ПРИЛОЖЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
APPLICATIONS OF DISCRETE MATHEMATICS
Фёдорова Н., Хабарова В.В.,
ФГБОУ ВО Ульяновская ГСХА имени П.А. Столыпина Ульяновск, Россия
Fedorova N., Khabarova, V.V.
FSBEA HE «Ulyanovsk State Agricultural academy of a name P.A. Stolypin » Ulyanovsk, Russia
Дискретная математика - область математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры. Термин «дискретный» произошел от латинского слова discretus - прерывистый, состоящий из отдельных частей. В связи с этим «дискретная величина» - такая величина, между отдельными значениями которой заключено конечное число других ее значений.
На практике дискретная математика служит для нахождения оптимального алгоритма расчетов, действий, а так же описания дискретных структур.
Важнейшие примеры дискретных математических объектов: натуральный ряд чисел; конечное множество элементов произвольной природы; функция (отображение) из конечного множества в конечное множество; слово (последовательность символов) в конечном алфавите; формальный язык (множество слов в конечном алфавите); конечный граф и другие.
В обычном понимании дискретность и непрерывность являются оппозитными (противоположными, взаимно дополнительными) понятиями. Следует, однако, подчеркнуть, что деление математики на "непрерывную" и "дискретную" весьма условно; математика едина: вся она пронизана глубокими аналогиями, сходные идеи и конструкции одинаково успешно работают в различных ее разделах.
Возникновение дискретной математики относят к глубокой древности. С незапамятных времен известны комбинаторно-логические задачи, решение которых связано с перебором комбинаций дискретных объектов и логическим анализом возникающих вариантов.
Широко известны изобретенные в древности различные системы представления чисел, включая позиционную, и связанные с ними алгоритмы выполнения арифметических операций, решения уравнений и т.д. В древнем мире и средневековье повсеместно были распространены дискретные вычислительные приспособления: абак, различные виды счетов. Кстати, английское слово "calculation" - "вычисление", как и русское "калькуляция", "калькулятор", восходят к латинскому слову "calculus" - "камешек" (имеются в виду камешки, применявшиеся для счета). В странах юго-восточной Азии (Китае, Малайзии, Японии и других) счеты до сих пор считают незаменимым средством для обучения детей арифметике и регулярно проводят международные соревнования на эту тему среди школьников.
Начало современного этапа в развитии дискретной математики относят к XVII веку и связывают с появлением работ Л. Эйлера в области комбинаторного анализа и теории графов, Я. Бернулли по комбинаторной теории вероятностей. Большую роль в развитии идеологии дискретной математики сыграл Г. В. Лейбниц. В XIX веке в области дискретной математики работали известные математики: Ж. Л. Лагранж, А. Кэли, Дж. Буль, К. Жордан и многие другие.
В начале XX века значительное развитие получили "предтечи" современной дискретной математики: дескриптивная теория множеств, комбинаторная топология, общая алгебра.
Большое значение для осознания роли дискретной математики в науке XX века имело возникновение и распространение в современном естествознании представлений о дискретном характере окружающей нас реальности (атомно-молекулярная теория, квантовая и статистическая физика). Существенное влияние на развитие дискретной математики на этом этапе оказали исследования в области оснований математики, в частности, финитистские установки А. Пуанкаре и Д. Гильберта, работы Э.Л. Поста, А.М.Тьюринга и других по теории алгоритмов, исследования Э.Л.Поста в области выразимости функций алгебры логики.
Дискретная математика стала основой проектирования и применения многочисленных цифровых электронных устройств. Первые применения дискретной математики в этой области связаны с именами В. А. Котельникова, К. Э. Шеннона, В.И. Шестакова. Возникновение в рамках кибернетики математической теории управляющих систем привело к развитию целых новых разделов дискретной математики: теории сложности, теории тестов, теории надежности схем, теории автоматов и других. Существенный вклад в дискретную математику на этом этапе был сделан Дж. фон Нейманом, А.А. Ляпуновым, С.В. Яблонским, О.Б. Лупановым.
В последние десятилетия методы дискретной математики глубоко проникли во многие отрасли науки и техники, включая физику, химию, экономику, биологию, экологию и другие. Повсеместное распространение моделей и методов дискретной математики привело к появлению большого числа новых задач и существенно расширило содержание многих классических разделов дискретной математики.
Одним из центральных разделов дискретной математики является теория дискретных функций, изучающая отображения дискретных множеств. Важнейшие из них: булевы функции, функции конечно-значных логик, автоматные (ограниченно-детерминированные) функции, вычислимые функции и другие. Исследования в этой области сосредоточены, главным образом, на проблемах выразимости функций и на изучении метрических характеристик дискретных функций.
Возможность практического решения задач существенно зависит от их сложности. Всякий вычислительный процесс, осуществляемый в реальном устройстве, требует расхода вычислительных ресурсов, основными из которых являются время и память. Эти и другие величины, с содержательной точки зрения, выражающие трудность решения задачи, называют мерами сложности. Теория сложности изучает математические модели вычислительных процессов и устройств с целью их оптимизации по отношению к различным мерам сложности и для различных классов задач.
Значительное место в исследованиях по дискретной математике и ее приложениям занимают дискретные экстремальные задачи. Большое число работ в этой области посвящено задачам целочисленного программирования, теории расписаний, поиска и распознавания информации.
дискретный математический алгоритм число
Библиографический список
1. Хабарова, В.В. Модель движения корнеплодов в процессе резания консольными ножами// Материалы Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы аграрной науки и образования», Ульяновск: Ульяновская ГСХА, 2010, т.III, ч.3, с. 129-133 2. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы: автореферат дис. … канд. технич. наук / Хабарова В.В. - Уфа, 2011.- 20 с.
2. Исаев Ю.М., Хабарова В.В., Богатов В.А. Процесс измельчения корнеплодов консольными ножами. - Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2008, № 1, с. 14 - 16.
3. Хабарова, В.В. Математическое обоснование процесса деформации при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения. Материалы VI Международной научно-практической конференции.- Ульяновская ГСХА, 2015. С. 118-119.
4. Хабарова, В.В. Анализ факторов, определяющих энергозатраты с вибрациями при измельчении корнеплодов и бахчевых/ В.В. Хабарова, В.А. Богатов, Е.И. Зотов // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. - № 1 (2) январь - март 2006 г. - C. 67-70.
5. Хабарова, Виктория Валерьевна. Определение оптимальной частоты вибрации ножей при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова// Материалы IV Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения» 22-24 ноября Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия. - Ульяновск, 2012.
6. Хабарова, В.В. К вопросу обоснования конструктивных особенностей измельчителя корнеплодов / В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Материалы VI Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения». - Ульяновск: ГСХА, 2015. С. 197-199.
7. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Башкирский государственный аграрный университет. Уфа, 2011.