Тема 1. Простые проценты
1.1 Банк принимает вклады до востребования по простой ставке Р% годовых. Определить сумму начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб., размещенный на полгода.
Решение:
I = P * * n
I = 2000*0,08*0,5=80 руб.
S = P + I
S = 2000+80=2080 руб.
1.2 Определить простую ставку процента, при которой первоначальный капитал в размере (P* 1000)рублей достигнет через 90 дней 30000 рублей.
Решение:
k - число дней в году
k = 360
i =) *
i = = 13,14%
1.3 Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 1000 рублей под 50% сроком на Рлет. Определить наращенную сумму, которую клиент будет иметь на своем счете по окончании срока депозита.
Решение:
S = P*(1 + n)
S = 1000*(1+8*) = 5000 руб.
1.4 «Автобанк» принимает вклады до востребования по ставке Р% годовых. Определить сумму процентов на вклад в 300 рублей, размещенный на три месяца, полгода, год.
Решение:
процент дисконтирование инфляция финансы
I = P * *
1) t = 3мес. = 90дней
I = 300*0,08*= 6 руб.
2) t = 6мес. = 180дней
I = 300*0,08*= 12 руб.
3) t = 1год. = 360дней
I = 300*0,08*= 24 руб.
Тема 2. Сложные проценты
2.2 Банк предоставил ссуду в размере (Р*1000) рублей на 3,5 года под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при различных схемах начисления процентов: простых и сложных.
Решение:
1) S = P (1 + in)
S = 8000*(1 + 0,2*3,5) = 13600 руб.
2) S = P (1 + )
S = 8000*(1 + 0,1)= 15589,74 руб.
2.3 Малое предприятие получило кредит на один год в размере (Р*10000) рублей с условием возврата ((Р+1)*10000) рублей. Определить процентную ставку, если проценты начислялись ежеквартально и причислялись к основной сумме долга.
Решение:
i = - 1
i = - 1 = 0,125 12,5%
2.4 В страховой фонд производятся взносы в течение Рлет, ежегодно по 10000 рублей, на которые начисляются проценты по сложной ставке 30% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
I = S - P
1) Первый год
P = 10000 руб.
S = P(1 + i)
S = 10000*(1 + 0,3) = 10300 руб.
2) Второй год
P= S+ 10000 = 10300 + 10000 = 20300 руб.
S = 20300*(1 + 0,3) = 26390 руб.
3) Третий год
P= S+ 10000 = 26390 + 10000 = 36390 руб.
S = 36390*(1 + 0,3) = 47307 руб.
4) Четвёртый год
P= S+ 10000 = 47307 + 10000 = 57307 руб.
S = 57307*(1 + 0,3) = 74499,1 руб.
5) Пятый год
P= S+ 10000 = 74499,1 + 10000 = 84499,1 руб.
S = 84499,1*(1 + 0,3) = 96848,83 руб.
6) Шестой год
P= S+ 10000 = 96848,83 + 10000 = 106848,83 руб.
S = 106848,83*(1 + 0,3) = 138903,479 руб.
7) Седьмой год
P= S+ 10000 = 138903,479 + 10000 = 148903,479 руб.
S = 148903,479 *(1 + 0,3) = 193574,5227 руб.
8) I = S - nP = 193574,5227 - 7*10000 = 123574,5227
2.5 Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 30% годовых для создания через Р лет фонда в размере 600000 рублей.
Решение:
Р =
Р = = 73529,41 руб.
Тема 3. Операции дисконтирования
3.1 Банк начисляет проценты на вклады до востребования по сложной ставке Р% годовых. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года 50 тыс. рублей.
Решение:
Р = S*(1 - n*d)
Р = 50000*(1 - 1,5*0,08) = 67125 руб.
3.2 Вексель на сумму 300.000 рублей предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку Р% годовых.
Решение:
D = n*d*S
D = 300000*0,5*0,8 = 120000 руб.
Р = S - D
Р = 300000 - 120000 = 420000 руб.
3.3 Вексель на сумму 1000 рублей с погашением Р декабря предъявлен в банк для оплаты Роктября по простой учетной ставке 25% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта при немецкой практике расчетов.
Решение:
t = 25 + 30 + 8 = 63дня
Р = S*
При германской практике начисления:
k = 360
Р = 1000*= 956,25 руб.
D = S**d
D = 1000**0,25 = 43,75 руб.
3.4 Определить значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов Р% годовых.
Решение:
Эквивалентная годовая учётная ставка:
;
Тема 4. Инфляция в операциях с финансами
4.1. Определить ожидаемый уровень годовой инфляции при уровне инфляции за месяц Р 1%, Р 2%, Р 3%
Возьмем индекс инфляции за год при уровне инфляции 8%.
In=(1+б)n=(1+0.08)12 = 1,13
Ожидаемый уровень годовой инфляции при уровне инфляции за месяц 8%:
In=1+бг>бг=In-1
бг= 1,13-1=0,13 = 13%
Возьмем индекс инфляции за год при уровне инфляции 7%:
In=(1+б)n=(1+0.07)12 = 1,27
Ожидаемый уровень годовой инфляции при уровне инфляции за месяц 7%:
бг= 1,27-1=0,27 = 27%
Возьмем индекс инфляции за год при уровне инфляции 8%:
In=(1+б)n=(1+0.08)12 = 1,43
Ожидаемый уровень годовой инфляции при уровне инфляции за месяц 8%:
бг= 1,43-1=0,43 = 43%
4.3. Банк начисляет по депозитам 100% годовых в квартал по сложной процентной ставке. Инфляция за год составила (Р1*10)%. Определить реальную эффективную ставку банковского процента.
Номинальная ставка банковского процента:
Реальная эффективная ставка банковского процента:
1,44 + (1,44*0,1) = 1,58 = 158%
4.4. Плотник договорился выполнить работу за месяц за 400 рублей и получил аванс 25%. Уровень инфляции составил Р 2% в месяц. Определить в процентах от всей суммы прибыльность такой финансовой операции плотника.
Прибыльность финансовой операции плотника:
400 х 0,25 = 100 руб. (аванс)
300 (1+ 0,07) = 321 руб. ( с учетом инфляции)
Прибыльность = (406 / 400) х 100 - 100 = 1,5%
Решение:
5.3. Платежи величиной 5000 руб. вносятся ежегодно в течение 5 лет с начислением на них процентов по сложной ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму аннуитета и коэффициент наращения.
Коэффициент наращения:
Kin= ((1+ic)n-1)/ic = ((1+0,2)5-1) / 0,2 = 7,44
Наращенная сумма аннуитета:
S = R*((1+i)n-1)/i = 5000*((1+0,2)5-1) /0,2 = 37000 руб.
5.4. Фирма взяла кредит в банке 100 млн. руб. сроком на три года под 20% годовых. Определить размер ежегодных платежей.
Наращенная сумма:
С = К (1+n * СП),
где К - сумма кредита,
СП - годовая процентная ставка в долях,
n - продолжительность кредита в годах.
С = 100 (1+ 3*0,2) = 160 млн. руб.
Размер ежегодных платежей:
160 / 3 = 53,3 млн. руб.