Материал: Прогнозування валютних цін на фінансовому ринку

Прогнозування валютних цін на фінансовому ринку

Зміст

Вступ

. Теоретична частина

.1 Основні поняття теорії нечітких множин

.2 Нечітка логіка

.3 Системи нечіткого виводу

.3.1 Алгоритми нечіткого виводу

.4 Адаптивні системи нейро-нечіткого виводу

.5 Постановка завдання

. Практична частина

. Охорона праці

.1 Аналіз умов праці в аудиторії для практичних занять №518

.2 Виробнича санітарія та гігієна праці

.3 Техніка безпеки

.4 Пожежна профілактика

Висновки

Список літератури

Вступ

Прогнозування - це не точна наука, однак загальне розуміння того, які економічні сили впливають на формування валютних курсів, дозволяє інвесторам своєчасно реагувати на очікувані зміни майбутньої їх динаміки. При цьому потрібно враховувати й ті чинники, котрими керуються уряди, втручаючись у ситуацію на валютних ринках.

Поява в останній час методів моделювання, які базуються на теорії нечіткої логіки, дозволяє підняти рівень прогнозування валютних курсів на якісно новий рівень. Застосування теорії нечіткої логіки, яка використовувалась до цього часу переважно для прогнозування та управління технічними процесами, дасть змогу значно підвищити ефективність діяльності економістів з прогнозування тих чи інших економічних процесів.

Теорія нечіткої логіки дає змогу використовувати для прогнозування стану валютного ринку не тільки кількісні, а й практично необмежену кількість якісних характеристик ринку, заданих нечітко. Теорія рефлексивності повинна підсилити достовірність зроблених прогнозів, оскільки реакції людини на ті чи інші зміни, що трапляються на валютному ринку, можна ввести до складу вхідних параметрів моделі прогнозування, яка базується на теорії нечіткої логіки. Разом це дозволить створити ефективну модель прогнозування валютного курсу, яка буде працювати в умовах неповної і нечіткої інформації.

Розроблені таким чином моделі дозволять з достатньою достовірністю прогнозувати динаміку валютного курсу при відомих статистичних та експертних значеннях вхідних параметрів. При накопиченні бази знань, тобто, залежності вихідних показників від вхідних змінних, модель може працювати в режимі реального часу, постійно “самонавчатись” та підвищувати достовірність зроблених прогнозів.

1. Теоретична частина

.1 Основні поняття теорії нечітких множин

Нечітка множина (fuzzy set) є сукупністю елементів довільної природи, відносно яких не можна з повною визначеністю стверджувати, - належить той або інший елемент даної сукупності цій множині або ні. Іншими словами, нечітка множина відрізняється від звичайної множини тим, що для усіх або частині його елементів не існує однозначної відповіді на питання : «Належить або не належить той або інший елемент даній нечіткій множині?». Можна це питання поставити і по-іншому: «Володіють або ні його елементи деякою характеристичною властивістю, яка може бути використана для завдання цієї нечіткої множини?» [1].

Для побудови нечітких моделей систем саме поняття нечіткої множини слід визначити більш точно, щоб виключити неоднозначність тлумачення тих або інших його властивостей. Виявилось, що існують декілька варіантів формального визначення нечіткої множини, які по суті відрізняються між собою способом завдання характеристичної функції цих множин. Серед цих варіантів найбільш природним і інтуїтивно зрозумілим є завдання області значень подібної функції як інтервал дійсних чисел, ув'язнених між 0 і 1 (включаючи і самі ці значення).

Формальна нечітка множина А визначається як множина впорядкованих пар або кортежів виду : <x, µ_A(x) >, де x є елементом деякої універсальної множини або універсуму Х, а µ_A(x) - функція приналежності, яка ставить у відповідність кожному з елементів x  Х деяке дійсне число з інтервалу [0, 1], тобто ця функція визначається за формою відображення:

 µ_A:X→[0 1] (1.1)

При цьому значення µ_A(x)=1 для деякого x  Х означає, що елемент x безперечно належить нечіткій множині А, а значення µ_A(x)=0 означає, що елемент x безперечно не належить нечіткій множині А [2].

Формально кінцеву нечітку множину записуватимемо у вигляді: А={<x₁,µ_A(x₁)>, < x₂,µ_A(x₂)>,..., < x_n,µ_A(x_n) >}, а в загальному випадку - у вигляді: А={<x,µ_A(x)>}.

Порожня нечітка множина або множина, яка не містить жодного порожнього елементу, позначається через Ш і формально визначається як така нечітка множина, функція приналежності якого тотожно дорівнює нулю для усіх без виключення елементів .

Функція приналежності - це функція, яка дозволяє для кожного з елементів універсальної множини вичислити міру її приналежності до нечіткої множини.

