Материал: Применение системы Mathcad для исследования линейных электрических цепей синусоидального тока

Публикация сайта;

Обслуживание работающего сайта.

В зависимости от текущей задачи какие-то из этапов могут отсутствовать, либо быть тесно связаны один с другим.

Страницы создаются с помощью HTML - тегового языка разметки документов <https://ru.wikipedia.org/wiki/HTML-%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82>. Примеры основных тегов[5]:

Текстовые блоки

а)      <H1> … </H1>, <H2> … </H2>, … ,<H6> … </H6> - заголовки 1, 2, … 6 уровня. Используются для выделения частей текста (заголовок 1 - самый крупный, 6 - самый мелкий).

б)      <P> - новый абзац.

в)      <BR> - новая строка.

г)       <HR> - горизонтальная линия

д)      <PRE> … </PRE> -режим preview (preformatted text). В этом режиме текст заключается в рамку и никак не форматируется.

Форматирование текста

а)      <EM> … </EM> - логическое ударение (обычно отображается курсивным шрифтом)

б)      <I> … </I> - выделение текста курсивом

в)      <B> … </B> - выделение текста жирным шрифтом

г)       <U> … </U> - подчёркивание текста

д)      <FONT параметры> … </FONT> - задание параметров шрифта. У этого тега есть следующие параметры:

)        COLOR=color - задание цвета. Цвет может быть задан в шестнадцатеричной форме как #rrggbb (первые 2 шестнадцатеричные цифры задают красную компоненту, следующие 2 - зелёную, последние 2 - синюю) или названием.

)        FACE=шрифт задание гарнитуры шрифта

)        SIZE=размер задание размера шрифта. Размер от 1 до 7: стандартный по умолчанию 3. Есть много способов изменить стандартный размер.

)        SIZE=+изменение или SIZE=-изменение - изменение размера шрифта от стандартного. Например, +2 означает размер на 2 больше стандартного.

Гиперссылки

<A HREF="filename" target="_self">название ссылки</A>

а)      Атрибут HREF задает значение адреса документа, на который указывает ссылка.

б)      filename - имя файла или адрес Internet, на который необходимо сослаться.

в)      название ссылки - название гипертекстовой ссылки, которое будет отображаться в браузере, то есть показываться тем, кто зашел на страницу.

г)       TARGET - задает значение окна или фрейма, в котором будет открыт документ, на который указывает ссылка.

.4 Краткие теоретические сведения из электротехники

.4.1 Правила Кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются первому и второму правилам Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа формулируется двояко:

а)      алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

б)      сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих из узла токов.

Физически первое правило Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второе правило Кирхгофа также можно сформулировать двояко:

а)      алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

б) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.[6]

1.4.2 Закон Ома для цепейсинусоидального тока

В случае, когда ток является синусоидальным с циклической частотой <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0> , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%91%D0%BC%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C>, индуктивности <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C>), закон Ома обобщается и величины, входящие в него, становятся комплексными.

Уравнение1.11из[2] представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока:

 ,

где:

Z - это комплексное сопротивление:

2. Алгоритмический анализ задачи

.1 Полная постановка задачи

Применение системы Mathcad для исследования линейных электрических цепей синусоидального тока.

Полная постановка задачи:

)С использованием системы MathCAD рассчитать значения входного тока цепи, используя уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.

) С использованием системы MathCAD рассчитать значения входного тока цепи, используя символический метод расчета.

) Построить сводный график полученных функций тока на одном поле.

) Исследовать влияние значений изменяемого параметра на амплитуду входного тока. Результаты исследований занести во внешний файл.

) Считать данные исследований из внешнего файла и подобрать аналитическую аппроксимирующую зависимость.

) Построить сводный график исходной и аппроксимирующей зависимостей.

) Определить значение изменяемого параметра, при котором в цепи возникает резонанс напряжений.

2.2 Описание математической модели

Электрическая цепь, приведенная на рисунке 2.1, описывается системой дифференциальных уравнений вида (Приложение А):

компьютерный математика mathcad

Решая систему дифференциальных уравнений 2.1 относительно  и, получаем первые производные неизвестных функций и и выражение для нахождения тока.

