Материал: Прохождение сигнала сложной формы через линейную цепь

Прохождение сигнала сложной формы через линейную цепь

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»

(БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»)

Факультет И «Информационные и управляющие системы»

Кафедра И4 «Радиоэлектронные системы управления»

Дисциплина (модуль) «Радиотехнические цепи и сигналы»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Прохождение сигнала сложной формы через линейную цепь

Выполнила студент группы И443

Сивова В.М.

Научный руководитель

Аникин С.Н.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2016г

Введение

сигнал цепь спектральный импульс

Сигнал - физический процесс (или явление), несущий информацию о состоянии какого-либо объекта наблюдения. Сигнал позволяет переносить информацию в пространстве и времени. По своей физической природе сигналы бывают электрическими, световыми, звуковыми и др. В радиотехнике используются электрические или магнитные сигналы.Основная задача радиотехники состоит в передаче информации на расстояние с помощью электромагнитных колебаний. В более широком смысле современная радиотехника - область науки и техники, связанная с генерацией, усилением, преобразованием, обработкой, хранением, передачей и приемом электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации на расстояние.

Информация, наряду с материей и энергией, относится к фундаментальным категориям естествознания и является одной из движущих сил современного развития науки и техники. Но информация не относится к числу материальных объектов и не существует в явной физической форме.

Данная курсовая работа направлена на закрепление материала по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы», который раскрывает разновидности сигналов, их характеристики и свойства. Основной целью данного курса является усвоение закономерностей обработки, передачи, преобразования, хранения и приёма радиотехнических сигналов.

Аналитическое и графическое представления исходного сигнала

Заданный сигнал можно разделить на отрезки и записать в виде системы:

где: ,,

Используя функцию Хевисайда, выражение можно представить следующим образом[1]:

Графическое изображение сигнала изображено на рисунке 1:

Рисунок 1. Исходный импульсный сигнал

Спектральный анализ непериодического сигнала

Аналитическое выражение спектральной плотности

Спектральная плотность сигнала находится путём подстановки выражения , в прямое преобразование Фурье и вычислением интеграла вида:

Аналитическое представление заданного сигнала:

Графическое представление модуля и аргумента спектральной плотности

Модуль спектральной плотности  определяет АЧХ сигнала, а ее аргумент называют ФЧХ сигнала. Смысл модуля определяется как амплитуда сигнала, приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, которая включает в себя рассматриваемую частоту .

Рисунок 2. Модуль спектральной плотности

Рисунок 3. Аргумент спектральной плотности

Эффективная ширина спектра

Эффективная ширина спектра определяется как ширина спектральной плотности, при которой ее значение больше или равно 10% от максимального значения. По рисунку 2 эффективная ширина спектра примерно равна рад/с.

Эффективная длительность сигнала

Эффективную длительность сигнала можно определить из формулы:

Для заданного сигнала эффективная длительность с.

Энергия сигнала

Энергия сигнала определяется по формуле:

Для заданного сигнала:

Спектрограмма сигнала,  задержанного на половину длительности импульса

Исходный сигнал сдвигается на:

 с.

Спектральная плотность сдвинутого сигнала:

Для данного сигнала его аналитическое представление имеет вид:

Рисунок 4. Модули спектральной плотности заданного и сдвинутого сигналов

Рисунок 5. Аргументы спектральной плотности заданного и сдвинутого сигналов

Из графиков видно, что при сдвиге сигнала фазовая характеристика изменяется, амплитудная остается неизменной.

Спектральный анализ периодического сигнала

Представление сигнала рядом Фурье (амплитудный и фазовый спектры)

Сигнал представляется рядом Фурье формулой:

где:

Круговая частота сигнала определяется по формуле:

рад\с

Амплитудный спектр сигнала (рисунок 5) представляется следующим выражением:

Рисунок 5. Амплитудный спектр периодического сигнала

Фазовый спектр сигнала (рисунок 6) представляется следующим выражением

Рисунок 6. Фазовый спектр периодического сигнала

Сигнал, представленный рядом Фурье:

Полученный сигнал (из 70 гармоник) изображен на рисунке 7.

Рисунок 7. Полученный импульсный сигнал

Данный рисунок, полученный после обратного преобразования Фурье, совпадает с рисунком 1. Для большей точности совпадения полученного сигнала с исходным сигналом можно увеличить число гармоник.

Средняя мощность периодического сигнала

Средняя мощность сигнала определяется как отношение энергии сигнала к его периоду

Вт.

Анализ характеристик исходной линейной цепи

Аналитическое выражение коэффициента передачи цепи

Исходная схема выглядит следующим образом:

Рисунок 8. Исходная схема электрической цепи

Преобразуем участок цепи типа «треугольник» к типу «звезда», и преобразуем всю цепь к виду:

Рисунок 9. Преобразованная схема электрической цепи

В результате преобразования получим следующие сопротивления участков цепи:

,

,

.

Из системы уравнения четырехполюсников

в режиме холостого хода коэффициент передачи по напряжению  равен:

Коэффициент передачи заданной линейной цепи будет равен:

Передаточная характеристика определяется из коэффициента передачи путем подстановки :

Графики АЧХ и ФЧХ цепи

Амплитудно-частотная характеристика (рисунок 10) определяется по формуле:

Рисунок 10. АЧХ цепи

Фазо-частотная характеристика (рисунок 11) определяется по формуле:

Рисунок 11. ФЧХ цепи

Аналитическое выражение и график импульсной характеристики цепи

Расчет импульсной характеристики цепи h(t) выполняется с помощью обратного преобразования Лапласа от коэффициента передачи.

Представим коэффициент передачи как .

С этой целью найдем полюсы , соответствующие корням уравнения

.

Корни этого уравнения .Подставим их в формулу для импульсной характеристики:

График импульсной характеристики представлен на рисунке 12.

Рисунок 12. Импульсная характеристика

Аналитическое выражение и график переходной характеристики цепи

Переходная характеристика связана с импульсной характеристикой следующей формулой:

График переходной характеристики представлен на рисунке 13.

Рисунок 13. Переходная характеристика

Анализ сигналов, полученных на выходе исходной линейной цепи

Сигнал на выходе цепи определяется с помощью следующего интеграла:

Сигналы на выходе цепи получены с помощью САПР OrCAD 9.2 для моделирования прохождения заданных сигналов через заданную цепь.

Графическое представление непериодического сигнала на выходе цепи

При подаче на вход цепи непериодического заданного сигнала, на выходе получится сигнал, показанный на рисунке 14.

Рисунок 14. Сигнал на выходе цепи при подаче непериодического сигнала

Графическое представление периодического сигнала на выходе цепи

При подаче на вход цепи периодического заданного сигнала, на выходе получится сигнал, показанный на рисунке 15.

Рисунок 15. Сигнал на выходе цепи при подаче периодического сигнала

Корреляционный анализ сигналов

Аналитическое и графическое представление корреляционной функции исходного непериодического сигнала

Рассчитаем автокорреляционную функцию сигнала по формуле:

Примем следующие условные обозначения:

, ;

, ;

, ;

, ;

, .

где мкс,мкс, мкс, мкс, мкс.

Расчет автокорреляционной функции заданного сигнала сводится к вычислению интегралов на следующих интервалах значений сдвига:

а)

б)