5. Собираем вместе все векторы коэффициентов . Подсчитываем обратное SDWT, а полученный временной ряд и является искомым прогнозным значением.
Данный прием, по получению прогнозных оценок, наиболее эффективен (согласно закону больших чисел (теорема Чебышева) [9]) при большой выборке
Метод стохастической оптимизации
Суть данного метода заключается в оптимизации выбора рационального момента “момента марковской остановки" [10] для принятия того или иного управляющего воздействия. Данный метод позволяет выбрать наиболее рациональную прогнозную оценку среди прочих.
последовательно наблюдаемый непрерывный процесс,
и - (непредсказуемое) положение максимума .
Рис.1. Непрерывный случайный процесс
Наша задача состоит в нахождении максимального значения процесса X (или рационального / оптимального “момента остановки”).
Требуется, последовательно наблюдая процесс X, найти среди моментов со значениями в [0; 1] (моменты остановки, или марковские моменты события [] или [] зависят лишь от "прошлых периодов" {}, но не зависят от будущих периодов) такой момент что или т.е. или
Требуется найти таким образом, чтобы он был ближе к максимальному значению.
В случае когда X=B - стандартное броуновское движение,
где - корень уравнения
с и [11].
Уравнение имеет аналитическое и численное решение. Вкладом автора в развитии данной методики является нахождение графического решения данного уравнения при помощи геометрических методов построения, используя теоремы и аксиомы о сумм углов треугольника, взаимное расположение точки и прямой треугольника, взаимное расположение прямых, содержащих высоты треугольника, вычисления площадей вырожденного треугольника с одной, двумя или тремя несобственными вершинами в евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского.
Рис. 2. Методика графического решения
Для решения уравнения достаточно вычислить длину ломанной (дуги) NS используя инварианту Римана, рассмотреть прямоугольный треугольник KNM и вычислить KM. При этом W - некий винеровский процесс на временном интервале [0; T]. Искомая точка M, момент остановки на интервале [0; T].
Литература
1. Губанов В.А. Оценка и прогноз конъюнктурных циклов в трендах экономических временных рядов // Научные труды Института народнохозяйственного прогнозирования РАН. М.: МаксПресс 2006. С.173
2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т.2. М.: ЮНИТИ, 2001
3. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971
4. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т.1. М.: ЮНИТИ, 2001
5. Nason G. P., Silverman B. W. The stationary wavelet transform and some statistical applications. N. Y.: Springer, 1995. P.281-299
6. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и Статистика, 2003
7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогнозирование и управление. М.: Мир, 1974
8. Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting // Management Science. - 1964. Vol.10
9. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: МГУ 1979. С.57
10. Ширяев А.Н. О мартингальных методах в задачах о пересечении границ броуновским движением. Выпуск 8. М.: МИАН, 2007
11. Арутюнов А.Л. Прогнозирование экономических показателей с помощью броуновского движения // Сборник XXI Международных Плехановских чтений. М.: РЭА, 2008. С.116