Выражения для первых производных и  из формулы 2.2. позволяют найти неизвестных функции  и с помощью функции rkfixed и составлении системы дифференциальных уравнений 2.3 (Приложение А и Б).

Найденные значения используются для расчета значения входного тока по формулам 2.4 и 2.5.

По закону Ома (символический метод расчета) составляются следующие уравнения 2.6 - (Приложение А):

Рисунок 2.1 - Электрическая цепь

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

Исходными данными для работы являются:

Um- максимальное значение напряжения

R- исходное сопротивление

C- исходная емкость

ω- исходная циклическая частота

L=0,0728 - начальное значение индуктивности, варьируемого параметра.

Таблица 1 - Исходные данные

Таблица 2 - Значение варьируемого параметраL

2.4 Графическая схема алгоритма и ее описание

Схема

Схема

Описание графической схемы алгоритма:

Приложение А:

а)      Вводим исходные данные.

б)      Создаем систему уравнений по правилам Кирхгофа для мгновенных значений и решаем ее блочным методом.

в)      Условно принимаем значения токов равными 0 и записываем значения в вектор V. Создаем вектор D, состоящий из первой производной от тока, протекающего через емкость, и тока, протекающего через катушку индуктивности.

г)       Решаем полученную систему с помощью функции rkfixed в 10000 точек, задавая интервал времени от 0 до 0.01 секунды.

д)      Получаем матрицу, в которой:

)        Первый столбец - вектор значений времени.

)        Второй столбец - вектор значений токов протекающих через емкость.

)        Третий столбец -вектор значений напряжений на конденсаторе.

е)       Находим значение напряжения на катушке индуктивности и ток протекающих через резистор. Используя эти выражения, находим входной ток.

ж)      Строим график полученной зависимостей тока от времени (рисунок A.1)

з)       Записываем выражения определяющие значения сопротивления реактивных элементов, на их основе записываем выражение и находим общее сопротивление цепи.

и)      По закону Ома находим максимальное значение тока. Записываем функцию зависимость тока от времени.

к)      Для начального значения изменяемого параметра строим график полученной функции.

л)      Строим сводный график зависимостей входного тока от времени

Приложение Б:

Исследуем влияние значений варьируемого параметра на максимальное значение тока.

а) В качестве варьируемого параметра выступает индуктивность L (Гн). В ходе опытов параметр L принимал значения:

L =0,05

L =0,06

L =0,07

L =0,08

L =0,09

L =0,1

L =0,11

L =0,12

L =0,13

L =0,14

б) Повторяем пункты варьируемые из описания Приложения А

в) Находим максимальное значение тока для заданного значения параметра и записываем в файл, полученные данные.

г) Строим сводный график зависимости токов от времени на основании все опытов.

Приложение В:

а) Считываем из файла значения изменяемого параметра и максимальных токов. По этим данным строим зависимость максимального тока от индуктивности.

б) Составляем матрицу k,содержащую векторы максимального тока и циклической частоты и степень полинома. С помощью функции interpопределяем аппроксимирующую функцию.

в) Для нахождения резонанса решаем уравнение блочным методом, приравнивая первую производную аппроксимирующей функции к 0. Что позволяет найти максимум функции.

г) Для найденного максимума функции составляем и решаем уравнение нахождения изменяемого параметра.

д) строим графики исходной и аппроксимирующей зависимости и отмечаем на графике максимальное значение тока и индуктивности, позволяющей достичь резонанса напряжений.

3. Описание реализации задачи в MathCAD

.1 Описание реализации базовой модели

Приложение А. Вводим исходные данные. С использованием системы MathCADрешаем дифференциальное уравнение, составленное согласно правилам Кирхгофа для мгновенных значений, с помощью функции rkfixed, решающей уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Находим входной ток цепи. Строим график зависимости входного тока от времени.

Используя символический метод расчета, вычисляем значения входного тока цепи. Строим график зависимости входного тока от времени.

3.2 Описание исследований

Приложение Б. Исследуем влияние значений изменяемого параметра L на максимальное значение входного тока i(t). Присваиваем значение новое значение для индуктивности L. Далее решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed и находим функцию тока для нового значения параметра ω. Записываем полученное максимальное значение тока и значение изменяемого параметра в файл. После проведения 10 опытов строим сводный график зависимости токов от параметра L.

