Курсовая работа: Представление и обработка информации на персональном компьютере

58:1024=0,05664 килобайт

0,05664:1024=0,0000553131103515625 мегабайт

Для кодирования одного символа используется 2 байта (16 бит)

16*58=928 бит

2*58=116 байт

116:1024=0,11328125 килобайт

0,11328125:1024=0,000110626220703125 мегабайт

Задача 2

Записать сообщение из собственных фамилии, имени, отчества и вычислить по формуле Шеннона среднюю информационную емкость символа сообщения (исходить из предположения, что для записи сообщения используется алфавит, состоящий только из символов самого сообщения, вероятности появления символов определить самостоятельно). Оценить информационную емкость всего сообщения.

Формула Шеннона

I-количество информации,N- количество возможных вариантов, pi -вероятность наступления i -ого события.

Малахов Игорь Анатольевич -всего 25 символов

Таблица 1 -Вероятность каждого символа

= = 2,04292+1,16576+0,73411=3,9427 бит - вес одного символа

3,9427*25=98,5675 бит - вес всего сообщения

Задача 3.

Имеется следующий текст:

Отцом первого механического компьютера можно по праву назвать Чарльза Бэббиджа, профессора математики Кембриджского университета. Эта машина, созданная в 1812 году, могла решать полиномиальные уравнения различными методами. Создав в 1822 году небольшую рабочую модель своего компьютера и продемонстрировав ее Британскому правительству, Бэббидж получил средства на дальнейшее развитие своей системы. Новая машина была создана в 1823 году. Она была паровой, полностью автоматической и даже распечатывала результаты в виде таблицы.

Работа над этим проектом продолжалась еще 10 лет, и в 1833 году был создан первый "многоцелевой" компьютер, названный аналитической машиной. Она могла оперировать числами с 50 десятичными знаками и сохраняла до 1000 чисел. Впервые в этой машине было реализовано условное выполнение операций -- прообраз современного оператора IF.

Аналитическая машина Бэббиджа на полном основании считается предшественником современного компьютера, так как содержит в себе все ключевые элементы, из которых состоит компьютер.

· Устройство ввода данных. В машине Бэббиджа был применен принцип ввода данных с помощью перфокарт, когда-то используемый в ткацких станках на текстильных фабриках.

· Блок управления. Для управления или программирования вычислительного устройства использовался барабан, содержащий множество пластин и штифтов.

· Процессор (или вычислительное устройство). Вычислительная машина высотой около 10 футов, содержащая в себе сотни осей и несколько тысяч шестеренок.

· Запоминающее устройство. Блок, содержащий еще больше осей и шестеренок, позволяющий хранить в памяти до тысячи 50-разрядных чисел.

· Устройство вывода. Пластины, связанные с соответствующей печатной машиной, использовались для печати полученных результатов.

Найти количество информации, которую переносят следующие буквы (с точностью до тысячных): й; л

Всего-1751 символ

й встречается в тексте 26 раз н встречается в тексте 65 раз

26:1751 =0,014848 вероятность появления й

65:1751 =0,03712 вероятность появления л

бит -информационный вес й

бит -информационный вес л

Задача 4

В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Из коробки вынимают шар. Вычислите количество информации в сообщении о попадании белого шара и черного шара

Вероятность вытащить чёрный шар равна 10/50=0.2

Вероятность вытащить белый шар равна 40/50=0.8

Количество информации о вытаскивании шара будет

I=log2(1/p) где p вероятность вытащить шар

Тогда количество информации о вытаскивании белого шара будет

I=log2(1/0.8)=log21.25=0,322 бит

Количество информации о вытаскивании чёрного шара будет

I=log2(1/0.2)=log25=2,322 бит

Задача 5

Решить задачу

Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Каков размер полученного файла в гигабайтах

Частота 64 Гц следовательно за одну секунду запоминается 64 значения сигнала.

64 уровня дискретизации - это 26 = 64 следовательно глубина кодирования 6 бит.

Время записи 320 секунд.

Из всего этого находим объём файла

64*6*320= 122880 бит= 15360 байт = 15 Кбайт = 0,0146484375 Мбайт = 0,00001430511474609375Гбайт

Задача 6

Перевести в десятичную систему счисления следующее двоичное число.

1001100110012= 1*211+1*28+1*27+1*24+1*23+1=245710

Задача 7

Перевести десятичное число A в g-е системы счисления. A = 781, g =16; 3

компьютерный двоичный алгоритм

Рис. 6

Задача 8

Перевести десятичные числа в двоичные с точностью до 2-8. Для полученных двоичных чисел записать прямой, обратный и дополнительный коды.

Рис. 7

Задача 9.

Перевести двоичное число A в восьмеричную (таб. 2) и шестнадцатеричную (таб. 3) системы счисления

A =110000100,10000

Результат перевода представлен в таблицах 2,3

Таблица 2 - Перевод числа в восьмеричную систему

110000100,100002 =604,48

Таблица 3 - Перевод числа в шестнадцатеричную систему

110000100,100002 =184,816

Задача 10

Каждое число из задания 8 умножьте на 100, переведите в двоичный код (точность - 6 разрядов) и выполните сложение и вычитание полученных чисел.

