Материал: Принципы экономического моделирования

Принципы экономического моделирования

Задача 1

баланс модель прогноз

Регион представлен 5-ю отраслями: 1 - тяжелая промышленность; 2 - легкая промышленность; 3 - строительный комплекс; 4 - агропромышленный комплекс; 5 - социальная сфера. В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат, а также: f - коэффициенты прямой фондоемкости, F - стоимость основных фондов, t - коэффициенты прямой трудоемкости, T - трудовые ресурсы. Отклонения использования ресурсов F и T допускаются в пределах ±10% от базовых значений, указанных в таблице.

	Матрица А (коэффициенты прямых затрат)					F	F	t	T
	1	2	3	4	5
1	0,29	0,11	0,20	0,16	0,21	2,1	3000	0,24	110
2	0,17	0,26	0,17	0,13	0,18	3,2	3700	0,55	210
3	0,11	0,13	0,06	0,09	0,03	3,0	1600	0,51	55
4	0,05	0,10	0,11	0,13	0,10	2,8	1500	0,54	70
5	0,08	0,11	0,13	0,17	0,12	2,3	1200	0,71	100

Разработать региональный баланс, при котором создается максимум суммарного конечного продукта. Результаты представить в виде таблицы. Провести анализ решения и определить, какие факторы наиболее важны для достижения поставленной цели.

	Межотраслевые потоки					Конечный продукт	Валовой продукт	F	T
	1	3	4	5
1
2
3
4
5
∑

Решение. Введем переменные  - объемы валового производства, - объемы конечного продукта. Они связаны системой уравнений Леонтьева , которую в данном случае, учитывая, что  - переменные, следует записать так: . Таким образом, первая группа условий.

0,71-0,11-0,20-0,16-0,21=0
-0,17+0,74-0,17-0,13-0,18=0
-0,11-0,13+0,94-0,09-0,03=0
-0,05-0,10-0,11+0,87-0,10=0
-0,08-0,11-0,13-0,17+0,88=0

Вторая группа условий - ограничения по ресурсам. Учитывая допустимые (в пределах ±10%) отклонения от уровней фондов, используемых в базовом периоде, запишем следующие ограничения

2700,00	2,13300,00
3330,00	3,24070,00
1440,00	3,0 1760,00
1350,00	2,8 1650,00
1080,00	2,31320,00

Аналогично для трудовых ресурсов

99,00	0,24121,00
189,00	0,55231,00
49,50	0,51 60,50
63,00	0,54 77,00
90,00	0,71110,00

Целевая функция - максимум конечного продукта:

++++ .

баланс моделирование экономический

Получили задачу линейного программирования. Ее можно решить с помощью надстройки Solver Excel .

Решение задачи:

x₁ = 1306,26, x₂ = 1173,17, x₃ = 482,84, x₄ = 573,91, x₅ = 4018,33,

y₁ = 504,17, y₂ = 398,01,  y₃ = 97,06, y₄ = 126,76, y₅ = 1252,33.

Сводная таблица результатов.

	1	2	3	4	5	Y	X	F	T
1	378,82	129,05	96,57	77,14	120,52	504,17	1306,26	2743,15	121,00
2	222,06	305,02	82,08	62,68	398,01	1173,17	3754,13	218,91
3	143,69	152,51	28,97	43,39	17,22	97,06	482,84	1448,52	49,50
4	65,31	117,32	53,11	62,68	57,39	126,33	482,14	1350,00	68,22
5	104,50	129,05	62,77	81,96	68,87	126,76	573,91	1320,00	90,00
∑	914,38	832,95	323,50	327,86	367,30	1252,33	4018,33	10615,81	547,63

Задача 2

В таблице представлены данные, отражающие динамику объемов производства металлургической компании по месяцам в течение двух лет. Разработать модель и дать прогноз на глубину в один интервал.

T	Yt	T	yt	t	yt	T	yt
1	23,867	7	18,258	13	10,445	19	6,725
2	23,288	8	16,246	14	9,073	20	7,159	20,648	9	14,891	15	9,572	21	7,203
4	18,413	10	13,123	16	5,278	22	9,125
5	18,695	11	8,711	17	6,529	23	8,894
6	16,514	12	11,662	18	7,109	24	8,137

Решение. Используя Excel, построим динамический ряд по данным точкам.

Для рассматриваемого ряда подходящим является нелинейный тренд. Рассчитаем параметры модели  = a0 + a1t + a2t2 

Для расчета коэффициентов регрессии воспользуемся Excel. Занесем на лист данные задачи. Первый столбец - номера месяцев. Второй - эти номера, возведенные в квадрат, Третий - наблюдаемая величина.

t	t^2	y
1	1	23,867
2	4	23,288
3	9	20,648
4	16	18,413
5	25	18,695
6	36	16,514
7	49	18,258
8	64	16,246
9	81	14,891
10	100	13,123
11	121
12	144	11,662
13	169	10,445
14	196	9,073
15	225	9,572
16	256	5,278
17	289	6,529
18	324	7,109
19	361	6,725
20	400	7,159
21	441	7,203
22	484	9,125
23	529	8,894
24	576	8,137

Далее: Сервис > Анализ данных. В появившемся окне выбрать строку Регрессия

 

Нажимаем ОК.

В окно Входной интервал Y ввести ссылку на диапазон значений y.

В окно Входной интервал Х ввести ссылку на диапазон столбцов T n T^2.

Поставить переключатель на Выходной интервал и указать в расположенном рядом окне на ячейку выходного диапазона.

Нажать ОК.

Получим (Коэффициенты регрессии выделены жирным шрифтом).

Коэффициенты регрессии (показаны жирным шрифтом) подставляем в модель. Получаем

 = .

Для прогноза на один интервал подставим в эту модель t=25, получим

 = .