Приложение В. Считываем из файла векторы максимального значение тока и значение изменяемого параметра. Строим сводный график зависимости максимального значения тока от заданной индуктивности. С помощью функции interp проводим аппроксимацию. Строим график зависимости исходной и аппроксимирующей функций. Находим значение тока для аппроксимирующей функции. Определяем значение изменяемого параметраL, при котором в цепи возникает резонанс напряжений.

3.3 Выводы по результатам исследований

В данной курсовой работе проводились исследование линейной электрической цепи синусоидального тока.

В процессе решения поставленной задачи был несколькими способами, исключающими возникновение ошибки, был найден входной ток электрической цепи (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Значения входного тока

Построены графики электрического тока, рассчитанного с помощью правил Кирхгофа для мгновенных значений, и электрического тока, рассчитанного символьным методом (рисунки А.1 и А.2 ).

Исследовано влияние изменяемого параметра на максимальное значение входного тока в электрической цепи (Приложение Б). По результатам этого исследования был построен график зависимости максимального значения тока от изменяемого параметра (рисунок В.1). Так же, основываясь на результате исследования, была вычислена аппроксимирующая функция. И построен сводный график исходной и аппроксимирующей зависимости (рисунок В.2).

Согласно этой зависимости был найден резонанс напряжений, при котором достигается максимальное значение тока:  А. Для этого значения входного тока было рассчитано значение изменяемого параметра -индуктивность: (Приложение В).

4. Разработка Web-сайта

Перед началом разработки была составлена логическая структура сайта. Она представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - Логическая структура сайта

Разработка сайта проводилась с помощью программы WebProject - конструктора сайтов, позволяющей использовать шаблоны для заполнения. В ходе разработки использовались такие теги html, как:

<a href="NAME"></a>          Создает гиперссылку на другую страницу;

<p></p>     Создает новый параграф;

<p align="?"></p>        Выравнивает параграф относительно одной из сторон документа, значения: left, right, justify или center;

<ol></ol>   Создает нумерованный список

Изображение главной страницы сайта находится в приложении Г на рисунке Г.1.

Заключение

В курсовой работе проводились исследования линейной электрической цепи. Была определена зависимость амплитуды входного тока от времени. Исследовано влияние значений изменяемого параметра L на амплитуду входного тока цепи. Построен график зависимости исследованной зависимости. Определена аналитическая аппроксимирующая функция по результатам исследований. Был найден резонанс напряжений. Построен график зависимости напряжения.

Список использованных источников

. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов.-Мн.: ДизайнПРО , 1997. -640с.: ил.

. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. И доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М.,<<Высш. школа>>, 1973. 752 с. с илл.

. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15: Учебный курс − СПб.: Питер, 2011. - 400 с.

. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO: Универсальная система математических расчетов. - М.: СК Пресс, 1998-320с

. Трохова Т. А. Практическое руководство к курсовому проектированию по одноименному курсу для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения/ Т. А. Трохова, Н.В. Самовендюк, Т.Л. Романькова - Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2005-34с.

. Асенчик О.Д. Подготовка Web-страниц- Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2004-32с.

Приложение А

Базовая модель

Расчет значение тока в цепи на основании правил Кирхгофа.

Система уравнений составляется с допущениям:

UR=iR3L=L diL/dt

UC=C dUC/dt

Таблица

Рисунок А.1 - График зависимости тока от времени

Рисунок А.2 - График зависимости тока от времени

Сводный график на основании расчетов по правилам Кирхгофа и закону Ома, позволяющий провести оценку достоверности вычислений.

Рисунок А.3 - Сводный график зависимости тока от времени

Приложение Б

Исследование

Исследования поведения функции тока от времени i(t) при изменении индуктивности.

Приложение В

Построение аппроксимирующей функции и нахождение резонанса

Рисунок В.1 - График зависимости максимального тока от индуктивности

Рисунок В.2 - Сводный график зависимости максимального тока от индуктивности

Рисунок В.3 - Сводный график аппроксимирующей и исходной функции

Приложение Г

Главная страница сайта

Рисунок Г.1 - Главная страница сайта

1.