Найчастіше використовують трикутну функцію приналежності (тобто один елемент відповідає повністю функції приналежності, тобто 1, а інші ні), трапецеїдальну - декілька елементів відповідає повністю функції приналежності, інші ні.

Лінгвістичною змінною називається змінна, значеннями якої є слова або словосполучення слів. Наприклад - молодий (18-26), старий (60 і більше і т. д).

Терм-множина - множина усіх можливих значень лінгвістичної змінної.

Терм - елемент терм-множини.

Носієм нечіткої множини А називається множина , яка містить ті і тільки ті елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відповідної нечіткої множини відмінні від нуля. Математичний носій нечіткої множини визначається наступною умовою:

As={xХ| µ_A(x) > 0} ∀xХ (1.2)

Очевидно, порожня нечітка множина має порожній носій, оскільки  для будь-якого його елементу. Носій універсуму, що розглядається як нечітка множина, співпадає з самим універсумом [2].

Залежно від кількості елементів в нечіткій множині по аналогії із звичайними множинами можна визначити кінцеві і нескінченні нечіткі множини:

Кінцеві нечіткі множини. Нечітка множина називається кінцевою, якщо його носій є кінцевою множиною. При цьому цілком доречно говорити, що така нечітка множина має кінцеву потужність, яка чисельно дорівнює кількості елементів її носія як звичайної множини. В цьому випадку для позначення потужності довільної нечіткої множини А можна так само використати символ card (A). Зручно вважати потужність порожньої множини рівною нулю.

Нескінченні нечіткі множини. Аналогічним чином можна визначити і нескінченні нечіткі множини як такі нечіткі множини, носій яких не є кінцевою множиною. При цьому рахунковою нечіткою множиною називатимемо нечітку множину з рахунковим носієм, тобто носій якого має рахункову потужність  у звичайному сенсі. Численною нечіткою множиною називатимемо нечітку множину з численним носієм, тобто носій якого має численну потужність або потужність континууму в звичайному сенсі [3].

Нечіткі множини можуть бути задані двома основними способами:

- У формі списку з явним перерахуванням усіх елементів і значень функції приналежності, що відповідають їм, утворюють дану нечітку множину. При цьому частенько елементи з нульовим значенням функції приналежності просто не вказуються в цьому списку. Цей спосіб підходить для завдання нечітких множин з кінцевим дискретним носієм і невеликим числом елементів. В цьому випадку нечітку множину зручно записувати у виді А={< x₁,µ_A(x₁)>, <x₂,µ_A(x₂)>,..., < x_n,µ_A(x_n)>}, де n - дане число елементів нечіткої множини А (його носія).

Аналітично у формі математичного вираження для відповідної функції приналежності. Цей спосіб може бути використаний для завдання довільних нечітких множин як з кінцевим, так і з нескінченним носієм. В цьому випадку множину зручно записувати у виді: А={<x,µ_A(x)>} или А={ x,µ_A(x)}, де µ_A- деяка функція, задана аналітично у формі математичного вираження f(x) або графічно у формі деякої кривої.

Для формальної суворості при завданні нечітких множин необхідно явно вказувати відповідний універсум Х елементів, з яких формується те або інша конкретна нечітка множина [3].

Висота нечіткої множини - це найбільше його значення. height(A)=maxµ_i(x)i=1, N

Нечітка множина називається нормальною, якщо її висота дорівнює 1, інакше вона називається субнормальною. Її можна нормалізувати, розділивши усі значення на висоту:

=

Нечітка множина називається унімодальною, якщо тільки 1 елемент з множини має міру приналежності, рівний одиниці (трикутна функція приналежності)

Мультимодальною - якщо декілька елементів має значення 1. (трапеція).

Елементи нечіткої множини X, для яких =0.5, називаються точками переходу множини A.

Ядро нечіткої множини - це частина підмножини, елементи якої мають міру приналежності 1.

- перерізом або множиною -рівня нечіткої множини називається чітка підмножина, елементи якої мають ступінь приналежності .

Межами нечіткої множини називаються такі елементи універсуму, для яких значення функції приналежності відмінні від 0 і 1 [2].

1.2 Нечітка логіка

Напевно, самою вражаючою у людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання їх в комп'ютерних системах представляє сьогодні одну з найважливіших проблем науки [1].