Рис. 8

Результат перевода прямой, обратный и дополнительный код представлен в таблице 3

Таблица 3 - Представление чисел в прямом, обратном и дополнительном коде

90,22+(-16,30) 90,22-(-16,30) -90,22+(-16,30) -90,22-(-16,30)

Рис. 9

Представление результатов в прямом коде отображено в таблице 4

Таблица 4 - Представление результатов в прямом коде

3. Логические основы ЭВМ

Задача 1

Запишите символически следующие сложные предложения, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения.

Студент не может заниматься, если он устал или голоден

Студент может заниматься - A

Студент не может заниматься - A

Студент устал - B

Студент голоден - C

(В?С) A

Задача 2

Составить таблицу истинности для логического выражения F

Таблица 5 -таблица истинности для выражения

Задача 3. По таблице истинности из задания 2 построить СДНФ и СКНФ функции f. СКНФ: для каждого набора переменных, при котором функция равна 0, записывается сумма, в которой с отрицанием берутся переменные, имеющие значение 1

СКНФ:

(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)?(x1?x2?x3)

СДНФ: для каждого набора переменных, при котором функция равна 1, записывается произведение, в котором с отрицанием берутся переменные, имеющие значение 0

СДНФ: x1?x2?x3

Задача 4

Упростить формулу из задания 2.

f=x1(x2x3)=x1(x2?x3) = x1?x2?x3 =x1?x2?x3

Задача 5

По полученной упрощенной формуле составить функциональную и контактную схемы.

Рис. 10 - Функциональная схема

Рис. 11 - Переключательная схема

Решение системы линейных уравнений методом Зейделя.

Метод Зейделя (второе название - Гаусса-Зейделя) - это интернациональный метод, при помощи которого можно решать различные системы линейных уравнений. Суть данного метода заключается в следующем: Систему уравнений вида

Преобразуем перестановкой уравнений так чтобы горизонтальные элементы a11 a22 a33 были неравны нулю

Выражаем соответственно x1 x2 x3 из данных уравнений.

Затем задаём начальные приближения х1=0 x2=0 x3=0. Подставляя эти приближения в правую часть выражения получаем первое приближение для x1

Используя это значение для x1 и начальное приближение x3=0 подставляем в правую часть выражения и получаем первое приближение x2

И находим значение первого приближения для x3 подставляя полученные значения для x1 и x2 в уравнение

После этого заканчивается первая итерация решения системы уравнений. Используя теперь значения первых приближений для x1 x2 и x3 можно провести вторую итерацию в результате которой будут найдены значения второго приближения для x1 x2 x3 и т.д. Итерационный процесс продолжается до тех пор пока значения x1 x2 x3 k-ого приближения не станут близкими с заданной точностью к значениям x1 x2 x3 k-1 -ого приближения.

Метод Зейделя в MS Exel.

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя.

Для начала нужно преобразовать систему

Пусть -необходимая точность =0,0001

Нужно построить таблицу, где x1 x2 x3 неизвестные,d1 d2 d3 модули разностей приближений для x1 x2 x3 соответственно, dmax максимальное значение модуля разности приближения на данном этапе.

Рис. 12 - Основная таблица

Далее создаём таблицу с коэффициентами.

Рис. 13 - Таблица с коэффициентами при x и результатами системы уравнений

Далее находим значения x подставляя в формулу предыдущие значения итераций других x.

Рис. 14 - Значение x1 после первой итерации

Рис. 15 - Значение x2 после первой итерации

Рис. 16 - Значение x3 после первой итерации

Далее находим модули разности приближений x1 x2 x3 соответственно.

Рис. 17 - Модуль разности приближения x1

Рис. 18 - Модуль разности приближения x2

Рис. 19 - Модуль разности приближения x3

Далее находим максимальное значение модуля разности приближений

Рис. 20 - Максимальное значение модуля разности приближений

Далее пишем условие выполнения приближения до нужной точности.

Рис. 21 - Условие выполнения приближения до нужной точности

Далее автоматически заполняем последующие строки

Рис. 22 - Автозаполнение таблицы итераций

Далее исходя из того, что после 5-ого приближения выполнилось условие приближения до нужной точности, искомый результат получен на 6-ом приближении.

Проверка

Для начала нужно создать матрицу полученных значений x.

Рис. 23 - Матрица полученных значений x

Для проверки нужно умножить матрицу коэффициентов A на матрицу полученных значений x при помощи формулы =МУМНОЖ(матрица A;матрица X)

Рис. 24 - Умножение матрицы A на матрицу X и получение матрицы b1

Исходя из рисунка 25 видно, что элементы в матрице b1 приблизительно равны элементам в матрице b

Рис. 25 - Элементы матриц b1 и b

Следовательно, можно сделать вывод о том, что задача решена правильно.

Ответ: x1= 0,250004 x2= 0,124997 x3=0,249995

Данный алгоритм решения был реализован в Excel, результаты выполнения приведены в приложении 1. В режиме просмотра формул показан лист Ecxel с решением в приложении 2.