее структурную схему системы регулирования можно преобразовать к виду:

Рисунок 2 - Преобразованная структурная схема заданной системы регулирования

. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе .

Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле:

 (1)

где ψ - степень затухания переходных процессов в заданной системе регулирования.

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле:

 (2)

где Р - оператор Лапласа.

При n=1 выражение  примет вид:

 (3)

По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1, , T1=40. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

 (4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P) оператора  или , в выражениях для оператора Лапласа ω - частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы  в пространстве параметров настройки регулятора.

Заменим в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

 (5)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,055 с-1.

Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

об(m,ω)=Re(Wоб(m,iω)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

об(m,ω)=Im(Wоб(m,iω)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

 (8)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 - Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

Расчётные формулы корневого метода для ПИ-регулятора имеют следующий вид:

 (10)

 (11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11)  - коэффициент передачи ПИ-регулятора,  - постоянная интегрирования ПИ-регулятора.

Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора  и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

Таблица 3 -Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот

По данным таблицы 3 построим график зависимости , т.е. укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.

Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ-регулятора

Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ=Ψзад=0,75 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.221. Таким образом, все значения  и Kp, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ψ=Ψзад=0,75). Значения  и Kp, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ψ1>Ψзад), а лежащие вне этой области - со степенью затухания меньше заданной (Ψ1<Ψзад).

3. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан первый интегральный критерий.

Минимуму второго интегрального критерия  на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой  принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения:

 , Kp = 3.692

при ω = 0.12 с-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:

 , Kp∙ 0,95=3.5074, с.

. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов

.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

 (12)

где передаточная функция объекта регулирования:

,

передаточная функция ПИ- регулятора:

.

После подстановки значения  в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y: