Материал: Расчет и анализ трехфазных цепей

показания ваттметров по всей линии таковы:

. Дроссель. Принцип работы дросселя. Применение

Катушка индуктивности намотанная на замкнутый сердечник из ферромагнитного материала называют дросселем. В устройствах работающих на низких частотах для сердечников используют электротехническую сталь. При высоких частотах используются сердечники из спрессованного ферромагнитного порошка. Но независимо от конструкции и материала все катушки с ферромагнитным сердечником обладают рядом свойств и особенностей, которые мы рассмотрим. Для краткости в дальнейшем мы будем называть их просто катушками.

В основном катушки имеют конструкцию, показанную на рис. 1. На замкнутый сердечник из ферромагнитного материала различной формы и размеров наматываются проводники, по которым протекает переменный ток.

Протекающий ток создает вокруг катушки переменный магнитный поток, большая часть которого вследствие высокой магнитной проницаемости ферромагнетика замыкается по материалу Ф0. Существенно меньшая часть магнитного потока охватывает витки катушки, замыкаясь по воздуху, и образует так называемый поток рассеяния Фs. Основной поток и поток рассеяния отличаются друг от друга не только количественно, но и принципиально. Поток рассеяния замыкается по среде, магнитная проницаемость которой не зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому его величина линейно связана с величиной тока катушки. Основной поток замыкается по ферромагнетику, обладающему сильно выраженной нелинейной зависимостью магнитной проницаемости от напряженности поля и неоднозначной связью между ними. Все это делает невозможным общий точный анализ процессов в катушке и требует принятия допущений, позволяющих рассматривать катушку как объект с линейными характеристиками.

Переменный магнитный поток, пронизывающий материал сердечника, вызывает появление в массе материала ЭДС индукции. Так как все ферромагнетики относятся к проводникам, то под действием этой ЭДС в сердечнике возникают электрические токи ( iF рис. 2), протекающие по замкнутым контурам, расположенным в плоскостях перпендикулярных направлению магнитного потока, и называемые вихревыми токами или токами Фуко.

Вихревые токи создают свой магнитный поток, стремящийся, в соответствии с правилом Ленца, ослабить изменение основного потока. Поэтому они действуют размагничивающим образом, уменьшая основной поток.

Размагничивающее действие вихревых токов неодинаково в различных частях сердечника. Наиболее сильно оно выражено в центре сечения (рис. 2), т.к. центральные части охватываются максимальным числом контуров тока, МДС которых и создают размагничивающий поток. Поэтому в центре сечения плотность основного магнитного потока будет меньше, чем на краях, т.е. Происходит вытеснение основного магнитного потока в наружные слои магнитопровода. Это явление выражено тем резче, чем выше частота магнитного потока и больше сечение, магнитная проницаемость и удельная проводимость материала сердечника.

Протекающий по материалу сердечника электрический ток вызывает его нагрев. Если это тепло не используется, то говорят о потерях на вихревые токи. В соответствии с законом Джоуля-Ленца, мощность расходуемая на нагрев равна IF2r, где IF - действующее значение вихревых токов, а r - сопротивление контура, по которому они замыкаются. Очевидно, что эффективно снизить эти потери можно уменьшив ток. Это достигается увеличением удельного сопротивления материала и разделением его на отдельные изолированные друг от друга слои вдоль линий магнитного потока (рис. 2). Такое разделение на слои называется шихтованием магнитопровода.

Потери на вихревые токи можно определить, воспользовавшись понятием активной мощности переменного тока.

Пусть магнитопровод имеет форму параллелепипеда с длиной l, высотой h и толщиной d (рис. 3) и магнитный поток распространяется в направлении l. В плоскости перпендикулярной направлению вектора индукции B выделим элементарный замкнутый контур толщиной dx, стороны которого отстоят на расстоянии x от оси симметрии плоскости.

Если h » d, то магнитный поток через поверхность, определяемую координатой x, будет Фx = 2xhB, а ЭДС, наводимая этим потоком в контуре

- Ex = 4kf fФx max = 8kf fhxBm2,

где kf - коэффициент формы ЭДС. Сопротивление контура dx, при условии, что сопротивлением меньших сторон (вдоль d) можно пренебречь, равно, где g- удельная проводимость материала магнитопровода.

Следует, что потери на вихревые токи очень сильно (во второй степени) зависят от

-       толщины магнитопровода d,

-       частоты переменного тока f;

-       амплитуды индукции (плотности магнитного потока) Bm.

Таким образом, уменьшение толщины листов пакета магнитопровода в два раза приведет к четырехкратному уменьшению потерь на вихревые токи.

Коэффициент x является константой для конкретного магнитопровода, пропорциональной удельной проводимости материала и зависящей также от геометрической формы и размеров поперечного сечения.

