Материал: Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой

4.1 Принятие решений с применением дерева решений

В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Задача 2. Разведывательное бурение скважин. Некоторая нефтяная разведывательная партия должна решить, стоит ли бурить скважины на данном участке до того, как истечет срок контракта. Для руководителей партии не ясны многие обстоятельства:[9]

в какую сумму обойдется стоимость бурения, зависящая от качества грунта, глубины залегания нефти и т.д.;

на какие запасы нефти в этом месте можно рассчитывать;

сколько будет стоить эксплуатация скважины.

В распоряжении руководства имеются объективные данные об аналогичных и не вполне похожих скважинах этого типа. При помощи сейсмической разведки можно получить дополнительную информацию, которая, однако, не дает исчерпывающих сведений о геофизической структуре разведываемого участка. Кроме того, получение сейсмической информации стоит недешево, поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (бурить или нет), следует определить, есть ли необходимость собирать эти сведения.[8]

Задача 3. Выпуск нового товара. Большая химическая компания успешно завершила исследования по усовершенствованию строительной краски. Руководство компании должно решить, производить эту краску самим (и если - да, то какой мощности строить завод) либо продать патент или лицензию, а также технологию независимой фирме, которая имеет дело исключительно с производством и сбытом строительной краски. Основные источники неопределенности:

рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже новой краски по данной цене;

расходы на рекламу, если компания будет сама производить и продавать краску;

время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар (успеет ли компания за этот срок окупить затраты, понесенные для того, чтобы стать лидером в данной сфере производства).[3]

Компания может получить некоторые дополнительные сведения, имеющие косвенное отношение к проблемам проникновения конкурентов на рынок сбыта, опросив часть поставщиков краски.

Но к материалам опросов следует относиться с осторожностью, ибо поставщики в действительности могут поступать не так, как они первоначально предполагают. В качестве подтверждения последнего суждения можно привести исследования, проведенные американскими автомобильными корпорациями для того, чтобы определить спрос на большие легковые автомобили.

Несмотря на надвигающийся энергетический кризис 1971-1973 гг., результаты анкетирования показали, что американские покупатели по-прежнему предпочитают многоместные легковые автомобили.[5]

Однако на деле все произошло с точностью до наоборот, и на рынке стали пользоваться спросом небольшие, экономичные машины. Такие результаты опроса могут быть частично объяснены скрытностью человеческого характера, и это должно учитываться при принятии решений.

4.2 Анализ и решение задач с помощью дерева решений

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи

Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме.[6]

Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информаций для экспериментирования и реальных действии; составление перечня событии, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.[4]

Этап 2. Построение дерева решений

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи.[2]

Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых "объективистов" и "субъективистов". Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р = 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).

Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.[6]

Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ^ ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи ОДО = 0,5*0 + 0,5*100 = 50 дол. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если не склонен, то БДЭ < ОДО. [4]

Предположим, что решения принимаются с позиции объективиста.

Рассмотрим процедуру принятия решения на примере следующей задачи.

Задача 4. Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл.4.1).

На основе данной таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис.4.1).[6]

Рис.4.1 Дерево решений без дополнительного обследования конъюнктуры рынка: ÿ - решение (решение принимает игрок); [*] - случай (решение "принимает" случай); // - отвергнутое решение

Таблица 4.1

Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.[8]

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):

для вершины 1 ОДО₁ = 0,5*200 000 + 0,5 (-180 000) = 10 000 дол.;

для вершины 2 ОДО₂ = 0,5*100 000 + 0,5 (-20 000) = 40 000 дол.;

для вершины 3 ОДО₃ = 10 000 дол.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а₂, т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а₁ и а₃ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение "fifty - fifty" - пятьдесят на пятьдесят).[7]

Усложним рассмотренную выше задачу.

Пусть перед тем, как принимать решение о строительстве, руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.[4]

Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.4.2. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.

Таблица 4.2

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;

ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис.4.2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.[7]

Рис.4.2 Дерево решений при дополнительном обследовании рынка

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение;

если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно строить большое предприятие (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 дол.), если прогноз неблагоприятный - малое (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 дол.).[8]

.3 Ожидаемая ценность точной информации

Предположим, что консультационная фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о масштабе производства. Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено.[10]

Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.

Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна:

ОДО = 0,5 * 100 000 - 0,5 * 20 000 = 40 000 дол.

Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО =200 000 дол., см. табл.1), принимается решение строить крупное производство; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - продажа патента (ОДО=10 000 дол.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДО_{т. и} (ОДО точной информации) определяется выражением:

ОДО_{т. и} = 0,5 * 200 000 + 0,5 * 10 000 = 105 000 дол.

Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:

ОЦ_{т. и} = ОДО_{т. и} - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 дол.

Значение ОЦ_{т. и} показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.[9]

игра дерево риск севидж

Заключение

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные "ходы" партнер по игре. Поэтому термин "природа" характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых "игроком" 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).[4]

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов).

Ошибки в матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.[4]

Список использованных источников

1. Джейсон М.Л. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. [Текст]/М.Л.Джейсон. - Издательская группа BHV, 2009.-320с.

. Кристиансен Т.Р. Последовательный анализ в статистической обработке информации. [Текст]/ Т.Р. Кристиансен - СПб.: Издательство «Питер», 2000. - 736с.

. Левин Б.Р. Введение в теорию игр. [Текст] / Б.Р.Левин. - Москва,2010. - 476с.

. Макаров О.Н. Экономический риск в деятельности коммерческого банка. [Текст] / О.Н. Макаров - СПб.: Санкт-Петербург, 2011. - 354с.

. Рассохин А.В. Теория игр и экономическое поведение. [Текст] / А.В. Рассохин.- Москва,2009. - 564с.

. Румянцев Н.А. Математическая статистика. [Текст] / Н.А. Румянцев. - Москва, 2009. - 287с.

. Томсон К.А. Хозяйственный риск и методы его измерения. [Текст] / К.А. Томсон. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2009. - 672 с.

. Хейл Б.А. Последовательный анализ в статистической обработке информации. [Текст] / Б.А. Хейл. - М., 2009.-320с.

. Холзнер С.К. Теория игр. [Текст] / С.К.Холзнер.- СПб.: Питер, 2010. - 496с.

. Эферган, М.С. Теория вероятностей. [Текст] / М.С.Эферган.- СПб.: Санкт-Петербург, 2010. - 448с.