Нечітка логіка - термін, що з'явився у зв'язку з розвитком теорії нечітких підмножин, запропонованою амер. математиком Л. Заде в 1965. Згідно Заде, класичне поняття функції приналежності елементу множині є недостатнім для розгляду ситуацій, які описуються за допомогою нечітко певних понять типу «множина високих людей», «множина хороших логіків», «множина чисел багато більше 10» і так далі. Тут дихотомія розглянутої функції приналежності не дозволяє будь-якому елементу або належати, або не належати цій множині. Таким чином, дихотомія функції приналежності має бути знехтувана точно так, як і у багатозначних логіках відкидається дихотомія функції приписування істинних значень (двозначності принцип). Тоді, наслідуючи логіку Заде, в основі теорії нечітких великих кількостей лежить уявлення про те, що становлять множину елементи, що мають загальну властивість, можуть мати цю властивість в різному ступені і, отже, належати цій множині з різною мірою. При такому підході висловлювання типу «елемент належить цій множині А» втрачає сенс, оскільки необхідно вказати, з якою мірою елемент належить цій множині. Звичайна ця множина мір приналежності оцінюється на нескінченній шкалі дійсних чисел від 0 до 1, тобто на інтервалі [0,1]. Потім множиною нечітких множин визначаються прості операції перетину «п», об'єднання «и» і доповнення «\нечітка логіка».

Дослідження такого роду було викликано зростаючим незадоволенням експертними системами. Хвалений "штучний інтелект", який легко справлявся із завданнями управління складними технічними комплексами, був безпорадним при простих висловлюваннях повсякденного життя, типу "Якщо в машині перед тобою сидить недосвідчений водій - тримайся від неї чимдалі". Для створення дійсно інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, був потрібний новий математичний апарат, який переводить неоднозначні життєві твердження в мову чітких і формальних математичних формул. Першим серйозним кроком в цьому напрямі стала теорія нечітких великих кількостей, розроблена Заде. Його робота "Fuzzy Sets", опублікована в 1965 році в журналі "Information and Control", заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і стала початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Він же дав і назву для нової галузі науки - "fuzzy logic" (fuzzy - нечіткий, розмитий, м'який) [4].

Щоб стати класиком, потрібно трохи випередити свій час. Існує легенда про те, яким чином була створена теорія "нечітких великих кількостей". Один раз Заде мав довгу дискусію зі своїм другом відносно того, чия з дружин привабливіша. Термін "приваблива" є невизначеним і в результаті дискусії вони не змогли прийти до задовільного підсумку. Це змусило Заде сформулювати концепцію, яка виражає нечіткі поняття типу "приваблива" в числовій формі.

У 1973 Заде вводить поняття такої нечіткої логіки, в якій множина істинних значень являється рахункова множина лінгвістичних назв, значень істинності, що розуміється як лінгвістична змінна, тобто така змінна, значеннями якої є слова або пропозиції природної або штучної мови. У свою чергу, лінгвістичні значення істинності мають числові значення, якими вже виступають нечіткі підмножини, тобто поняття істинності саме є нечітким [2].

Подальші роботи професора Латфи Заде і його послідовників заклали фундамент нової теорії і створили передумови для впровадження методів нечіткого управління в інженерну практику.

Апарат теорії нечітких великих множин, продемонструвавши ряд багатообіцяючих можливостей застосування - від систем управління літальними апаратами до прогнозування підсумків виборів, виявився в той же час складним для втілення. Враховуючи наявний рівень технології, нечітка логіка зайняла своє місце серед інших спеціальних наукових дисциплін - десь посередині між експертними системами і нейронними мережами.

Своє друге народження теорія нечіткої логіки пережила на початку восьмидесятих років, коли декілька груп дослідників (в основному в США і Японії) серйозно зайнялися створенням електронних систем різного застосування, що використовують нечіткі алгоритми, що управляють. Теоретичні основи для цього були закладені в ранніх роботах Коско і інших учених [5].

Третій період почався з кінця 80-х років і досі. Цей період характеризується бумом практичного застосування теорії нечіткої логіки в різних сферах науки і техніки. До 90-го року з'явилося близько 40 патентів, що відносяться до нечіткої логіки (30 - японських). Сорок вісім японських компаній створюють лабораторію LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering), японський уряд фінансує 5-річну програму по нечіткій логіці, яка включає 19 різних проектів, - від систем оцінки глобального забруднення атмосфери і передбачення землетрусів до АСУ заводських цехів. Результатом виконання цієї програми була поява цілого ряду нових масових мікрочіпів, що базуються на нечіткій логіці. Сьогодні їх можна знайти в пральних машинах і відеокамерах, цехах заводів і моторних відсіках автомобілів, в системах управління складськими роботами і бойовими вертольотами.

У США розвиток нечіткої логіки йде шляхом створення систем для великого бізнесу і військових. Нечітка логіка застосовується при аналізі нових ринків, біржовій грі, оцінки політичних рейтингів, виборі оптимальної цінової стратегії і тому подібне. З'явилися і комерційні системи масового застосування.