Кроме потерь на вихревые токи в сердечнике катушки существуют также потери, связанные с перемагничиванием материала в течение периода. В соответствии с формулой Штейнмеца, энергия теряемая на один полный цикл перемагничивания в единице объема вещества равна

WH` = h Bmn ,

где h - постоянный коэффициент, характеризующий данное вещество,m - амплитуда индукции и n - показатель степени, зависящий от амплитуды индукции. Для значений индукции 0.1< Bm <1.0 Тл n = 1.6, а для 0.1 > Bm и

.0< Bm <1.6 Тл n = 2.

Отсюда мощность, расходуемая на перемагничивание или, иначе говоря, потери на гистерезис равна

H = WH`fV = ƞfBmnV .

Общие потери в магнитопроводе равны сумме потерь на вихревые токи и перемагничивание, т. е.

Fe = PF + PH.

Если принять, что потери на гистерезис пропорциональны второй степени Bm, то общие потери в магнитопроводе или, как говорят, "потери в железе" можно представить в виде

PFe = (h f+x f2)Bm2V

Зависимость потерь на вихревые токи PF и гистерезис PH от частоты переменного тока представлена на рис. 4. При низких частотах в магнитопроводе преобладают потери на гистерезис, а затем, по мере роста частоты, потери на вихревые токи резко возрастают и при высоких частотах становятся преобладающими. При работе сердечника на высокой частоте оказывается невозможным его шихтование, т.к. невозможно изготовить пластины или ленту такой толщины, чтобы потери были удовлетворительными. Поэтому для высокочастотных сердечников шихтование заменяют прессовкой

мелкодисперсных гранул ферромагнетика, размер которых можно выбрать таким, чтобы вихревые токи не превышали требуемых значений.

Ферромагнитный материал сердечника катушки создает сильные искажения кривых тока и напряжения на ней. Гистерезисную петлю ферромагнетика B(H) можно преобразовать в подобную ей зависимость потокосцепления катушки от тока Y (i), пользуясь тем, что Y = BS и i = H/w.

Если катушка подключена к источнику синусоидальной ЭДС и напряжение на ней u = Umcoswt, то потокосцепление  также синусоидальная функция времени. Построим кривую тока в катушке, пользуясь функцией Y (i) (рис. 5).

Для этого в каждый момент времени по значению Y  определим с помощью петли Y (i) мгновенное значение тока в катушке i и отложим его на вертикальной линии ab, соответствующей рассматриваемому моменту времени.

Полученная кривая i(t) имеет сильные искажения. В ее спектре резко выражена третья гармоника. Если выделить первую гармонику i1 (рис. 5) , то окажется, что синусоида потокосцепления отстает от нее на некоторый угол, называемый гистерезисным углом. Величина гистерезисного угла зависит от ширины петли гистерезиса, т.е. от потерь на перемагничивание. Если петлю гистерезиса заменить кривой намагничивания, то искажения кривой тока сохранятся, а гистерезисный угол будет равен нулю.

Если катушку подключить к источнику синусоидального тока i, то по петле

i(Y ) можно также по точкам для каждого момента времени построить кривую Y (t), а затем, продифференцировав ее, получить кривую u(t) (рис. 6).

Из рис. 6 следует, что при синусоидальном токе в катушке кривая падения напряжения на ней несинусоидальна и имеет ярко выраженную третью гармонику. Причем ее доля в спектре напряжения существенно больше, чем в спектре тока при синусоидальном напряжении.

Если сердечник катушки заменить проводящим неферромагнитным материалом, то в нем исчезнут потери на гистерезис, но останутся вихревые токи и связанные с ними потери. Кривые напряжения и тока в катушке при этом будут синусоидальными, а смещение их по фазе ц будет соответствовать величине потерь. Зависимость

Y (i) в этом случае будет иметь форму эллипса (рис.7) Следовательно, при наличии потерь на гистерезис графическая форма функции Y (i) представляет собой нечто среднее между эллипсом и гистерезисной петлей. При уменьшении частоты, доля потерь на вихревые токи уменьшается и форма Y (i) приближается к гистерезисной петле. При увеличении частоты потери на вихревые токи быстро растут и форма петли Y (i) становится близкой к эллиптической.

Применение дросселей весьма широкообразна. Они применяются в фильтрах систем питания и регулирования электрических двигателей. В зависимости от вида системы, дроссели обеспечивают повышение коэффициента мощности, защиту от бросков тока при переходных процессах в питающей сети и нагрузке, минимизацию тока КЗ в цепи нагрузки преобразователя, ограничение коммутационных перенапряжений и компенсацию ёмкости цепи питания.

        
Список использованной литературы

1.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа., 1996. -638.

2.      Демирчан К.С., Нейман Л.Р. «Теоретические основы электротехники», 2004.

.        Основы теории цепей: Учеб. для вузов., Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатоммиздат, 1989. -528.

.        Кагаков Ю.Н. «Индуктивные элементы в электротехнике», Астрахань 2007.

.        Электротехника. Учебн., пособие для вузов. Э45 Под ред. В.С. Пантюшина. Изд. 2-е, перераб., и доп. М., «Высшая школа», 1976.

.        «Теоретические основы электротехники» раздел: Катушка с ферромагнитным сердечником.