МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
Учреждение высшего образования
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «КГЭУ»)
Кафедра «ИК»
Лабораторная работа №1
«ПАРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ: ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ И СТЕПЕНИ ТЕСНОТЫ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ СВЯЗИ»
по дисциплине: Статистика
Выполнил ст.: Нарбаев И.Б.
Проверила: Будникова И.К.
Группа: ИВТ-3-17
Казань - 2019
14 Вариант
Цель работы:
1) Вычислить линейный коэффициент парной корреляции rxy и индекс корреляции R.
2) Проверить значимость коэффициента парной корреляции rxy и индекса корреляции R при заданном уровне значимости б.
3) Построить доверительный интервал для значимого линейного коэффициента парной корреляции rxy.
Ход работы:
Исходные данные:
-наблюдаемые значения переменных x и y заданы в табл. 1;
-для расчета индекса корреляции R использовать зависимость 0,055*x^1,6;
-уровень значимости a=0,01;
корреляция парный линейный коэффициент
Таблица 1
|
№ |
x |
y |
№ |
x |
y |
|
|
1 |
11 |
6 |
21 |
79 |
48 |
|
|
2 |
18 |
5 |
22 |
82 |
57 |
|
|
3 |
18 |
11 |
23 |
162 |
327 |
|
|
4 |
23 |
11 |
24 |
79 |
66 |
|
|
5 |
32 |
18 |
25 |
91 |
51 |
|
|
6 |
33 |
14 |
26 |
97 |
40 |
|
|
7 |
34 |
6 |
27 |
145 |
388 |
|
|
8 |
38 |
7 |
28 |
98 |
100 |
|
|
9 |
35 |
21 |
29 |
98 |
84 |
|
|
10 |
45 |
36 |
30 |
85 |
86 |
|
|
11 |
62 |
24 |
31 |
101 |
54 |
|
|
12 |
66 |
62 |
32 |
95 |
120 |
|
|
13 |
61 |
33 |
33 |
101 |
61 |
|
|
14 |
66 |
17 |
34 |
104 |
79 |
|
|
15 |
65 |
45 |
35 |
117 |
149 |
|
|
16 |
73 |
51 |
36 |
102 |
101 |
|
|
17 |
74 |
28 |
37 |
116 |
129 |
|
|
18 |
69 |
67 |
38 |
123 |
157 |
|
|
19 |
70 |
39 |
39 |
133 |
148 |
|
|
20 |
86 |
53 |
40 |
131 |
125 |
1) Вычисление уx, уy и rxy. Используя данные таблицы 2 получим
Таблица 2
36,38
78,02
= 0,81
Вычисление R:
0,81
2) Проверка значимости rxy:
89,52
Для определения tкрит воспользуемся функцией СТЬЮДРАСПОБР () из MS Excel: при б = 0,01 и степени свободы k = n-2 = 40-2 = 38
tкрит = t1-б, n-2 = СТЬЮДРАСПОБР (0,01;38) = 2, 71
Так как
tr = 89,52> t1-б, n-2 = 2,71
то делаем вывод о статистической значимости линейного коэффициента парной корреляции rxy.
Проверка значимости индекса корреляции R. Значение F-критерия Фишера.
70,17
Для определения Fкрит воспользуемся функцией FРАСПОБР () из MS Excel. При б = 0,01 и степенях свободы k1 = 1, k2 = n - 2 = 40 - 2 = 38
Fкрит = FРАСПОБР (0,01;1;38) = 7,35
Так как
Fr = 70,17> Fкрит = 7,35
то индекс корреляции следует считать значимым и нельзя отвергать наличие исследуемой зависимости.
3) Построение доверительного интервала для линейного коэффициента корреляции rxy
Определим величину z, Z-преобразования Фишера
1,13
Для определения t1-б/2 - квантиля стандартного нормального распределения порядка 1-б/2 = 1 - 0,01/2 = 0,975 воспользуемся статистической функцией НОРМСТОБР (0,975) из MS Excel
t1-б/2 = НОРМСТОБР (0,975) = 1,96
Вычислим 0,32
Вычислим границы доверительного интервала (z-, z+) для величины z
1,13 - 0,32 = 0,80
1,13+ 0,32 = 1,45
Определим граничные значения доверительного интервала (r- , r+) для rxy c помощью встроенной функции ФИШЕРОБР() из MS Excel.
r -- = ФИШЕРОБР (z -) = ФИШЕРОБР (0,80) = 0,67
r + = ФИШЕРОБР (z +) = ФИШЕРОБР (1,45) = 0,90
Искомый доверительный интервал для rxy имеет вид (0,67; 0,90)
Результаты:
1) Линейный коэффициент парной корреляции rxy = 0,81,
индекс корреляции R = 0,81.
2) Коэффициенты для rxy и R статистически значимы.
3) Доверительный интервал для rxy - (0,67; 0,90).